Предыдущая страница !Физические основы механикиСледующая страница !


Магнетизм. Уравнения Максвелла

  1. Магнитное поле в вакууме
  2. Магнитное поле в веществе
  3. Уравнения Максвелла

11. Магнитное поле в вакууме

11.1. Движущийся заряд - источник магнитного поля, индикатор магнитного поля - другой движущийся заряд
 Заряд q1- создает в точке, удаленной на расстояние r, электрическое поле напряженностью (9.3.7):

,

и магнитное поле с индукцией .
На заряд q2 действуют две силы:
- электрическая, см. (9.3.5),
- магнитная сила, или сила Лоренца, см. (11.7). Если q2 неподвижен, на него действует ТОЛЬКО .

11.2. Проводник с током создает только магнитное поле, другой проводник с током реагирует только на магнитное поле

 Проводник с током I1 электрически нейтрален (Σqi=0) и не создает вокруг себя электрическое поле, только магнитное.

Проводник с током I2 не реагирует на электрическое поле, т.к. он не заряжен (Σqi=0), на проводник с током действует сила только со стороны магнитного поля.

11.3. Рамка с током как регистратор магнитного поля. Вектор магнитной индукции

 В этом положении на рамку действует максимальный вращающий момент.
Модуль вектора магнитной индукции пропорционален максимальному вращающему моменту:

.

Вращающий момент (7.1)     .
Направление вектора совпадает с направлением положительной нормали к рамке.
Вектор связан с направлением тока I правилом правого винта.

 В этом положении рамка в равновесии.
     [B] - Тл, единица магнитной индукции - тесла .

11.3.1. Линии магнитной индукции:

а) замкнуты, т.к. в природе нет магнитных зарядов;
б) вектор В направлен по касательной к линии магнитной индукции;
в) густота линий магнитной индукции пропорциональна модулю вектора (сравните с 9.3.8).

11.4. Закон Био-Савара-Лапласа


Направление плоскости , в которой лежит и и определяется правилом правого винта:
винт установить плоскости и и вращать от к , поступательное движение винта покажет направление - магнитного поля, созданного элементом проводника с током I.

Модуль вектора :

.

11.4.1. Применение закона Био-Савара-Лапласа для нахождения магнитного поля прямого тока

Независимо от положения на проводнике все направлены в одну сторону - от нас. Значит, - без векторов!
Из 11.4:

Для бесконечного проводника α1 = 0, α2 = π, Сos α1 - Сos α2 = 2  

.

11.5. Теорема о циркуляции вектора В

Циркуляция вектора В по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, помноженной на μ0.

11.5.1. Циркуляция вектора - это интеграл вида:

 

Интеграл берется по замкнутому контуру.

11.5.2. Циркуляция для плоского контура, охватывающего бесконечный прямой проводник с током

 

Из (11.4.1):

11.5.3. Ток за контуром

  При обходе контура 1 через 3 к 2   поворачивается по часовой стрелке, от 2 к 1 через 4 - на тот же угол против часовой стрелки. В результате

11.5.4. Формулировка теоремы о циркуляции
Пусть контур произвольной формы охватывает произвольное число токов. В этом случае теорема о циркуляции утверждает, что циркуляция вектора по некоторому (произвольному!) контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на μ, т.е.

.

Например:

Ток I4 в сумму не входит!

11.5.5. Применение теоремы о циркуляции для вычисления магнитного поля бесконечно длинного соленоида
Соленоид - провод, навитый на цилиндрический каркас. На один метр длины - n витков.

Выберем такой контур, как на рисунке, т.к. из соображений симметрии вектор может быть направлен только вдоль оси соленоида.
Тогда

.

1) В интервалах от точки 2 до точки 3 и от точки 4 до точки 1 стороне контура, значит Вl = 0.
2) Тогда:

.

3) Можно показать, что вне бесконечного соленоида B=0, т.е.

.

Значит:

,

т.к. внутри соленоида B = Bl = const, то

.

По теореме о циркуляции   (11.5.4)

.

Откуда магнитное поле бесконечного соленоида:

.

Направлено вдоль оси соленоида, в соответствии с правилом правого винта.

11.5.6. Магнитное поле тороида

 Тороид - провод, навитый на тор (бублик).
Контур для вычисления циркуляции - окружность радиуса r, центр еe - в центре тороида.
Из соображений симметрии направлен по касательной к контуру, т.е. Вl = В.Тогда

.

По теореме о циркуляции:

,
,   R - радиус тора.

Магнитное поле тороида:

.

Вне тора поле = 0 (докажите!)
При r/R ≈ 1, B = μ0nI, (сравните с 11.5.5).

Предыдущая страница !Физические основы механикиСледующая страница !

Элементарный магнитный излучатель. Моделью элементарного магнитного излучателя является линейный магнитный ток с постоянным распределением (l << l , Iм = const). В дальней зоне этот излучатель имеет две составляющие электромагнитного поля:

 

 , (8.8)  .

Поведение полей магнитного вибратора в дальней зоне аналогично поведению полей электрического вибратора. Разница заключается во взаимно перпендикулярной ориентации векторов E и H, излученными антеннами.

В природе не существует магнитных зарядов и токов. Физически элементарный магнитный вибратор может быть реализован в виде узкой щели длиной l, прорезанной в плоском проводящем экране, или рамки площадью S, по которой протекает электрический ток.

Щель характеризуется сопротивлением излучения

   . (8.9)

Для рамочной антенны аналогичная характеристика рассчитывается по формуле:

  . (8.10)

Рамочные антенны часто используются для приема электромагнитных волн.

Элемент волнового фронта ( элемент Гюйгнса ). Это элементарный источник излучения ЭМ поля, состоящий из взаимно перпендикулярных  элементарного электрического и элементарного магнитного вибраторов. Такая комбинация элементарных источников формирует диаграмму направленности следующего вида

  . (8.11)

 

Ориентация вибраторов и угол отсчета угла θ показаны на рис.8.3

Рис. 8.3

Кривая, рассчитанная по формуле (8.11) и изображенная на рис. 8.3 , называется кардиоидой.

В середине прошлого столетия обнаружились противоречия между двумя направлениями в физике: классическим и релятивистским. Первое направление сохраняло традиционную объективность подлинной науки о природе - независимость ее законов от человеческого мышления; второе направление проявило стремление подменить реальные факты теми впечатлениями, которые они производят на человеческие чувства. В процессе своего развития второе направление привело к коренной ломке представлений о пространстве, времени и веществе. Кризис начался с электродинамики, основой которой с 1865 года стала группа уравнений Максвелла, обобщившая экспериментальные результаты Кулона и, главным образом, Фарадея. Электромагнитная теория Максвелла заимствовала от математики свою строгость и логичность, а от опыта - его достоверность, широкую возможность критики и объективность проверки.