Инженерная графика
Физика
Атомные станции
Строймех
ТКМ
Начертательная геометрия
Экология энергетики
Сопромат
Готика
Черчение
Теплотехника
Математика

Театр

Конспект лекций
Атомная энергетика
Карта

Волновая оптика Квантовая оптика Колебанияначало

 

15.4. Энергия упругой волны


Найдем полную механическую энергию (5.8.2) для выделенного нами элемента упругой среды, в которой распространяются упругая продольная волна: Двойное лучепреломление Все прозрачные кристаллы (кроме кристаллов кубической системы, которые оптически изотропны) обладают способностью двойного лучепреломления, т. е. раздваивания каждого падающего на них светового пучка. Это явление, в 1669 г. впервые обнаруженное датским ученым Э. Бартолином (1625—1698) для исландского шпата (разновидность кальцита СаСО3), объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах и непосредственно вытекает из уравнений Максвелла.

.

Скорость (3.8.2):

,

тогда

.

Потенциальная энергия упругого деформированного стержня:

.

Полная энергия выделенного элемента объемом SΔx будет равна:

.

15.4.1. Плотность энергии упругой волны

.

15.4.1.1. Плотность энергии упругой гармонической волны



15.4.1.1.1. Среднее по времени значение плотности энергии упругой гармонической волны

, это известно из математики, значит:

.

15.4.2. Поток энергии



15.4.3. Плотность потока энергии




15.4.4. Вектор Умова - связь плотности потока энергии с плотностью энергии упругой волны



15.4.5. Интенсивность волны

- это среднее по времени от модуля вектора плотности потока энергии:

.

Для гармонической волны:

.


15.5. Стоячие волны

При наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой возникает колебательный процесс, называемый стоячей волной. При этом переноса энергии не происходит.

15.5.1. Уравнение стоячей волны

Для волны, бегущей по оси x:

.

Для волны, бегущей против оси x:

,    см. (15.2.3), (15.2.4), (15.2.5).

Для простоты мы положили равным нулю значение начальных фаз этих волн. Сумма этих уравнений и дает уравнение стоячей волны:



15.5.1.1. Амплитуда стоячей волны

- это модуль выражения, стоящего перед множителем Cosωt, т.е.



15.5.2. Узлы и пучности

Поверхность, где амплитуда колебаний равна нулю, называют узлами стоячей волны. Для узлов:

Следовательно, координаты узлов:

Поверхность, где амплитуда колебаний достигает максимума, называют пучностями стоячей волны.

Для пучностей:

Координаты пучностей:



15.5.3. Колебания струны, закрепленной с двух концов

В силу граничных условий, заданных закреплением концов струны, уравнение стоячей волны при выборе начала координат на одном из концов струны следует записать через функциюSin kx, т.е.

.

Тогда условие будет выполнено. Для выполнения граничного условия на другом конце струны мы должны потребовать, чтобы

.

Это приводит к квантованию волнового числа, т.е. k может принимать не любые значения, а только дискретные, определяемые равенством:

т.к.

то

Вдоль струны должно укладываться целое число полуволн! Из (15.1.7) и мы получаем спектр (набор) частот, на которых может колебаться закрепленная с двух концов струна:

Частотаv1 называется основным током,    v2 - первым обертоном и т.д.

Здесь же мы хотим еще раз подчеркнуть, что все преобразования координат (систем отсчета) производятся в одном и том же трехмерном пространстве, в котором существуют и движутся и те предметы, которые мы изучаем, и мы сами. Никакого другого пространства в мире нет. В связи с этим овеществление координат, проповедуемое релятивистами, неизбежно приводит к излюбленной теме многих фантастических романов: к множеству миров, совпадающих по трем измерениям, но смещенных относительно друг друга в четвертом измерении. Только так можно истолковать и следующие выражения из широко распространенной книги В.А. Угарова «Специальная теория относительности» [7], хотя это и не роман:

1) «Приборы, установленные в разных системах отсчета, дадут различные результаты...» (с.18), вместо: «Приборы дадут различные результаты в зависимости от примененной в них системы отсчета, для которой они градуированы».

2) «Однако во всякой системе отсчета, движущейся ускоренно относительно любой инерциальной системы координат ... будут обнаруживаться отклонения от законов Ньютона» (с.23), вместо: «Если координатная система движется ускоренно, то приборы будут отмечать и это ускорение в полном соответствии с законами Ньютона».

3) «Возьмем в каждой из систем отсчета K и K/ по линейке одинаковой длины... Вопрос заключается в том, какую длину линейки В/С/ измерит наблюдатель из системы K и какую длину линейки ВС измерит наблюдатель из K/» (с.45).

В классической физике такой вопрос вообще не может возникнуть: реальные линейки не меняют своей длины в зависимости от того, кто и откуда на них смотрит. Но, с точки зрения Угарова, это не только возможно, но и обязательно!

И сам Эйнштейн писал ([3], с.187), что «вопрос о том, реально Лоренцево сокращение или нет, не имеет смысла: сокращение не является реальным для наблюдателя, движущегося вместе с телом, однако оно реально, так как оно может быть доказано физическими средствами для наблюдателя, не движущегося вместе с телом».

Не напрягайтесь, читатель, в мысленном эксперименте, так как придется согласиться с Эйнштейном в главном: здесь действительно смысла нет.

 

Теория относительности Эйнштейна, опирающаяся на преобразование Лоренца, возлагает вину за то, что уравнения Максвелла не охватывают область высоких скоростей, не на автора этой теории, а на формулы преобразования Галилея, предложенные свыше 300 лет тому назад и прочно вошедшие во все труды по аналитической геометрии.

Однако преобразования Лоренца являются такими же произвольными, как и постулат Эйнштейна о независимости скорости света от движения источника. Канонизация же II постулата Эйнштейна в физике привела к повсеместному отрицанию любого утверждения, противоречащего ему.

Приведем один из наиболее простых примеров использования этого приема, заимствованный, из книги М. Боулера «Гравитация и относительность» [8]:

«Рассмотрим ... электрическое поле плоской волны:

E = E0 sin(k x - w t) (7)

Ее фаза равна j = k x - w t, а фазовая скорость есть:

  (8)

...Фаза должна быть инвариантом, и на этом основании можно определить, что происходит с k, w при преобразовании Галилея, то есть связать между собой значения длины волны и частоты, воспринимаемые одним наблюдателем и другим, движущимся относительно первого. Поскольку фаза инвариантна во всех точках и в любые моменты времени, должно выполняться равенство

k/ x/ - w/ t/ = k x - w t

Подставив сюда x/ и t/, выраженные через x и t на основе преобразования Галилея, получим

k/ = k, v k/ + w/ = w

откуда

w/ = w (1-v/c) (9)

причем фазовая скорость в штрихованной системе такова:

  (10)


15.4. Энергия упругой волны