Инженерная графика
Физика
Атомные станции
Строймех
ТКМ
Начертательная геометрия
Экология энергетики
Сопромат
Готика
Черчение
Теплотехника
Математика

Театр

Конспект лекций
Атомная энергетика
Карта

Ядерная физика начало

Метод ядерного магнитного резонанса

Особенно точным методом определения магнитных моментов ядер является метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Идея метода заключается в принудительном изменении ориентации магнитного момента ядра (а, следовательно, и спина), находящегося в сильном магнитном поле, под действием слабого высокочастотного магнитного поля определенной (резонансной) частоты ω0. Если образец поместить в сильное постоянное внешнее магнитное поле , то магнитный момент  будет прецессировать вокруг направления (рис.1.6.3) с частотой ω0. Энергия взаимодействия магнитного момента ядра и сильного магнитного поля равна

(1.6.25)

и соответствует низшему энергетическому состоянию атома. Для перехода на первый возбужденный уровень нужна энергия

,

(1.6.26)

которой соответствует квант энергии , т.е.

(1.6.27)

Необходимая энергия сообщается слабым высокочастотным полем , направление которого перпендикулярно вектору. Когда , то под действием резонансного воздействия высокочастотного поля дискретным образом изменяется положение вектора  (резонансное «опрокидывание» магнитного момента из положения 1 в положение 2 на рис 1.6.3), которое может быть замечено по максимуму поглощения энергии в этот момент. По найденному таким образом значению  из (1.6.27) находят гиромагнитное отношение, а из него - магнитный момент в безразмерных величинах μ.

Подпись: Таблица 1.6.1
Ядро	I	μ	Ядро	I	μ
n	1/2	-1,91	 
0	0
p	1/2	+2,79	 
1	+0,4
 
1	+0,86	 
0	0
 
1/2	+3	 
5/2	-1,9
 
0	0	 
9/2	+5,5
 
1	+0,8	 
0	0
 
3/2	-1,2	 
7/2	-0,35
 
3	+1,8	 
1/2	+0,2

Резонансные методы измерения магнитных моментов отличаются высокой точностью (до 6 знаков). Метод магнитного резонанса имеет несколько модификаций, в зависимости от способа обнаружения переориентации магнитных моментов в резонансном поле. Этот метод был успешно использован для измерения магнитного момента нейтрона с той только разницей, что вместо образцов, содержащих ядра, использовались нейтронные пучки.

В таблице 1.6.1 приведены спины I и приближенныезначения магнитных моментов  для нуклонов и некоторых легких, средних и тяжелых ядер. Знак минус у магнитного момента указывает на то, что он направлен противоположно спину. Ядра, имеющие нулевой спин, обладают нулевым магнитным моментом в полном соответствии с (1.6.10). Отличие магнитных моментов нуклонов от целочисленных значений (в единицах, равных ядерному магнетону), а также наличие магнитного момента у нейтрона, имеющего нулевой электрический заряд, еще не объяснено полностью. Однако эти факты с определенностью указывают на некоторую сложную структуру нуклонов (см. §1.9 п.8).

 

 

 

Электронный газ и его некоторые свойства

В приближении свободных электронов электроны рассматриваются как идеальный газ. Металлический образец представляет собой для электронов трехмерную потенциальную яму. Реше­ние уравнения Шрёдингера для частицы, находящейся в такой яме, показывает, что энергия частицы может иметь только дискретные (квантованные) значения. Электроны являются фермионами (их спин равен 1/2); поэтому распределение электронов по энергетическим уровням описывается функцией распределения Ферми-Дирака. При выводе этой формулы (14.12) мы считали уровни энергии невырожденными, т. е. не учитывали возможности того, что данной энергии могут соответствовать несколько различных квантовых состояний частицы. Электроны обладают одной и той же энергией в двух состояниях, различающихся ориентацией спина (т. е. значениями квантового числа ms, которое может быть равно ±1/2). В связи с этим среднее число электронов, находящихся на уровне энергии εi , определяется выражением

(14.42)

Имеющий размерность энергии параметр μ в формуле (14.12) часто обозначают через ε F и называют уровнем Ферми или энергией Ферми, что и было использовано в формуле (14.42). Отметим, что ε F > 0, иначе некоторые числа заполнения обращались бы при Т → 0 К в нуль.

При абсолютном нуле электроны располагаются попарно на самых низких доступных для них уровнях. В соответствии с этим зависимость <ni> от εi имеет вид, показанный на рис. 14.5. Вследствие дискретности уровней горизонтальный участок графика состоит из отдельных точек. Однако уровни расположены столь густо, что изображающие их точки сливаются в непрерывную линию.

Рис. 14.5.

Каждой ячейке фазового пространства соответствуют два состояния электрона, различающиеся направлением спина. Поэтому, как и в случае фотонов, число состояний в тонком энергетическом слое объема ∆τi определяется формулой (см. (14.19))

(14.43)

Импульс электрона связан с его энергией соотношением εi = р2/2m. Отсюда pi = (2mεi)1/2, а pi ∆pi = m ∆εi . Перемножив эти выражения, найдем, что

Произведя в (14.43) такую замену, получим

(14.44)

Введя обозначения

(14.45)

представим формулу (14.44) в виде

(14.46)

При абсолютном нуле заполнены N нижних состоя­ний, где N — число электронов в данном образце металла. Следовательно, сумма чисел Zi, соответствующих энергиям от 0 до εmах, должна быть равна N:

(14.47)

(учли, что при абсолютном нуле εmах = ε F). Приняв во внимание, что ∆εi << εi, можно в формуле (14.47) заменить суммирование интегрированием. Тогда

(14.48)

Подстановка выражения (14.45) для А дает

Отсюда с учетом того, что N/V = п есть концентрация свободных электронов, т. е. их число в единице объема металла, получается для уровня Ферми при абсолютном нуле формула

(14.49)

Оценка дает для ε F(0) примерно 5 эВ в случае характерного значения n = 5∙1028 м-3.

Величина

(14.50)

называется температурой Ферми. Для ε F(0) = 5 эВ температура Ферми равна примерно 60 000 К, т. е. в 200 раз превышает комнатную температуру.

Теперь можно найти среднюю энергию электронов при абсолютном нуле. Для этого нужно умножить число состояний Zi, на энергию εi и просуммировать произведения по соответствующим значениям индекса i. В результате получится суммарная энергия Е свободных электронов, заключенных в объеме V:

Замена суммирования интегрированием дает

(14.51)

Разделив суммарную энергию Е на число электронов N, т. е. взяв отношение выражений (14.51) и (14.48), найдем среднюю энергию свободных электронов при абсолютном нуле:

(14.52)

Магнитный момент ядра