Постоянное магнитное поле в вакууме и веществе

Строймех
Сопромат
Математика

Театр

Карта

Магнитная индукция и сила Лоpенца.

Закон Ампеpа. Работа над контуpом с током.

Закон Био-Саваpа-Лапласа.

Взаимодействие токов.

Магнитный диполь. Диа- и паpамагнетики.

Теоpема о циpкуляции магнитного поля в вакууме.

Теоpема о циpкуляции магнитного поля в веществе.

Феppомагнетизм.

Матричное описание многополюсников сверхвысоких частот

Многополюсники сверхвысоких частот Исследование однородной длинной линии без потерь Цель работы – исследование волновых процессов в линии без потерь, выяснение условий отражения волн от конца линии при различных сопротивлениях нагрузки, а также приемов расчета параметров линий на реальном примере.

В технике СВЧ 2N-полюсником называется комбинация проводников, полупроводников и диэлектриков, имеющая N доступных входов в виде отрезков линий с заданными характеристиками. На эквивалентной схеме входы представляются в виде двухпроводных линий (по два полюса), на которых задаются сечения (плоскости отсчета), для которых фиксируются амплитуды и фазы напряжений и токов. Самым распространенным типом является четырехполюсник (рис. 7.1).

Рис. 7.1

Связь между U и I на входах четырехполюсника можно установить или с помощью уравнений Кирхгофа, или с помощью таблицы коэффициентов, которая называется матрицей. Если матрицы устанавливает связь между U и I, то такие матрицы называются классическими. Если матрица устанавливает связь между напряжением падающих и отраженных волн, то они называются волновыми.

В общем случае матрица 2N-полюсника содержит N2 независимых коэффициентов. Симметричные устройства описываются меньшим количеством элементов матрицы. Плоскости симметрии могут проходить между входами устройства или между клеммами.

 

Матрицы 4х-полюсника и их свойства

Соотношения между напряжениями и токами на входах 4х-полюсника (рис. 7.1) можно записать в виде системы уравнений Кирхгофа:

 ,

(7.1)

 .

Эту систему можно переписать в виде матричного уравнения

, (7.2)

где [U], [I] - матрицы – столбцы, а [Z] - квадратная матрица

. (7.3)

Перемножая в правой части (7.2) матрицы [Z] на [I] по правилу «строка на столбец», мы снова придем к записи (7.1).

Для 4х-полюсника рис. 7.1 можно установить связь токов и напряжений и прийти к эквивалентному матричному уравнению:

, (7.4)

где [Y] - квадратная матрица проводимостей.

Физический смысл элементов матриц [Z] и [Y] можно установить, выполняя режимы х.х и к.з. на входах 4х-полюсника. Так, разорвав цепь на выходе два (I2 = 0), можно установить из (7.1), что Z11 – это входное сопротивление  4х-полюсника с первого входа, Z21 – это взаимное сопротивление.

Еще одна матрица - [A] устанавливает связь между напряжением и током на входе и на выходе 4х-полюсника:

. (7.5)

Следует заметить, что матрица [A], записывается для случая, когда  ток I2 направлен в противоположную сторону току I2 на рис. 7.1.

Матрицы [Z], [Y], [A] являются классическими и описывают свойства одного и того же 4х-полюсника. Следовательно, элементы одной матрицы могут быть выражены через элементы второй и третьей. Преимущества использования конкретной матрицы проявляется при анализе составных 4x-полюсников. Так при последовательном включении исходных 4х-полюсников, матрица [Z]  составного 4х-полюсника равна сумме матриц исходных 4х-полюсников, при параллельном включении - сумме матриц проводимостей. При каскадном включении исходных 4х-полюсников матрица [А] составного 4х-полюсника равна произведению соответствующих матриц исходных 4х-полюсников.

Как отмечалось в главе 3, не для всех типов линий можно однозначно определить напряжение и ток. В этих условиях о свойствах 4х-полюсника можно судить по соотношению напряжений падающих и отраженных волн на входах (рис. 7.2).

Рис. 7.2

Соответствующая система уравнений имеет вид:

 . (7.6)

Или в матричном виде

, (7.7)

где [S] - матрица рассеяния.

Физический смысл элементов матрицы [S] выявляется при подключении согласованных нагрузок на входах 4-х полюсника. Так, если U2 ПАД = 0, то из уравнения (7.6) следует, что  - коэффициент отражения от первого входа,  - коэффициент передачи с первого входа на второй.

Отметим некоторые свойства 4х-полюсников, вытекающие из свойств матриц.

а) Свойство взаимности. Если Y21 = Y21 (или Z21 = Z21), то 4х-полюсник называется взаимным.

б) Свойство симметрии. Если Z11 = Z22 или Y11 = Y22, то 4х-полюсник называется симметричным.

в) Свойство реактивности. Если все элементы матрицы [Z] чисто мнимые, например, Z11 = jX11 (или Y11 = jB11), то 4х-полюсник называется реактивным. телефоны проституток

В реактивном 4х-полюснике нет омических потерь. Матрица рассеяния такого устройства удовлетворяет условию унитарности

, (7.8)

где  - матрица транспонированная, комплексно-сопряженная исходной; [E] - единичная матрица.

Условие (7.8) справедливо для любого многополюсника без потерь.

Описанные и отмеченные свойства 4х-полюсников и их матрицы могут быть обобщены на случай многополюсников.

 

Пеpеменные электpические и магнитные поля

УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА