Атомная физика | Физические законы механики | Термодинамика | Электричество | Магнетизм | Оптика | Молекулярная физика | Физмат.ру
Математика 1 семестр | Математика 2 семестр | Математика 3 семестр | Математика 4 семестр | Интегралы | 1 курс

Ядерная физика начало

§1.6. Спин, магнитный и электрический моменты ядер

Спин ядра

Ядро, как пространственно ограниченная и связанная система взаимодействующих между собой нуклонов, во многих случаях может рассматриваться в целом как одна микрочастица. Так как нуклоны, из которых состоит ядро, обладают собственным механическим моментом, или спином, а также совершают движение относительно друг друга (орбитальное движение относительно центра инерции ядра), то и ядра должны иметь собственный механический момент (далее просто момент) или спин.

Спин ядра есть векторная сумма полных моментов  отдельных нуклонов, каждый из которых складывается из орбитального момента и спина нуклона , так что

а   .

(1.6.1)

Возможна другая схема сложения моментов отдельных нуклонов, когда сначала по отдельности суммируются векторы спинов  и векторы орбитальных моментов всех нуклонов, затем полученные два вектора складываются. Однако, поскольку ядерные силы не центральны (см. §1.9 п.7) и в ядре существует спин-орбитальное взаимодействие (см. §2.3 п.1), то по этой причине в теории ядра используют первую схему.

Естественной единицей измерения момента импульса в квантовой механике служит постоянная Планка ħ = 1,0546·10-34Дж·с, имеющая размерность момента импульса.

Вектор момента любых микрочастиц, как, впрочем, и спина ядра, обладает своеобразными свойствами.

1. Абсолютная величина вектора момента любой изолированной физической величины может принимать только дискретные значения:

||

(1.6.2)

где I – либо целое, либо полуцелое положительное число:

I = 0, 1/2, 1, 3/2, ...

(1.6.3)

Число Iназывают обычно величиной момента или квантовым числом момента. Следует особо отметить различие между модулем вектора  и  квантовым числом I, так как последнее является одним из чисел (1.6.3), используемых в формуле (1.6.2) для нахождения модуля вектора . Когда говорят: «момент 1/2», то имеют в виду именно это квантовое число в формуле (1.6.2).

В формуле (1.6.1) квантовое число lk для орбитального момента всегда целое число, lk = 0, 1, 2, … , а нуклоны (и электрон тоже) имеют квантовое число спина s = 1/2 (спин равен 1/2).

 

Температура вырождения

Уровень Ферми, хотя и очень слабо, но зависит от температуры. Для температур, удовлетворяющих условию kТ < εF, эта зависимость описывается приближенной формулой

(14.53)

Для комнатных температур kТ ≈ 0,025 эВ, в то время как ε F(0) ≈ 5 эВ. Следовательно, при температуре порядка 300 К ε F отличается от ε F(0) лишь на 0,002 %. Поэтому во многих случаях можно полагать ε F равным ε F(0). Однако для понимания некоторых явлений зависимость ε F от Т имеет принципиальное значение.

 При температурах, отличных от нуля, график функции (14.42) имеет вид, показанный на рис. 14.6. Заметное отличие от графика, изображенного на рис. 14.5, наблюдается лишь в области порядка kТ. Чем выше температура, тем более полого идет ниспадающий участок кривой.

Рис.14.6.

Поведение электронного газа в сильной степени зависит от соотношения между температурой кристалла и температурой Ферми (см. (14.50)).

Различают два предельных случая.

Если Т << TF , т. е. kТ << ε F, электронный газ называется вырожденным.

Если Т >> TF , т. е. kТ >> ε F, электронный газ называется невырожденным.

Температура Ферми для металлов составляет несколько десятков тысяч кельвин. Поэтому даже при температуре, близкой к температуре плавления металла (порядка 103 К), электронный газ в металле является вырожденным. В полупроводниках концентрация свободных электронов оказывается много меньшей, чем в металлах. Соответственно уровень Ферми мал (согласно (14.49) ε F пропорционально n 2/3 ). Поэтому уже при комнатной температуре электронный газ во многих полупроводниках является невырожденным и подчиняется классической статистике.

§1.6. Спин, магнитный и электрический моменты ядер