Инженерная графика
Физика
Атомные станции
Строймех
ТКМ
Начертательная геометрия
Экология энергетики
Сопромат
Готика
Черчение
Теплотехника
Математика

Театр

Конспект лекций
Атомная энергетика
Карта

Ядерная физика начало

Основные законы радиоактивного распада

Радиоактивный распад – явление принципиально статистическое. Нельзя предсказать, когда именно распадется данное ядро, а можно лишь указать с какой вероятностью оно распадется за тот или иной промежуток времени. Распад отдельного радиоактивного ядра не зависит от присутствия других ядер и может произойти в любой интервал времени. Наблюдения за очень большим числом одинаковых радиоактивных превращений ядер позволяет установить вполне определенные количественные закономерности для характеристики процесса радиоакивного распада.

Естественная статистическая величина, характеризующая радиоактивный распад, – постоянная (или константа) распада λ – определяет вероятность распада ядра в единицу времени и имеет размерность [время]‑1. Экспериментальные и теоретические исследования позволяют заключить, что постоянная распада λ не зависит, по-видимому, от времени, прошедшего с момента образования ядра, что отражено в названии.

Пусть ядро достоверно существует в некоторый момент времени t = 0, условно принимаемый за ноль. У этого ядра к произвольно выбранному моменту времени t может реализоваться одна из двух возможностей:

1)            ядро испытало радиоактивный распад и вероятность такого события равна ;

2)            ядро не испытало радиоактивного распада и вероятность такого события равна .

Очевидно, что

(3.2.1)

Установим, чему равна вероятность  испытать ядру радиоактивный распад за время dt. Прежде, чем ядро испытает распад за интервал времени между , необходимо, чтобы ядро не распалось к моменту времени t. Вероятность dp(t) такого сложного события будет равна

(3.2.2)

где λdt - вероятность распада ядра за время dt. Используя (3.2.1) уравнение (3.2.2) приведем к виду

.

(3.2.3)

Поскольку ядро достоверно существует в момент времени , то имеем очевидное начальное условие . Тогда искомая вероятность составит

(3.2.4)

При помощи (3.2.1) и (3.2.4) найдем для ядра вероятность q(t)не испытать распада к моменту времени t:

(3.2.5)

Соотношения (3.2.4) и (3.2.5) содержат полное описание статистических свойств радиоактивного распада ядер и позволяют определить любые статистические характеристики распада.

 

Фононы.

На примере задачи о гармоническом осцилляторе ранее было установлено, что колебательная энергия квантуется. Это приводит к тому, что средняя энергия колебания оказывается отличной от kТ. Энергия гармонического осциллятора может иметь значения

Энергия кристалла U может быть представлена как сумма энергий нормальных колебаний решетки:

(N — число элементарных ячеек в кристалле, r — число атомов в ячейке).

За вычетом энергии нулевых колебаний энергия нормального колебания частоты ωi слагается из порций вели­чины

(14.24)

Эта порция (квант) энергии называется фононом. Многие процессы в кристалле (например, рассеяние рентгеновых лучей или нейтронов) протекают так, как если бы фонон обладал импульсом

(14.25)

где k — волновой вектор соответствующего нормального колебания. Модуль импульса фонона равен

(14.26)

(ср. с импульсом фотона, равным ћω /с). Здесь k — волновое число, соответствующее колебанию частоты ω, υ — скорость упругих волн в кристалле.

Фонон во многих отношениях ведет себя так, как если бы он был частицей с энергией (14.24) и импульсом (14.25). Однако в отличие от обычных частиц (электронов, прото­нов, фотонов и т. п.) фонон не может возникнуть в вакууме — для своего возникновения и существования фонон нуждается в некоторой среде. Подобного рода частицы называются квазичастицами. Таким образом, фонон является квазичастицей.

Импульс фонона обладает своеобразными свойствами. При взаимодействии фононов друг с другом их импульс может дискретными порциями передаваться кристаллической решетке и, следовательно, не сохраняется. В связи с этим величину (14.25) в случае фононов называют не импульсом, а квазиимпульсом.

Таким образом, колебания кристаллической решетки можно представить как фононный газ, заключенный в пределах образца кристалла. Формально фононное и фотонное представления весьма схожи — и фотоны, и фононы подчиняются одной и той же статистике. Однако между фотонами и фононами имеется существенное различие: в то время как фотоны являются истинными частицами, фононы являются квазичастицами.

Основные законы радиоактивного распада