Основы молекулярной и статической физики

Машиностроительное черчение
Единая система конструкторской
документации
Машиностроительные построения
Инженерная графика
Сборочный чертеж
Начертательная геометрия
Геометрические основы
построения чертежа
Конспект лекций по начертательной
геометрии
История искусства
Стили в искусстве Готика
Русский балетный театр
Русское изобразительное искусство
ТКМ
Материаловедение
Основы теории сплавов
Теория конструктивных материалов
Сопромат
Сопративление метериалов
Лабораторные работы
Задачи строительной механики
Лекции физика
Физика
Электричество
Магнетизм
Оптика
Электромагнетизм
Молекулярная физика
Лекции МАИ
Лекции МАИ часть 2
Диэлектрики
Квантовая механика
Физические законы механики
Электромагнитное взаимодействия
Атомные станции
Атомная энергетика
Экология энергетики
Атомная и ядерная физика
Теплотехника
Термодинамика
Билеты к экзамену по физике
Задачи физика электротехника
Решение задач по ядерной физике
Электростатика
Геометрическая оптика
Тепловое излучение
Основы теории сплавов
Теория относительности
Физические основы механики
Законы идеальных газов
Электростатика
Основы электротехники
Постоянный ток
Электромагнетизм
Оптика
Законы теплового излучения
Ядерная физика
Строение атома и молекул
Задачи математика
Математика
1 семестр
2 семестр
3 семестр
4 семестр
Интегралы
Лекции по высшей математике
Вычисление площадей в
декартовых координатах
Аналитическая геометрия
 
Информатика
Восстановление сети после аварии
Основные понятия и категории
информатики
Сетевые операционные системы

  1. Теpмодинамическое pавновесие. Макpоскопическая необpатимость
  2. Эмпиpическая темпеpатуpа
  3. Идеальный газ и его уpавнение состояния. Газовая темпеpатуpа
  4. Баpометpическая фоpмула. Закон Больцмана
  5. Закон pавномеpного pаспpеделения энеpгии по степеням свободы молекул газа
  6. Распpеделение молекул по скоpостям (закон Максвелла) относительности
  7. Cpеднее число столкновений молекул в газе. Явление пеpеноса


Термодинамика

  1. Пеpвое начало теpмодинамики. Равновесные пpоцессы
  2. Теплоемкости. Адиабатный пpоцесс
  3. Втоpое начало теpмодинамики. Теоpема Каpно
  4. Энтpопия и закон ее pоста
  5. Энтpопия идеального газа
  6. Энтpопия как меpа беспоpядка
  7. Уpавнение Ван-деp-Ваальса. Двухфазные системы
  8. Стpоение жидкостей и твеpдых тел

Уравнение Шредингера

  Содержание

Оператор Гамильтона.

Принцип причинности в квантовой механике. Временное уравнение Шредингера.

Стационарные состояния.

Оператор временной эволюции.

Представления Шредингера и Гейзенберга.

Представление взаимодействия.

Уравнение непрерывности в квантовой механике.

Теорема Эренфеста. Квантовое уравнение Ньютона.

Квантовые скобки Пуассона.

Интегралы движения.

Калибровочное преобразование потенциалов поля и волновой функции.

Оператор Гамильтона

Полная энергия частицы массы  в классической механике определяется формулами

,

где  и  - кинетическая и потенциальная энергии. Согласно общему правилу построения операторов физических величин, полной энергии   отвечает оператор

 (1)

(в последнем равенстве учтено, что  зависит только от координат, причём  и т.д.). Отметим, что операторы и  не коммутируют между собой и поэтому одновременно измерить порознь кинетическую и потенциальную энергию невозможно. Полная энергия должна измеряться непосредственно, как единое целое. Возможные значения полной энергии совпадают с собственными значениями   оператора , который называется оператором полной энергии или оператором Гамильтона. Состояние квантовой системы, в котором её энергия строго определена, называется стационарным. Стационарное состояние описывается волновой функцией, которая является собственной функцией оператора Гамильтона. Задача на собственные значения для оператора Гамильтона,

, (2)

называется уравнением Шредингера для стационарных состояний. Индексом  в (2) обозначена совокупность параметров, характеризующих состояние. Эти параметры называются квантовыми числами состояния. Стационарное состояние квантовой системы с наименьшей энергией называется основным. Остальные состояния называются возбуждёнными.

Запишем оператор Гамильтона, описывающий взаимодействие частиц с электромагнитным полем. Как известно, классическая функция Гамильтона  частицы в электромагнитном поле записывается с помощью скалярного и векторного потенциалов:

,  (3)

где  и  - скалярный и векторный потенциалы, описывающие электромагнитное поле:

. (4)

Здесь  - обобщённый импульс, . Правильный оператор Гамильтона получим из выражения (3), если в нём выполним замену . Если помимо электромагнитных сил имеются и другие силы, описываемые силовой функцией  (потенциальной энергией), то оператор Гамильтона будет иметь вид:

. (5)

Совокупность собственных значений  образует энергетический спектр системы. О собственных значениях энергии системы говорят как об уровнях энергии (энергетических уровнях) этой системы. Если уровню энергии  отвечает единственная волновая функция, то уровень энергии называется невырожденным. Уровень называется вырожденным, если ему соответствует несколько различных стационарных состояний. Число различных стационарных состояний, отвечающих одной и той же энергии, называется кратностью вырождения уровня.

Принцип причинности в квантовой механике.

Временное уравнение Шредингера

Согласно основному постулату квантовой механики, волновая функция   полностью описывает поведение системы. Это значит, что, зная волновую функцию в момент времени , можно определить волновую функцию в следующий момент времени . Нахождение волновой функции в момент времени   по известной волновой функции в предыдущий момент  составляет основную задачу квантовой динамики. Для решения этой задачи нужно знать временное уравнение, описывающее изменение во времени (временную эволюцию) волновой функции.

Итак, мы должны иметь возможность определить волновую функцию по известной волновой функции . Это требование выражает собой принцип причинности (динамический принцип) в квантовой механике: состояние микросистемы в начальный момент времени и закон действия физических полей на микрочастицу в этот момент полностью определяют ее состояние в последующие моменты времени.

Чтобы учесть принцип причинности, разложим волновую функцию в ряд Тейлора по степеням :

 .

В силу принципа причинности величина  должна выражаться через , т.е. должно выполняться равенство:

,  (6)

где  - некоторый оператор, учитывающий взаимодействие частицы с внешними полями. Равенство (6) является основным уравнением квантовой динамики, определяющим временную эволюцию волновой функции.

Вид оператора  может быть только постулирован, его вывести невозможно. Подсказку относительно вида этого оператора можно получить при рассмотрении свободного движения микрочастицы. Волновая функция такого движения - это волна де Бройля:

.

Здесь мы учли математическую формулировку корпускулярно-волнового дуализма (см. (11) из Лекции 1): . Прямая проверка показывает, что функция   подчиняется уравнению:

  , 

где . Значит, для свободного движения . В квантовой механике этот частный результат обобщается на случай любой квантовой системы, т.е. принимается, что для произвольной микросистемы

, (7)

где  - оператор Гамильтона.

В результате приходим к временному уравнению Шредингера:

.  (8)

Это основное уравнение движения квантовой механики. в квантовой механике оно играет такую же роль, какую уравнения Ньютона играют в классической.

Задача Коши для уравнения (8) состоит в том, чтобы найти такое решение уравнения движения (8), которое подчиняется начальному условию:

 ,

где  - заданная функция координат. Отметим, что в начальный момент времени  должна быть задана функция во всем пространстве.