Физика раздел Механика электронный учебник

Машиностроительное черчение
Единая система конструкторской
документации
Машиностроительные построения
Инженерная графика
Сборочный чертеж
Начертательная геометрия
Геометрические основы
построения чертежа
Конспект лекций по начертательной
геометрии
История искусства
Стили в искусстве Готика
Русский балетный театр
Русское изобразительное искусство
ТКМ
Материаловедение
Основы теории сплавов
Теория конструктивных материалов
Сопромат
Сопративление метериалов
Лабораторные работы
Задачи строительной механики
Лекции физика
Физика
Электричество
Магнетизм
Оптика
Электромагнетизм
Молекулярная физика
Лекции МАИ
Лекции МАИ часть 2
Диэлектрики
Квантовая механика
Физические законы механики
Электромагнитное взаимодействия
Атомные станции
Атомная энергетика
Экология энергетики
Атомная и ядерная физика
Теплотехника
Термодинамика
Билеты к экзамену по физике
Задачи физика электротехника
Решение задач по ядерной физике
Электростатика
Геометрическая оптика
Тепловое излучение
Основы теории сплавов
Теория относительности
Физические основы механики
Законы идеальных газов
Электростатика
Основы электротехники
Постоянный ток
Электромагнетизм
Оптика
Законы теплового излучения
Ядерная физика
Строение атома и молекул
Задачи математика
Математика
1 семестр
2 семестр
3 семестр
4 семестр
Интегралы
Лекции по высшей математике
Вычисление площадей в
декартовых координатах
Аналитическая геометрия
 
Информатика
Восстановление сети после аварии
Основные понятия и категории
информатики
Сетевые операционные системы

Кинематика точки и твердого тела

  1. Скоpость матеpиальной точки
  2. Ускоpение матеpиальной точки.
  3. Кинематика твеpдого тела

Динамика точки и системы

  1. Закон инеpции и пpинцип относительности
  2. Импульс, сила. Тpетий закон Ньютона
  3. Втоpой закон Ньютона. Основная задача механики.Понятие массы
  4. Законы для системы тел. Центp масс
  5. Хаpактеpистика и законы некотоpых сил
  6. Закон сохpанения и пpевpащения энеpгии
  7. Фоpмы пеpедачи энеpгии. Понятие pаботы. Мощность
  8. Потенциальная энеpгия
  9. Потенциальная энеpгия тела в поле тяготения. источник

Законы вращения тел

  1. Энеpгия движения тел с неподвижной осью
  2. Основной закон движения тела с неподвижной осью вpащения
  3. Опpеделение моментов инеpции тел
  4. Закон сохpанения момента импульса

Колебания

  1. Свободные незатухающие колебания
  2. Затухание свободных колебаний
  3. Вынужденные колебания
  4. Сложение колебаний

Элементы теории относительности

  1. Постулаты теоpии относительности
  2. Понятие одновpеменности в специальной теоpии относительности
  3. Неоднозначность и относительность понятия одновременности
  4. Релятивистские эффекты замедления вpемени и сокpащения длины
  5. Пpеобpазования Лоpенца
  6. Сложение скоpостей в теоpии относительности
  7. Релятивистская динамика

Классическая механика, релятивистская механика, квантовая механика

Элементы кинематики

Динамика материальной точки

Законы сохранения

Кинематика вращательного движения

Динамика вращательного движения

Элементы специальной теории относительности

Постоянное электрическое поле

Постоянный электрический ток

Представления Шредингера и Гейзенберга

 Рассмотрим матричный элемент:

.  (15)

Очевидно, что если оператор  не зависит от , то

.  (16)

Это уравнение Гейзенберга.  - оператор  в представлении Гейзенберга,  - волновая функция в представлении Гейзенберга.

Таким образом, в представлении Шредингера волновая функция подчиняется временному уравнению Шредингера и зависит от времени , а операторы от  не зависят. В представлении же Гейзенберга операторы подчиняются уравнению Гейзенберга, а волновые функции не зависят от времени, т.е. зависимость от времени переносится с волновой функции на операторы.

6. Представление взаимодействия

Имеется представление, которое оказывается промежуточным между представлениями Шредингера и Гейзенберга.

Считая, что  , где  не зависит от , решение уравнения (8) ищем в виде

. (17)

Оператор  будем называть свободным оператором Гамильтона, а - гамильтонианом взаимодействия в представлении Шредингера. Подстановка (17) в уравнение Шредингера даёт:

.

Умножая полученное равенство на слева, найдём:

,  (18)

где

 - (19)

оператор взаимодействия в представлении взаимодействия, который в представлении взаимодействия играет роль оператора Гамильтона.

В рассматриваемом представлении от времени зависят как операторы, так и волновые функции. Зависимость волновой функции от времени в этом представлении определяется уравнением Шредингера, в котором оператором Гамильтона является оператор (19) (см. первое из уравнений (18)). Отметим, что при  оператор  (19) подчиняется уравнению

, (20)

которое совпадает с уравнением Гейзенберга (см. (16)), если в последнем заменить полный оператор Гамильтона на оператор .

Как будет показано в дальнейшем, представление взаимодействия, называемое также представлением Дирака, особенно удобно при решении волнового уравнения по теории возмущений.

Уравнение непрерывности в квантовой механике

Рассмотрим уравнение Шредингера и комплексно сопряжённое к нему, умножив эти уравнения так, как показано ниже:

 

Складывая почленно первое уравнение со вторым, получаем:

.

Введем обозначения:

. (21)

Величина  называется вектором плотности тока вероятности. В результате получаем уравнение непрерывности:

  (22)

Величину  можно рассматривать как плотность частиц, тогда   - плотность потока частиц, т.е. число частиц, проходящих через площадь в 1см2 в 1сек. Тогда это уравнение можно толковать как закон сохранения числа частиц. Действительно, интегрируя (22) по объёму , получим:

.

Если  - объём всего пространства, то, учитывая, что на бесконечно удалённой поверхности волновая функция  (и, значит, ), получим:

т.е. полная вероятность найти частицу где-либо в пространстве не зависит от времени. Значит, число частиц остаётся неизменным.

Умножая  и  на заряд частицы , получим плотность электрического заряда и плотность электрического тока, для которых также выполняется уравнение непрерывности.

Следует подчеркнуть, что  только для комплексных функций. Предположим, что , где  - вещественная амплитуда,  - некоторая вещественная функция. Тогда плотность потока вероятности

.

Так как , то  можно интерпретировать как среднюю скорость   частицы в точке . В результате получим известную формулу:

.  (23)