Инженерная графика
Физика
Атомные станции
Строймех
ТКМ
Начертательная геометрия
Экология энергетики
Сопромат
Готика
Черчение
Теплотехника
Математика

Театр

Конспект лекций
Атомная энергетика
Карта

Ядерная физика начало

Оболочечная модель

Ядра, содержащие магическое число нейтронов или протонов, т.е. 2, 8, 20, 50, 82, 126 (только для нейтронов), обладают повышенной удельной энергией связи по сравнению с «соседними» ядрами, являются сферически симметричными (имеют нулевой электрический квадрупольный момент), имеют большую распространенность в природе. Нуклиды с магическими ядрами имеют наибольшее число стабильных изотопов и изотонов. Ядра с магическими числами N поглощают нейтроны с вероятностью, меньшей в 10 ÷ 100 раз, чем ядра с близкими значениями N. Периодичность изменения этих и ряда других свойств ядер при изменении A и Z напоминает периодическое изменение свойств атомов от числа содержащихся в них электронов. Это наводит на мысль о наличии в ядрах устойчивых заполненных оболочек подобно тому, как это имеет место в атомах, где магическими являются числа 2, 10, 18, 36, 54, 86 для электронов в заполненных оболочках инертных газов. В обоих случаях физической причиной периодичности является принцип  Паули (см. §1.11).

Современная модель атома строится в предположении о независимом (от других электронов) движении электрона в центральном электрическом поле. Поэтому можно предположить, что периодичность в свойствах ядер удастся объяснить в модели независимых частиц. Но ядро состоит из сильно взаимодействующим между собой нуклонов и, в отличие от модели атома, сама идея модели независимых частиц на первый взгляд представляется спорной.

Соотношения неопределенностей связывают между собой пары динамических переменных. В классической механике такие пары величин называются канонически сопряженными.

Утверждение о том, что произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка ћ, называется принципом неопределенности Гейзенберга.

Энергия и время являются канонически сопряженными величинами. Согласно второму соотношению (12.2) для измерения энер­гии с погрешностью ∆E необходимо время, не меньшее, чем ∆t ≈ ћ/(∆E). То есть из-за конечности времени жизни атомов в возбужденном состоянии энергия возбужденных состояний атомов не является точно определенной, а потому соответствующий энергетический уровень характеризуется конечной шириной.

Соотношение неопределенностей указывает, в какой мере можно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам, то есть является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

Соотношение неопределенностей (12.1) является одним из фундаментальных положений квантовой теории. Одного этого соотношения достаточно, чтобы получить ряд важных результатов, в частности:

Соотношение неопределенностей позволяет объяснить тот факт, что электрон не падает на ядро атома, а также оценить размеры простейшего атома и минимальную возможную энергию электрона в таком атоме.

Пусть частица «заперта» в одномерной области размером l. При нахождении возможного значения минимальной энергии Eмин частицы мы обычно считаем, что импульс частицы по порядку величины равен его неопределенности, т. е. р ~ ∆р. Чтобы понять, почему это так, представим себе, что частица в этой области имеет энергию Е > Eмин. Тогда ее импульс может быть представлен как р = <р> + ∆р. Теперь начнем мысленно уме­ньшать энергию Е, а значит и импульс <р>. При этом ∆р не меняется, поскольку ∆р ≈ ћ/l согласно соотношению (12.1). Когда Е станет равной Eмин, величина <р> обратится в нуль и останется только ∆р. Эту величину и принимают за р. Теперь перейдем к важному примеру атома водорода.

Точное положение электрона в данном атоме запрещено принципом неопределенности: был бы бесконечно большой разброс в его импульсе. Поэтому для оценки наименьшей воз­можной энергии Eмин электрона в кулоновском поле ядра можно положить разброс расстояний электрона от ядра ∆r≈rи ∆р ≈ р. Тогда согласно (12.1) р ≈ ћ/r, и энергия Е может быть представлена как

(12.3)

Значение r, при котором Е = мин, можно найти, приравняв производную dE/dr к нулю:

Отсюда следует, что

r = ћ2/me2.

(12.4)

Полученный результат полностью совпадает с воровским радиусом.

Подставив (12.4) в (12.3), найдем энергию Eмин:

(12.5)

что также совпадает с энергией основного состояния атома водорода.

Совпадение этих грубых оценок с точными значениями r и E следует считать случайным. Важно лишь то, что получен верный порядок этих величин и что, основываясь на волновых представлениях, или принципе неопределенности, можно понять, почему атомный электрон не падает на ядро. Размер атома является результатом компромисса двух слагаемых энергии (12.3), имеющих противоположные знаки. Если увеличить отрицательное слагаемое (потенциальную энергию), уменьшив r, то увеличится кинетическая энергия, и наоборот.

Таким образом, соотношение неопределенностей позволяет сделать ряд важных выводов:

Невозможно состояние, в котором частица находилась бы в состоянии покоя.

Оболочечная модель