Атомная физика | Физические законы механики | Термодинамика | Электричество | Магнетизм | Оптика | Молекулярная физика | Физмат.ру
Математика 1 семестр | Математика 2 семестр | Математика 3 семестр | Математика 4 семестр | Интегралы | 1 курс

Ядерная физика начало

Капельная модель

В основу капельной модели (Вейцзеккер, 1935г., Бор, 1936г.) положено сходство в поведение атомного ядра и заряженной капли жидкости. Ядра имеет достаточно четко определенный радиус R ~ A1/3 (см. формулу (1.5.2)), из чего следует практически одинаковая (не зависящая отА) концентрацию нуклонов в ядрах:

1038см-3,

(2.2.1)

одинаковая плотность ядерного вещества

ρ = mN ·n = 1,66·10-24·1038 ≈ 1014г/см3 = 108т/см3,

(2.2.2)

и одинаковые средние расстояния между нуклонами:

см.

(2.2.3)

Эти цифры говорят о совершенно необычном, прямо-таки потрясающем, с точки зрения макроскопических тел, состоянии ядерного вещества (например, для обычных твердых тел n» 1022см-3 , ρ» 10 г/см3, δ » 5·10-8см).

То, что плотность ядерного вещества всех ядер постоянна, свидетельствует о его несжимаемости. Это свойство сближает ядерное вещество с жидкостью. Постоянство удельной энергии связи нуклонов в ядре углубляет аналогию. Основанием к такому предположению служит, прежде всего, тот факт, что химические силы, действующие между молекулами в жидкости, и ядерные силы, действующие между нуклонами в ядре, являются короткодействующими. Все это позволяет построить капельную модель атомного ядра, согласно которой ядро представляет сферическую каплю заряженной сверхплотной жидкости.

Основным результатом капельной модели является полуэмпирическая формула Вейцзеккера, в которую для получения лучшего согласия с наблюдаемыми величинами пришлось добавить члены, никоем образом не связанные с капельной моделью. Эта формула позволяет с хорошей точностью (< 1 %) вычислять энергию связи ядер по заданным значениямАи Z:

, (2.1.1)

где a1, … a5, и d - постоянные величины. Коэффициенты, a1, … , a5 подбираются таким образом, чтобы получить наилучшее согласие со значениями энергии связи для большинства всех известных ядер. Коэффициент а3 может быть вычислен теоретически (см. ниже). Приведемих величины:

a1= 15,75 МэВ; a2 = 17,8 МэВ; a3 = 0,71 МэВ; a4 = 23,7 МэВ;

a5= 34 МэВ.

Фононный газ

Колебания кристаллической решетки можно представить как фононный газ, заключенный в пределах образца кристалла, подобно тому, как электромагнитное излучение можно представить как фотонный газ, заполняющий полость. Чтобы обсудить эту тему подробнее, нужно знать решение задачи о малых колебаниях системы с большим числом степеней свободы. Ниже будут рассмотрены результаты решения этой задачи, не касаясь способов ее решения.

14.5.1. Колебания систем с большим числом степеней свободы

Положение системы с s степенями свободы может быть задано с помощью s величин qi, которые называются обобщенными координатами системы. Роль обобщенных координат могут выполнять длины, углы, площади и т. д. Обобщенные координаты одной и той же системы можно выбирать различными способами. Можно показать, что такая система имеет s собственных частот иа (а — номер собственной частоты, пробегающий значения 1,2, ...,s). При произвольном выборе обобщенных координат qi общее решение уравнений движения имеет вид

Следовательно, каждая из функций qi представляет собой, вообще говоря, суперпозицию s гармонических колебаний с частотами ωα.

Энергия системы определяется выражением

где первая сумма дает кинетическую, а вторая — потенциальную энергию системы; аik и bl m — размерные коэффициенты. Таким образом, в выражение для энергии входят, вообще говоря, не только квадраты обобщенных координат qi или обобщенных скоростей , но и произведение координат или скоростей, соответствующих раз­личным степеням свободы системы. Оказывается, можно выбрать обобщенные координаты системы так, что изменение каждой из них будет представлять собой простое гармоническое колебание, совершающееся с одной из собственных частот ωα . Обозначив эти координаты посредством ζα, можно написать:

Обобщенные координаты ζα совершают независимо друг от друга гармоническое колебание, каждая со своей частотой ωα . Выбранные так обобщенные координаты называются нормальными (или главными), а совершаемые ими гармонические колебания — нормальными колебаниями системы.

Изменения во времени произвольно выбранных обобщенных координат qi могут быть представлены в виде суперпозиции нормальных колебаний ζα :

Выражение для энергии в нормальных координатах имеет вид

Следовательно, энергия системы равна сумме энергий, приходящихся на каждое из нормальных колебаний в отдельности.

В качестве иллюстрации смысла терминов рассмотрим примеры о колебаниях струны и о колебаниях в кристаллической решетки.

Капельная модель