Инженерная графика
Физика
Атомные станции
Строймех
ТКМ
Начертательная геометрия
Экология энергетики
Сопромат
Готика
Черчение
Теплотехника
Математика

Театр

Конспект лекций
Атомная энергетика
Карта

Ядерная физика начало

Изотопический спин

Выше в п.5 §1.9 уже отмечалось свойство зарядовой независимости ядерных сил. Гипотезу зарядовой независимости ядерных сил можно кратко выразить в виде символической записи:

(n - n) ≡ (n – р) ≡(р – р).

(1.10.1)

Сходство свойств у протона и нейтрона позволяет говорить оних как об одной частице - нуклоне, которая может быть в различных состояниях - протонном и нейтронном. Тождественность ядерных свойств нейтрона и протона можно описать с помощью формальной, но очень удобной квантовомеханической характеристики - вектора изотопического спина (изоспина) ядра. В отличие от спина ядра, имеющего размерность механического момента и определяемого в обычном конфигурационном пространстве, вектор изотопического спина вводится в формальном изотопическом пространстве не имеющим физической размерности, причем полагается, что =1/2 для обоих нуклонов. Нуклоны все время могут находиться только в начале координат изотопического пространства. Они могут только вращаться, но не могут двигаться поступательно. Тем самым нуклоны в изотопическом пространстве не могут иметь импульса и орбитального момента, а могут иметь только изотопический спин.В соответствии с квантовомеханическим правилом проекция изотопического спина Тz нуклона может иметь 2Т + 1 значений, то есть две проекции. Проекция Тz = 1/2 соответствует протону, Тz = -1/2 - нейтрону. Итак, протон и нейтрон считаются различно ориентированными в изотопическом пространстве состояниями одной и той же частицы – нуклона. В этих терминах нуклон представляет собой изотопический дублет. Так как характер ядерного взаимодействия не зависит от сорта нуклонов (т.е. от знака проекции Тz), то ядерное взаимодействие нуклона определяется только величиной вектора изотопического спина , а не его проекцией.

Поэтому ядерное взаимодействие инвариантно по отношению к вращению нуклона в изотопическом пространстве (например, замена протона нейтроном), так как не изменяет абсолютной величины вектора изотопического спина. Это свойство ядерных сил называется изотопической инвариантностью. Изотопическая инвариантность утверждает, что все ядерные взаимодействия (и вообще все сильные взаимодействия) инвариантны (неизменны) относительно поворота вектора изотопического спина в изотопическом пространстве, подобно тому, как инвариантны взаимодействия относительно поворота обычной конфигурационной системы координат (закон сохранения спина, см. §1.8). Это утверждение является содержанием закона сохранения изотопического спина. Изотопический спин является такой же важной характеристикой квантовой частицы, как энергия, спин и четность.

 

Число т называют магнитным квантовым числом. С точки зрения квантовой теории волновая функция ψl, соответствующая определенному квантовому числу l, представляет собой суперпозицию состояний (ψlm -функций), отличающихся друг от друга квантовым числом т. Иначе говоря, состояние с заданным l является вырожденным по т, причем кратность вырождения, т. е. число различных значений т, как следует из (12.57), равно 2l + 1. Как будет показано в дальнейшем, вырождение снимается при помещении атома в магнитное поле.

Рис. 12.13.

Проекция вектора не может быть больше модуля этого вектора, т. е. |Mz| ≤ М, поэтому в соответствии с (12.53) и (12.57) должно выполняться условие

Отсюда следует, что максимальное значение |т| равно l.

Видно, что при заданном l число т принимает 2l + 1 значений:

образующих спектр величины Мz. В квантовой теории при указании орбитального момента принято называть только l, поскольку оно задает как модуль углового момента, так и все возможные значения его проекций на ось Z. Так например, когда говорят, что орбитальный момент l= 2, то имеется в виду модуль М момента и спектр Мz:

Напишем вместе полученные результаты:

(12.58)

(12.59)

Полученные результаты, определяющие возможные значения М и Мz, называют пространственным квантованием. Для наглядности пространственное квантование обычно представляют графически (см. рис. 12.13).

Лекция 13. Элементы квантовой физики атомов и молекул

§1.10. Изотопический спин