Инженерная графика
Физика
Атомные станции
Строймех
ТКМ
Начертательная геометрия
Экология энергетики
Сопромат
Готика
Черчение
Теплотехника
Математика

Театр

Конспект лекций
Атомная энергетика
Карта

Ядерная физика начало

§1.2. Заряд ядра

Ядро имеет положительный электрический заряд, который образуют протоны. Число протонов Z называют зарядом ядра, подразумевая, что он равен величине Z*e Кл, где е = 1,602 ×10-19Кл (4,8×10-10 CГCЕ ед.) – абсолютная величина элементарного электрического заряда.

Заряд ядра был определен в 1913 г. Мозли, который измерил с помощью дифракции на кристаллах длину λ волны характеристического рентгеновского излучения для ряда химических элементов, следующих друг за другом в периодической системе элементов. Измерения показали, что λ изменяется дискретным образом от некоторой целой величины Z, которая совпадает с порядковым номером элемента и изменяется на единицу при переходе от элемента к соседнему элементу в периодической системе, а для водорода равна единице. Мозли интерпретировал эту величину как заряд ядра и установил, что (закон Мозли):

aZb,

(1.2.1)

где a и b – константы для данной серии рентгеновского излучения и не зависят от элемента.

Закон Мозли определяет заряд ядер химического элемента косвенным образом. Прямые опыты по измерению заряда ядер на основе закона Кулона были выполнены Чедвиком в 1920 г. В 1911 г. Резерфорд, используя закон Кулона, получил формулу

(1.2.2)

которая позволила объяснить экспериментальные результаты по рассеянию α-частиц на тяжелых ядрах, что, в конечном итоге, привело в 1911 г. к открытию атомного ядра и созданию ядерной модели атома. В формуле (1.2.2): N – количество α-частиц, падающих в единицу времени на рассеиватель; dN – количество рассеянных в единицу времени α-частиц в телесный угол под углом θ; Ze и n – заряд ядер рассеивателя и их концентрация;vи mα–скорость и масса α-частиц. Схема опыта Чедвика приведена на рис. 1.2.1. Рассеиватель в виде кольца (заштриховано на рис 1.2.1) размещался соосно и на равных расстояниях между источником И и детектором α-частиц Д. При измерении количества dN рассеянных α-частиц отверстие в кольце закрывалось экраном, который поглощал прямой пучок α‑частиц из источника в детектор. Детектор регистрировал только α‑частицы, рассеянные в телесный угол dΩ под угломθк падающему пучку α-частиц. Затем кольцо перекрывалось экраном с отверстием, и измерялась плотность тока α-частиц в точке расположения детектора. Используя полученные данные, рассчитывалось количество Nα‑частиц, падающих на кольцо в единицу времени. Таким образом, если известна энергия α-частиц, испускаемых источником, без труда определяется величина Z в формуле (1.2.2). Некоторые из результатов, полученные Чедвиком, приведены в таблице 1.2.1 и не оставляют сомнений в справедливости закона Мозли.

Квантовая теория свободных электронов в металле.

В настоящее время отсутствуют методы точного решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому использование уравнения Шредингера для задачи о взаимодействии множества электронов и ядер в твердом теле не позволяет найти точных решений. Эта задача решается приближенно, путем сведения задачи многих частиц к одноэлектронной задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела. Но прежде рассмотрим основные понятия квантовой теории свободных электронов в металле.

Уровень Ферми, поверхность Ферми

Согласно модели свободных электронов валентные электроны атомов металла могут свободно перемещаться в пределах образца. Именно валентные электроны обусло­вливают электропроводность металла, и по этой причине их называют электронами проводимости. Допустим, что электроны проводимости движутся в пределах образца металла совершенно свободно. Положив в уравнении Шрёдингера

U = 0, получим уравнение Шрёдингера для свободного электрона:

(14.38)

(m — масса, ε — энергия электрона).

Решение уравнения (14.38) имеет вид

(14.39)

где k = p/ћ есть волновой вектор электрона, связанный с энергией соотношением

(14.40)

Пусть число свободных электронов в единице объема металла равно n. Тогда в образце металла будет содержаться nV свободных электронов. Вследствие принципа Паули при абсолютном нуле эти электроны расположатся по одному в каждом состоянии на самых низких энергетических уровнях. Поэтому все состояния с энергией ε, меньшей некоторого значения ε F (0) , будут заполнены электронами, состояния же с ε > ε F (0) будут вакантными. Энергия ε F (0) называется уровнем Ферми при абсолютном н у л е. Уровень Ферми играет роль параметра ε F в распределении электронов по состояниям с различной энергией. Этот параметр слабо зависит от температуры (см. ниже). Величина ε F (0) представляет собой значение параметра ε F при Т = 0 К.

Поверхность постоянной энергии в k-пространстве (или, что то же самое, в p-пространстве; р = ћk), соответствующая значению энергии, равному ε F , носит название поверхности Ферми. В случае свободных электронов эта поверхность описывается уравнением

(14.41)

(см. (14.40)) и, следовательно, имеет форму сферы. При аб­солютном нуле температуры поверхность Ферми отделяет состояния, заполненные электронами, от незаполненных состояний.

 

§1.2. Заряд ядра