Атомная физика | Физические законы механики | Термодинамика | Электричество | Магнетизм | Оптика | Молекулярная физика | Физмат.ру
Математика 1 семестр | Математика 2 семестр | Математика 3 семестр | Математика 4 семестр | Интегралы | 1 курс

Ядерная физика начало

Термоядерный синтез

Термоядерными реакциями называются ядерные реакции, протекающие между легчайшими ядрами при очень высоких температурах среды. Высокие температуры необходимы для сообщения ядрам, участвующих в реакции, кинетической энергии для преодоления кулоновского барьера и сближения ядер до расстояний, когда начинается ядерное взаимодействие. Легчайшим ядрам не только проще преодолевать кулоновский барьер, но и энергетически выгодно сливаться друг с другом в более тяжелые ядра с выделением энергии. Это следует из анализа кривой удельной связи, приведенной на рис. 1.4.2. Такой процесс слияния ядер, имеющих малую энергию связи, в более тяжелые и сильно связанные ядра, носит названия реакций синтеза.

По современным представлениям термоядерные реакции протекают в недрах звезд и Солнца, в результате чего из протонов получаются ядра гелия. Этот процесс может иметь несколько различных промежуточных стадий, но конечный результат один - четыре протона превращаются в ядро гелия:

.

(4.7.1)

В процессе этого превращения выделяется 26,7 МэВ энергии, значительная часть которой (от 2 до 19 %) уносится нейтрино. Из-за чрезвычайно малого сечения этого процесса его невозможно осуществить в земных условиях.

На Земле термоядерные реакции в относительно крупных масштабах удалось осуществить только в испытательных взрывах термоядерных, или «водородных» бомб. Вероятная схема реакций синтеза в водородной бомбе включает реакции (4.18), (4.19), а также реакцию

n + 6Li → 4He +3H + 4,79 МэВ,

(4.7.2)

 

которая служит для получения трития. В центре водородной бомбы имеется ядерная бомба деления, которая окружена оболочкой из комбинированного термоядерного горючего, чаще всего из твердого химического соединения, молекулы которого состоят из атомов дейтерия и атомов 6Li. Бомба деления служит запалом и во время ее взрыва создается высокая температура примерно 107К и возникают мощные нейтронные потоки. Далее процесс носит цепной характер, нейтроны вызывают реакцию (4.7.2), нагретые до высоких температур ядра дейтерия и трития вступают в реакцию, в результате которой выделяется энергия и образуются нейтроны и т.д. Цепной процесс прекращается тогда, когда термоядерное горючее разлетается на расстояния, при которых концентрация ядер горючего становится недостаточной для протекания цепного термоядерного процесса.

Осуществление в земных условиях управляемого термоядерного синтеза (УТС) должно полностью решить проблему снабжения человечества энергией, по крайней мере, на необозримое будущее. Существующие запасы дейтерия в водах морей и океанов в виде примеси тяжелой воды D2O к обыкновенной воде Н2О (концентрация ядер дейтерия составляет 0,015 %) являются практически неисчерпаемым источником термоядерного топлива. Например, количество дейтерия в стакане воды, несмотря на столь малую концентрацию, энергетически эквивалентно 60 литрам бензина.

Однако интенсивные работы, ведущиеся для реализации УТС в течение последних 50 лет, только продемонстрировали исключительную сложность этой проблемы. Реакции УТС должны протекать в установках ограниченного объема, при нагреве смеси реагирующих ядер до температур ~ 108 ÷ 109К. При таких температурах вещество переходит в четвертое состояние, называемое плазмой[2]. Горячая плазма, находящаяся в замкнутом объеме, расширяясь, неизбежно вступит в контакт со стенками сосуда и передав им тепло, остынет, возможно, даже расплавив их. Поэтому горячая плазма может существовать только ограниченное время и основной задачей УТС является увеличение времени τ удержания плазмы в нагретом до термоядерных температур состоянии. Превышение выделения энергии в результате термоядерной реакции над затратами энергии для нагревания плазмы до термоядерных температур определяется т.н. критерием Лоусона:

nt >1014 (для d-t реакции, Т = 109К),

nt >1016 (для d-d реакции, Т = 108К),

(4.7.3)

где n [см-3] – концентрация ядер плазмы, t[c] – время удержания.

Влияние температуры на электронную теплоемкость

Теперь можно объяснить, почему электронный газ вно­ит очень малый вклад в теплоемкость металлов. Средняя энергия теплового движения, равная по порядку величины kТ, составляет при комнатной температуре (1/40) эВ. Такая энергия может возбудить только электроны, находящиеся на самых верхних уровнях, примыкающих к уровню Ферми. Напомним, что переход электрона при возбуждении должен быть из занятого в свободное состояние, т.е. выше уровня Ферми. Основная масса электронов, размещенных на более глубоких уровнях, останется в прежних состояниях и поглощать энергию при нагревании не будет. Таким образом, в процессе нагревания металла участвует лишь незначительная часть электронов проводимости, чем и объясняется малая теплоемкость электронного газа в металлах.

18.8. Электронная зонная структура и волны Блоха

В основе зонной теории твердого тела лежит так называемое адиабатическое приближение. Квантовомеханическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы - ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Принимая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер.

Далее используется приближение самосогласованного поля. Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него эффективного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. Это поле создается зарядом всех других электронов и всех ядер.

Разрешенные и запрещенные электронные энергетические зоны в кристаллах

Рассмотрим мысленно «процесс образования» твердого тела из изолированных атомов одного типа. Энергетические уровни какого-либо валентного электрона в одном

 изолированном атоме представлены на схематическом рис. 14.7 а. Для простоты будем считать их простыми, т. е. невырожденными. Рассмотрим теперь N тождественных атомов, удаленных друг от друга настолько далеко, что их взаимодействием можно полностью пренебречь. Энергетические уровни того же валентного электрона системы N невзаимодействующих атомов получатся, если рис. 14.7 а повторить N раз — столько, сколько содержится атомов в системе (рис. 14.7 б). Теперь каждый простой уровень превращается в уровень кратности N.

Рис. 14.7.

Будем сближать атомы друг с другом, чтобы они образовали кристаллическую решетку.

Тогда из-за взаимодействия между атомами каждый кратный энергетический уровень расщепится на N простых уровней (рис. 14.8).

Рис. 14.8.

Совокупность энергетических уровней, на которые расщепляется кратный уровень, называется энергетической зоной или просто зоной кристалла (см. рис. 14.9). Ввиду того, что N очень велико, расстояния между уровнями одной и той же зоны крайне малы, так что требуется ничтожная энергия, чтобы перевести электрон в пределах зоны с одного энергетического уровня на соседний. В этом смысле энергетические уровни каждой зоны ведут себя практически так, как если бы они были непрерывны. Однако соседние энергетические зоны, вообще говоря, разделены конечными интервалами энергии. Эти интервалы называются запрещенными зонами, так как энергия электрона не может

принимать значения, лежащие в пределах таких интервалов. Зоны с дозволенными значениями энергии называются разрешенными. Величина расщепления для разных уровней не одина­кова. Сильнее возмущаются уровни, заполненные в атоме внешними электронами.

Рис. 14.9.

 Уровни, заполненные внутренними электронами, возмущаются мало. На рис. 14.10 показано расщепление уровней как функция расстояния r между атомами. Из схемы видно, что возникающее в кристалле расщепление уровней, занятых внутренними электронами, очень мало. Заметно расщепляются лишь уровни, занимаемые валентными электронами. Такому же расщеплению подвергаются и более высокие уровни, не занятые электронами в основном состоянии атома. В зависимости от конкретных свойств атомов равновесное расстояние между соседними атомами в кристалле может быть либо типа r1, либо типа r2 (см. рис. 14.10).

Рис. 14.10.

При расстоянии типа r1 между разрешенными зонами, возникшими из соседних уровней атома, имеется запрещенная зона, показанная на рис. 14.11 а. При расстоянии типа r2 происходит перекрывание соседних зон, как на рис. 14.11 б. Число уровней в такой слившейся зоне равно сумме количеств уровней, на которые расщепляются оба уровня атома. На рис. 14.11 в показан случай не полностью заполненной зоны в металле.

 

Рис. 14.11.

Термоядерный синтез