Атомная физика | Физические законы механики | Термодинамика | Электричество | Магнетизм | Оптика | Молекулярная физика | Физмат.ру
Математика 1 семестр | Математика 2 семестр | Математика 3 семестр | Математика 4 семестр | Интегралы | 1 курс

Волновая оптика Квантовая оптика Колебания начало

15.1. Основные определения

15.1.1. Что такое упругая волна?

Упругая волна - это процесс распространения колебаний в упругой среде. Характерное свойство волны - перенос энергии без переноса вещества. Особая точка – устойчивый фокус

15.1.2. Описание волны

Для описания волны надо ввести функцию, в общем случае - векторную, задающую смещение от положения равновесия каждой частицы упругой среды для любого момента времени. Обозначим эту функцию греческой буквой [кси]. Аргументами ее, в соответствии с вышесказанным, будут три пространственные переменные - x, y, z, задающие положение частицы (или радиус-вектор ), и время t, т.е.

.

15.1.3. Скорость движения частиц упругой среды

- это частная производная от смещения по времени, т.е.

,

с такой скоростью частицы среды колеблются около своих положений равновесия.

15.1.4. Продольные и поперечные волны

Обозначим через скорость распространения волны. Если направление смещения (и скорость частицы ) совпадают с направлением скорости волны, то волна называется продольной. Если и взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.

15.1.5. Фронт волны

- поверхность, отделяющая часть пространства, охваченную волновым процессом, от той части, где колебания не возникли.

15.1.6. Волновая поверхность

- это геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.

15.1.7. Плоская и сферическая волны

Плоская волна - волновые поверхности - плоскости. Сферическая волна - волновые поверхности - сферы. В общем случае форма волновых поверхностей может быть любой.

15.1.8. Длина волны

- это расстояние, на которое распространяется волна за один период колебаний.

       см. (3.9),

Так как (14.1.1.3)        ,

то                                  или     .

15.2. Уравнение плоской волны.

Пусть в начале координат находится твердая плоскость, которая колеблется по гармоническому закону и вынуждает частицы упругой среды, находящейся рядом с ней, колебаться по этому же закону. Направим ось x перпендикулярно этой плоскости. Тогда вдоль этой оси будет распространяться плоская гармоническая продольная волна. Наша задача - найти - уравнение волны, если задано .

Колебания до волновой поверхности, удаленной от начала координат на расстояние x, дойдут через время , значит уравнение волны

.

15.2.1. Фаза волны

- это аргумент у косинуса в уравнении волны, т.е.

,

Фаза плоской волны зависит от двух переменных - x и t.

15.2.2. Фазовая скорость

- это скорость перемещения в пространстве поверхности, вдоль которой фаза волны (15.2.1) остается постоянной, т.е.

.

Найдем производную от этого выражения по времени:

,

откуда искомая фазовая скорость волны:

.

15.2.3. Уравнение плоской волны,

распространяющейся в направлении, противоположном оси x:

.

Из (15.2.2) для этой волны:

.

15.2.4. Волновое число, симметричная форма уравнения волны

.

Введем

   - волновое число.

Тогда

.

При такой записи координата х и время t входят в уравнение волны симметрично.

15.2.4.1. Связь волнового числа с длиной волны

.

15.2.5. Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении. Волновой вектор

,

здесь - волновой вектор,

         - скалярное произведение волнового вектора и радиус-вектора.

Дальнейшее развитие классической теории относительности, берущей начало от Галилея, можно видеть в трудах Ньютона, Лапласа, Лагранжа, И.В. Мещерского и др. Этому развитию особенно способствовала замена понятия «относительное пространство» на «систему координат». Однако, переоценка значения этой системы иногда приводит к не менее вредным ошибкам, чем ее недооценка: часто забывают, что все координаты существуют только в нашем воображении или на бумаге. С их помощью можно описывать пространственные свойства реальных тел, их взаимное расположение и перемещение, но это не значит, что они физически связаны с этой системой, что перемещая ее начало, поворачивая ее оси, меняя масштаб или придавая ей ту или иную скорость, мы можем влиять на взаимное расположение, физические размеры или элементы движения реальных тел. Система координат - не более, чем каркас, шаблон или масштаб, приложенный в воображении к изделиям природы для их изучения, но никак с ними не связанная.

Мысленно мы можем создавать любые системы координат. Удачный их выбор может значительно упростить математические выражения, которыми мы описываем предметы и процессы, но управлять ими через преобразование координат, как это думают релятивисты, мы не можем. Эйнштейн, например, прямо писал ([3], с.425): «Гравитационное поле можно создать простым изменением координатной системы». Классическая физика это категорически отрицает: ведь такое «поле» останется только на бумаге, в виде математических символов, а в природе его не появится только от того, что вместо одних формул мы напишем другие!

Координатная система не имеет массы, вещества. Причинная же связь объективных явлений может осуществляться только со столь же объективными телами и явлениями. Непонимание этого простого закона является одной из наиболее ключевых ошибок релятивизма.

Законы, выраженные в разных координатных системах, не всегда оказываются универсальными: их математическое выражение может сильно меняться в зависимости от выбранной системы координат. Так, например, аналитическое описание эллипса в разных системах различно, но его реальные свойства и параметры (площадь, периметр, эксцентриситет) остаются неизменными. Для проверки объективности закона в этом случае пользуются способом преобразования координат: если, после определенных преобразований, в новой системе математическое выражение данного закона по существу не изменится, такой закон может считаться универсальным в пределах данного типа преобразований, а соответствующие уравнения называются «ковариантными».

Наиболее простая группа преобразований носит имя Галилея. Она относится к случаю параллельного перемещения координатных осей с постоянной скоростью v и излагается во всех курсах аналитической геометрии. Для случая перемещения только вдоль оси Ox имеем:

x/ = x – v t; y/ = y; z/ = z; (1)

Эти равенства и носят название преобразований Галилея и лишь в XX веке к ним стали добавлять четвертое равенство

t/ = t (2)

в связи с тем, что релятивисты не считают это равенство само собой разумеющимся, что кстати лишает время объективности, а явления - причинности.

В качестве примера применим это преобразование к распространению света в мировом пространстве. Допустим, что в какой-то точке О произошла вспышка и свет от нее начал распространяться во все стороны с одинаковой скоростью с относительно источника. Через t секунд свет достиг точки K на расстоянии r от места вспышки О. Рассматривая все явления относительно этого последнего положения, напишем следующее уравнение:

r2 = x2 + y2 +z2 = c2 t2 (3)

Совершенно такое же уравнение может быть написано и относительно другой системы координат O/x/y/z/ движущейся относительно первой вдоль оси Ox с постоянной скоростью v:

(r/)2 = (x/)2 + (y/)2 +(z/)2 = (c/)2 (t/)2 (4)

Оба уравнения равноправны, так как описывают одно и то же явление в одном и том же пространстве. Поэтому они должны быть совместимы. Подставляя в уравнение (4) формулы преобразования Галилея (1) и (2) и решая его совместно с (3) относительно скорости света в «штрихованной» системе, получим основное выражение классической теории относительности;

c/ = c , (5)

где b = v/c, j - угол между векторами c и v.

Равенство (5) есть ни что иное, как известная формула векторного сложения скоростей, утверждающее, что скорость света складывается с любой другой скоростью, участвующей в рассмотрении, по общим правилам механики Ньютона. Как и скорость любых других тел, она зависит от выбора координатной системы, относительно которой мы ее измеряем, и от движения источника в этой системе.

Но ничто, кроме здравого смысла, не мешает нам предположить, что скорость света относительно любой системы координат всегда одна и та же и не зависит ни от ее движения, ни от движения источника в ней. Это предположение выражается постулатом Лоренца, согласованным с его теорией строения вещества, но и для нее необязательным:

  (6)

Формулы (6) принадлежат к группе преобразования, названной именем Лоренца. Релятивисты считают ее единственно правильной и ссылаются при этом на то, что только она будто бы приводит к единству законов электродинамики движущихся и неподвижных тел. Это не так, как будет показано ниже.



15.1. Основные определения

Эффект Штарка Суть эффекта сводится к расщеплению спектральных линий испускания при воздействии сильного электрического поля на источник излучения. Поле может быть либо внешним по отношению к источнику, либо внутренним, создаваемым соседними атомами или ионами. Эффект назван по имени Й.Штарка, впервые наблюдавшего его в 1913. Он аналогичен эффекту, обнаруженному П.Зееманом в 1896 и состоящему, как было выяснено, в расщеплении спектральных линий магнитным полем. Эффект Штарка обусловлен тем, что под действием электрического поля облако электронов, окружающих ядро излучающего атома, изменяет свое положение относительно ядра. В результате изменяются энергетические уровни электронов в атоме. Поскольку свет испускается при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой, изменение энергетических уровней приводит к изменению спектра испускаемого света.