Строймех
Сопромат
Математика

Театр

Карта

 
Предыдущая страница !Физические основы механикиСледующая страница !


12. Магнитное поле в веществе

12.1. Магнитная проницаемость - это отношение магнитной индукции B в веществе к магнитной индукции в вакууме B0.

.

12.2. Классификация магнетиков

μ < 1,
не зависит от температуры
- диамагнетики (вода, медь, графит, кварц)
,


μ > 1,
зависит от температуры
- парамагнетики (алюминий, платина, натрий)
при T ≈ 300 K,


μ >> 1,
зависит от температуры и нелинейно от поля B0
- ферромагнетики (железо, никель, кобальт)
для Fe, при T ≈ 300 K,
при

12.3. Диамагнетики - по закону Фарадея-Ленца (11.10.1) при внесении в магнитное поле любого вещества в атомах вещества возникают внутренние токи, создающие магнитное поле , направленное навстречу внешнему полю . В результате поле в веществе ослабляется. Если в веществе кроме этого отсутствуют другие магнитные эффекты, то оно будет диамагнетиком. Диамагнетизм проявляется у вещества, атомы которых не имеют собственного магнитного момента (11.8.1.1.),

12.4. Парамагнетизм проявляется у веществ, атомы которых имеют собственный магнитный момент. Магнитные моменты атомов выстраиваются по полю .

  Тепловые колебания атомов нарушают ориентацию магнитных моментов.

12.5. Ферромагнетизм - объясняется самопроизвольным упорядочением спиновых магнитных моментов электронов в пределах областей спонтанного намагничивания (доменов).
В пределах одного домена магнитные моменты электронов ориентированы в одном направлении. Магнитные моменты разных доменов в отсутствии внешнего поля ориентированы по разному, так, чтобы энергия созданного ими поля была минимальная:

а)  

При включении внешнего поля расширяются за счет соседей те домены, которые ориентированы по полю:

б)  


в)  

Затем переориентируются оставшиеся домены, и ферромагнетик намагничивается до насыщения:

г)  

В результате этого зависимость поля в ферромагнетике от переменного внешнего поля имеет вид петли гистерезиса, которую изображают в осях B-H.


Вектор называется вектором напряженности магнитного поля. Он носит вспомогательный характер, силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции (11.3). Связь между векторами и записывается следующим образом:

.

13. Уравнения Максвелла


Уравнения Максвелла выражают связи между характеристиками электромагнитного поля:
- (9.3.3) , (11.10.2.1);
- (11.3);
- (9.13.4);
- (12.5).

Сформулированы уравнения в 1861-1865 гг. Дж. К. Максвеллом на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений. Развивая идеи М. Фарадея, Максвелл впервые ввел точный термин "электромагнитное поле".

13.1. Первая пара уравнений Максвелла в интегральной форме

13.1.1. Первое уравнение первой пары - это закон Фарадея-Ленца

 

S - произвольная поверхность, "натянутая" на контур l. Это уравнение - обобщенная формулировка закона электромагнитной индукции (11.10). В самом деле:

, см. (11.9.3),

значит в (13.1.1) справа стоит - , как в (11.10.1).

Левую часть уравнения, , домножим и поделим на q - заряд пробной частицы, помещенной в электрическое поле :

Мы получили закон Фарадея-Ленца (11.10.1) :

13.1.2. Второе уравнение первой пары - нет магнитных зарядов

 

Поток вектора (11.9.3) через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Причина этого - замкнутость линий индукции. Линии индукции замкнуты, т.к. в природе отсутствуют магнитные заряды.

13.2. Вторая пара уравнений Максвелла в интегральной форме

13.2.1. Первое уравнение второй пары - это теорема о циркуляции + что-то еще.

Для вектора теорема о циркуляции (11.5.4) гласит:

 .  (11.5.4)
В вакууме:

.

Тогда

, или.

При непрерывном распределении тока через поверхность S

,

здесь j - плотность тока (10.2).
Тогда имеем

.

Интеграл слева берется по произвольному воображаемому контуру, интеграл справа - по произвольной поверхности, "натянутой" на этот контур.
В веществе теорема о циркуляции для вектора имеет тот же вид:

,

но при этом в интеграле справа не учитываются микроскопические токи вещества, приводящие к изменению магнитной индукции в веществе (12).

13.2.1.1. + что-то еще - это "ток смещения"

Применим теорему о циркуляции вектора к магнитному полю, созданному переменным электрическим током, перезаряжающим конденсатор.

,

.

См.  (9.4.4.1) ,  (10.1),  (10.2).

На S2    j = 0,   но    , а по величине    ,    значит        ? .

Величину Максвелл назвал "током смещения".

Как видно, "ток смещения" - это переменное во времени электрическое поле.
Первое уравнение второй пары утверждает, что магнитное поле создается током проводимости и переменным электрическим полем ("током смещения").

13.2.2. Второе уравнение второй пары - это теорема Гаусса для вектора (9.13.4)

,

где qi - свободные, не связанные заряды.

При непрерывном распределении заряда   

.

13.3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме

Первая пара (13.1)

 , 
 . 

Вторая пара (13.2)

 , 
 . 

13.4. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме

Применяя теорему Стокса можно преобразовать интеграл по замкнутому контуру l в интеграл по поверхности S, натянутой на этот контур.

Теорема Остроградского-Гаусса позволяет преобразовать интеграл по замкнутой поверхности S в интеграл по объему, ограниченному этой поверхностью. Преобразовав левые части уравнений (13.3) можно получить систему Максвелла в дифференциальной форме:

Первая пара:

 , 
 . 

Вторая пара:

 , 
 . 

Здесь

.

К этим уравнениям необходимо добавить закон Ома в дифференциальной форме и связь с ,     с :

 см. (10.5),
 см. (9.13.4),
 см. (12.5).
Эти три векторных уравнения характеризуют свойства среды. Семь записанных выше уравнений составляют основу электродинамики покоящихся сред.

Предыдущая страница !Физические основы механикиСледующая страница !
 

Некоторые типы балансных восьмиполюсников

Рассмотрим характеристики наиболее распространенных балансных восьмиполюсников.

Двойной Т-образный мост (рис. 7.4) представляет комбинацию Е и Н волноводных тройников. Устройство имеет одну плоскость симметрии.

Рис. 7.4

Волна из плеча Н (вход I) поступает в боковые плечи 3 и 4 синфазно, а из плеча Е (вход 2) - противофазно (рис. 7.5). Плечи 1 и 2 развязаны, гак как поля этих волноводов ортогональны по поляризации.

По основному типу поляризации Н-тройник эквивалентен параллельному разветвлению линии передачи, а Е-тройник - последовательному. Если все линии имеют одинаковое волновое сопротивление ZB, то тройники рассогласованы, так как для плеча Н нагрузка составляет ZB/2, а для плеча Е – 2ZB. Обычно согласование плеча Е производится с помощью диафрагмы, а плеча Н - штыря. Эти две настройки являются независимыми, так как плечи взаимно развязаны.

Рис. 7.5

Матрица рассеяния двойного Т - образного моста имеет вид:

 . (7.12)

Щелевой волноводный мост образован двумя  прямоугольными волноводами с широкой щелью в общей узкой стенке (рис. 7.6). Этот мост представляет собой направленный восьмиполюсник с двумя плоскостями симметрии и его матрица рассеяния определяется выражением (7.13)

 . (7.13)

При возбуждении, например, плеча 1 волны на входах 3 и 4 равны по амплитуде, а по фазе сдвинуты на 90°,

Рис. 7.6

Для нормальной работы моста необходимо, чтобы на общем участке длиной l могли распространяться две волны - синфазная H10 и противофазная H20, а волна H30,и должна быть запредельной (λкрН10 < λ0 < λкрН20). Тогда размер h (рис. 7.6) должен удовлетворять условию:

.  (7.14)

Волны Н10 и Н20 имеют различные фазовые скорости, и длина щели l выбирается из условия, что разность набега фаз составлять 900:

,

(7.15)

.

Из (7.15) при заданных размерах моста можно определить резонансную длину волны.

Пусть входы 1 и 2 возбуждены синфазно, тогда на участке связи возбуждается волна Н10 и волны на входах 3 и 4 также синфазны (рис. 7.7).

Рис. 7.7

При противофазном возбуждении входов 1 и 2 на участке связи распространяется волна Н20 и волны на входах 3 и 4 противофазны и имеют сдвиг фаз на 900 по отношению к первому режиму. Сумма синфазного и противофазного возбуждения эквивалентна возбуждению только одного плеча 1 и дает на входах 3 и 4 равные по амплитуде и сдвинутые по фазе на 900. Плечо 2 при этом не возбуждено, т.е. оно полностью развязано с плечом 1. Полное согласование, баланс плеч и развязка были бы возможны, если бы устройство было идеально согласовано для синфазного и противофазного режимов. Но это не имеет места, так как при синфазном режиме структура поля волны Н10, в плечах 1 и 2 заметно отличается от этой же волны в участке связи, что вызывает отражение волны.