Атомная физика | Физические законы механики | Термодинамика | Электричество | Магнетизм | Оптика | Молекулярная физика | Физмат.ру
Математика 1 семестр | Математика 2 семестр | Математика 3 семестр | Математика 4 семестр | Интегралы | 1 курс

Ядерная физика начало

Импульсная диаграмма и кинематика ядерных реакций

 

Напомним, что кинематикой называют раздел механики, посвященный изучению геометрических свойств движения тел без учета действующих на тела сил. Движение любого тела в кинематике изучают по отношению к некоторой системе координат, позволяющей определить относительное положение движущегося объекта в любой момент времени. В ядерной физике обычно используют две системы координат: лабораторную (ЛСК), связанную с ядром-мишенью, и систему центра инерции (СЦИ), определение которой будет дано ниже.

Кинематическая схема ядерной реакции и связь между энергиями, импульсами и углами вылета частиц в ЛСК и СЦИ имеет наглядное графическое представление и может быть проанализирована с помощью импульсной диаграммы (векторной диаграммы импульсов). Построение импульсной диаграммы основано на применении законов сохранения энергии и импульса.

Пусть имеется произвольная инерциальная система координат К', которая движется относительно ЛСК со скоростью . Скорости  любой из i = 1, 2, 3, . . . , N частиц в ЛСК и К'‑системе связаны следующим образом: Генератор дизельный (электростанция) Gesan DPS 20

.

(4.5.1)

Закон сохранения импульса для совокупности из i = 1, 2, 3, . . . , N – частиц записывается следующим образом:

,

(4.5.2)

так как ЛСК и К'‑система – системы инерциальные. Первое слагаемое в правой части есть суммарный импульс частиц в К'-системе, а второе - определяет импульс движения К'-системы как целого в ЛСК, который носит название переносного импульса. Соответствующим выбором вектора скорости можно добиться, чтобы суммарный импульс частиц в К'-системе был равен нулю:

.

(4.5.3)

Система координат, в которой суммарный импульс частиц равен нулю, называется системой центра инерции (СЦИ). Условимся величины, относящиеся к СЦИ, обозначать сверху значком “~” (тильда). Положив в (4.5.2) = 0, найдем скорость движения СЦИ относительно ЛСК:

.

(4.5.4)

Магнитный момент атома. Опыт Штерна и Герлаха

Орбитальный магнитный момент. В квантовой теории магнитный момент μ и механический момент М атома следует заменить операторами  и :

(13.46)

Отсюда следует, что изучение свойств магнитного момента электрона сводится к изучению свойств операторов  и . А так как операторы  и ,  и  отличаются друг от друга только постоянным множителем, то их свойства совершенно аналогичны: магнитный и механический моменты квантуются по одинаковым правилам.

В стационарном состоянии определенные значения могут иметь только модуль магнитного момента  и одна из его проекций на произвольную ось Z. Имея в виду (13.46), а также (13.34) и (13.36), запишем собственные значения операторов  и :

 L = 0, 1, 2, ...

(13.47)

μLz = -μБ mL, mL = 0, ± 1, ± 2, …, ± L,

(13.48)

где μБ — магнетон Бора: μБ = eћ/2mc. Он играет роль кванта магнитного момента (точнее его проекции μz).

Опыты Штерна и Герлаха. Наличие у атомов магнитных моментов и их квантование было доказано экспериментально Штерном и Герлахом (1921). В их опытах пучок атомов пропускался сквозь сильно неоднородное поперечное магнитное поле (рис. 13.10, а). Необходимая степень неоднородности поля достигалась с помощью специальной формы полюсных наконечников N и S электромагнита (рис. 13.10, б). После прохождения магнитного поля пучок атомов попадал на фотопластинку Р и оставлял на ней след.

 а)

Рис. 13.10.

 Если атомы обладают магнитным моментом, то согласно электродинамике на них будет действовать сила, проекция которой на ось Z (см. рис. 13.10, б)

(13.49)

где μz — проекция магнитного момента атома на ось Z. Из этой формулы видно, что для получения необходимого эффекта при малых значениях μz нужно обеспечить достаточно большую не­однородность поля, т. е. ∂Bz/∂z. Это и достигалось с помощью указанной формы полюсных наконечников.

В отсутствие магнитного поля след пучка на фотопластинке Р имел вид одной полоски (z = 0). При включении же магнитного поля наблюдалось расщепление пучка (рис. 13.10, в), что являлось следствием квантования проекции магнитного момента μz в формуле (13.49): μz может принимать только ряд дискретных значений. В опытах обнаружилось также, что для разных атомов число компонент, на которые расщеплялся пучок, было или нечетным, или четным. Анализ полученных результатов показал, что нечетное число компонент возникает у атомов, обладающих только орбитальным механическим моментом ML, тогда магнитное поле снимает вырождение по L и число компонент (значений mL) будет равно 2L + 1, т. е. нечетным.

Если же момент атома является суммой орбитального и спинового, т. е. определяется квантовым числом J, то число компонент будет равно 2J+ 1, и в зависимости от того, полуцелым или целым будет значение J, число компонент будет соответственно четным или нечетным.

§4.5. Импульсная диаграмма и кинематика ядерных реакций