Атомная физика | Физические законы механики | Термодинамика | Электричество | Магнетизм | Оптика | Молекулярная физика | Физмат.ру
Математика 1 семестр | Математика 2 семестр | Математика 3 семестр | Математика 4 семестр | Интегралы | 1 курс

Волновая оптика Квантовая оптика Колебания начало

14.1. Понятие о колебательных процесса


Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной повторяемостью во времени.

Примеры колебаний:

  1. колебание величины заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре;

  2. К дифференциальным параметрам полевых транзисторов относятся: проводимость прямой передачи, или крутизна характеристики управления
  3. колебание грузика, закрепленного на пружине;

  4. колебание маятника.

    14.1.1. Гармонические колебания

Гармонические колебания - это такие колебания, при которых колеблющаяся величина x изменяется со временем по закону синуса, либо косинуса:

,

или

гдеA - амплитуда;
    ω - круговая частота;
    α - начальная фаза;
( ωt + α ) - фаза.

14.1.1.1. Фаза колебания

Фаза колебания - это аргумент гармонической функции: ( ωt + α ). Начальная фаза α - это значение фазы в начальный момент времени, т.е. при t = 0.

14.1.1.2. Амплитуда колебания

Амплитуда колебанияA - это наибольшее значение колеблющейся величины.

14.1.1.3. Круговая или циклическая частота ω

При изменении аргумента косинуса, либо синуса на эти функции возвращаются к прежнему значению. Найдем промежуток времени T, в течение которого фаза гармонической функции изменяется на .

ω(t + T) +α = ωt + α + 2π,

или

ωT = .
.

Время T одного полного колебания называется периодом колебания. Частотойν называют величину, обратную периоду

.

Единица измерения частоты - герц (Гц), 1 Гц = 1 с-1.

Так как

,

то

.

Круговая, или циклическая частоты ω в раз больше частоты колебаний ν. Круговая частота - это скорость изменения фазы со временем. Действительно:

.

14.1.1.4. График гармонического колебания


14.2 Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

14.2.1 Колеблющиеся системы

Рассмотрим колебания в трех системах:

а) колебания заряда в колебательном контуре L,C;

б) колебания грузика, прикрепленного к пружине;

в) колебание физического маятника - любого тела, совершающего колебания вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.


 

14.2.2 Колеблющиеся величины

q - заряд
x - координата грузика
φ - угол отклонения

 

14.2.3. Уравнения движения

Закон Ома (10.7)

Второй закон Ньютона (4.6)

Уравнение динамики вращательного движения (7.3)

 

14.2.4. Применим закон движения, т.е. учтем особенности наших систем:

Используя другое обозначение производной получим после несложных преобразований:

Мы получили дифференциальные уравнения, описывающие движения наших систем. В первых двух случаях уравнения одинаковы по форме, в третьем случае второй член уравнения содержит не φ, а Sin φ . Если рассматривать только малые отклонения маятника от положения равновесия, то тогда, при φ<< 1, Sin φ ≈ φи мы имеем:

.

Введем обозначения:

,,,
,,.

14.2.5. Дифференциальное уравнение колебательного движения

Для всех трех рассмотренных случаев имеем одно и то же дифференциальное уравнение колебательного движения

.

14.2.6. Решение дифференциального уравнения

Решением дифференциального уравнения называется функция, обращающая это уравнение в тождество.

Нетрудно проверить прямой подстановкой, что в нашем случае решение имеет вид:

,

т.е. является гармонической функцией. Значит уравнение , это дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Принцип относительности дан Галилеем (1632 г.); он лишь констатировал, что о любом теле, безотносительно к чему-либо, нельзя сказать, находится ли оно в покое или равномерном прямолинейном движении. Отсюда следует, что положение или движение любого тела может быть обнаружено и измерено только по отношению к положению и движению других тел, независимых от него. Ведь само пространство никаких точек отсчета не имеет. Этот принцип несомненен.

Но он неполон. Для определенности его необходимо дополнить какими-либо условиями и в зависимости от их характера и на его основе может быть построена не одна, а много разных «систем обобщенных знаний» - теорий. Из всех возможных предложений наибольшего внимания заслуживает классическая теория Ньютона, как первая по времени создания, и, так называемая, теория Эйнштейна, как наиболее страстно защищаемая ее сторонниками в настоящее время.

Рассмотрим более внимательно принцип относительности Галилея, который формально признавался и Эйнштейном. В соответствии с этим принципом такие выражения, как «Расстояние Земли от Юпитера» и «Расстояние Юпитера от Земли» совершенно идентичны. То же можно сказать про «Скорость источника света относительно приемника» и «Скорость приемника света относительно его источника».

И яблоко можно рассматривать падающим на Землю с таким же правом, как Землю, падающей на яблоко, - так утверждают релятивисты, последователи Эйнштейна. Но динамика Ньютона вносит в этот вопрос существенный корректив: согласно следствию IV из III закона Ньютона ([6], с.47) «центр тяжести системы двух или нескольких тел от взаимодействия тел друг на друга не изменяет ни своего состояния покоя, ни движения; поэтому центр тяжести системы всех действующих друг на друга тел ... или находится в покое, или движется равномерно и прямолинейно». Поэтому скорость и величина их взаимных перемещений обратно пропорциональна их массам и за одно и то же время яблоко, например, сместится относительно общего центра тяжести системы «Земля-яблоко» на величину в 1026 раз большую, чем Земля. Следовательно, выражение «яблоко падает на Землю» является во столько же раз логичнее, чем обратное!

А гелиоцентрическая система Коперника, исходя из тех же физических представлений, в 300000 раз логичнее геоцентрической системы Птолемея.

Продолжая рассуждать в этом направлении на основании астрономической картины мира, мы неизбежно убеждаемся и том, что все тела Вселенной группируются в пылевые, звездные и галактические системы и их ассоциации, в которых движение всех составляющих подчиняется законам инерции и тяготения так, что центр тяжести каждого образования будет отзываться на внешние воздействия, как единое твердое тело. В пределе, охватывая воображением всю существующую материю в целом, мы придем к представлению об «абсолютном» пространстве, в котором центр тяжести вещества уже не будет иметь никаких измерителей перемещения, то есть будет абсолютно неподвижным. Независимость ни от чего и есть содержание понятия «абсолютный». Заметим, что в законах классической механики абсолютно только ускорение.

Классическая физика считает такую картину мира вполне перспективной, однако изучать движение вещества в абсолютном пространстве (в абсолютной системе отсчета) практически невозможно. Поэтому еще Ньютон считал необходимым выделять для практических целей из абсолютного пространства некоторую ограниченную, подвижную часть ([6], с.30), «которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное». В качестве предметов, определяющих относительное пространство, естественно выбирать тела с наибольшей массой, собственное движение которых относительно общего центра тяжести рассматриваемых предметов пренебрежимо мало.

Про характерные свойства относительного пространства Ньютон писал ([6], с.49):

- «Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство, или движется равномерно и прямолинейно без вращения»;

- «Если несколько тел, движущихся как бы то ни было друг относительно друга, будут подвержены действию равноускоряющих сил, направленным по параллельным между собою прямым, то эти тела будут продолжать двигаться друг относительно друга так же, как если бы сказанные силы на них не действовали».

За 200 лет до Циолковского Ньютон предвидел в этом утверждении явление невесомости, всегда сопутствующее свободному космическому полету!

14.1. Понятие о колебательных процесса

Эффект Штарка Суть эффекта сводится к расщеплению спектральных линий испускания при воздействии сильного электрического поля на источник излучения. Поле может быть либо внешним по отношению к источнику, либо внутренним, создаваемым соседними атомами или ионами. Эффект назван по имени Й.Штарка, впервые наблюдавшего его в 1913. Он аналогичен эффекту, обнаруженному П.Зееманом в 1896 и состоящему, как было выяснено, в расщеплении спектральных линий магнитным полем. Эффект Штарка обусловлен тем, что под действием электрического поля облако электронов, окружающих ядро излучающего атома, изменяет свое положение относительно ядра. В результате изменяются энергетические уровни электронов в атоме. Поскольку свет испускается при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой, изменение энергетических уровней приводит к изменению спектра испускаемого света.