Атомная физика | Физические законы механики | Термодинамика | Электричество | Магнетизм | Оптика | Молекулярная физика | Физмат.ру
Математика 1 семестр | Математика 2 семестр | Математика 3 семестр | Математика 4 семестр | Интегралы | 1 курс

Волновая оптика Квантовая оптика Колебанияначало

 

16.5. Световые волны

 

Световая волна - это электромагнитная волна с длиной волны в вакууме:

Волны такого диапазона воспринимаются человеческим глазом. Частота световой волны (15.1.8.), (16.1.2.1.): Дисперсия света называется зависимость показателя преломления п вещества от частоты n (длины волны l) света или зависимость фазовой скорости v световых волн от его частоты n.



16.5.1. Современная точка зрения на природу света

По современным представлениям свет - это поток фотонов, т.е. элементарных частиц, имеющих нулевую массу, двигающихся со скоростью м/с. Каждый фотон (квант света) обладает энергией:

,

где v - частота электромагнитной волны,    - постоянная Планка. (М. Planck - немецкий физик, получивший в 1900 году на основе выдвинутой им гипотезы квантов, закон распределения в спектре излучения абсолютно черного тела).

Импульс каждого фотона:

,

где   - волновой вектор (15.2.4), модуль волнового вектора (см. 15.2.4.1).

.

16.5.1.1. Вероятностное истолкование электромагнитной волны

- связь между волновыми и корпускулярными свойствами света.

Если в объеме V находится в данный момент N фотонов с заданной частотой , то создаваемая ими плотность энергии:

.

С другой стороны, плотность энергии электромагнитной волны (16.3) в вакууме:

Сопоставление этих выражений приводит нас к выводу, что число фотонов в единице объема пропорционально квадрату напряженности поля (E2 или H2, или E2 и H2) электромагнитной волны, т.е.

Если в течение интересующего нас отрезка времени средняя плотность фотонов <N/V> велика, то два различных толкования плотности энергии - волновое и корпускулярное - приводят к одним и тем же наблюдаемым значениям для плотности энергии. Только при одном толковании мы рассматриваем эту энергию как энергию электромагнитной волны, запасенную в полях E и H, а при другом - как суммарную энергию фотонов, находящихся в рассматриваемом объеме.

Истинное соотношение между волновой и корпускулярной точками зрения выясняется при рассмотрении света очень малой интенсивности (16.3.2), т.е. когда величина E2 очень мала, так мала, что пропорциональное ей среднее число фотонов в единице объема <N/V> становится меньше единицы. В этом случае величину E2 приходится истолковывать как величину, задающую вероятность обнаружить фотон в заданном объеме, т.е.:



16.5.2. Показатель преломления

Скорость распространения света в среде, как и любой электромагнитной волны, см. (16.2):

,

где

   - показатель преломления среды, т.к. μ = 1 для большинства прозрачных веществ.

16.5.2.1. Дисперсия

Т.к. зависит от частоты электромагнитной волны (см. 9.13), то n = n(v) или n = n(λ) - показатель преломления будет зависеть от длины волны света.

16.5.3. Световой вектор

- это вектор напряженности электрического поля световой (электромагнитной!) волны.



16.5.4. Интенсивность света.

Для любой электромагнитной волны:

,            см. (16.3.2).

Для световой волны:

,      см. (16.1.2.3),

откуда

.

Значит интенсивность световой волны:

.

16.5.5. Испускание света атомами

Атом, при переходе электрона в состояние с более низкой энергией, испускает фотон, которому соответствует электромагнитная волна, протяженностью ~3 метра. Это соответствует длительности процесса излучения ~10-8 секунды. Такая электромагнитная волна называется цугом.



16.5.5.1. Естественный свет

Каждый цуг имеет вполне определенное направление светового вектора , т.е. определенную поляризацию, и свою начальную фазу, которая меняется от цуга к цугу по случайному закону.

Световая волна, испускаемая нагретым телом, складывается из огромного числа цугов, испускаемых атомами тела. Атомы нагретого тела испускают несогласованные цуги, направление векторов в этих цугах самое различное. В результате свет, испущенный нагретым телом, не имеет определенной поляризации, такой свет называют естественным.


В курсе физики С.Э. Фриша и А.В. Тиморевой [12], в справочнике по физике для студентов Н.И. Карякина... [13] и многих других монографиях уравнения Максвелла приводятся в частных производных по времени без всяких обоснований.

На странице 46 своего курса физики С.Э. Фриш и А.Д. Тиморева [12] дают краткий вывод уравнения Фарадея

, (*)

из которого позднее получаются уравнения Максвелла. Однако при выводе этого равенства авторы забыли, что в общем виде как напряженность E, так и потенциал u зависят не только от абсциссы рассматриваемой точки, но и непосредственно от времени t, в течение которого может меняться возбуждение излучающего центра всей системы E = E(n, t). По этой причине равенство (*) нуждается в исправлении:

Такие же двучленные выражения должны быть написаны и для каждого из прочих координатных направлений. Только после этого их система будет оправдана всеми экспериментами Фарадея и на их основе можно будет построить современную, а не воображаемую, электродинамику. При этом именно члены типа  обеспечат ей возможность охвата как статических, так и быстротекущих явлений.

Но авторы этого учебника членами  пренебрегают, что лишает их выводы необходимой общности. Позднее, на стр. 462 - 466, с вводом новой переменной возвращается связь электромагнитного поля со временем, но одновременно теряется связь правых частей уравнений Максвелла (и Фарадея) с пространственными координатами. А в них то и заключается самая сущность вопроса.

Понятно, что искаженные таким образом уравнения не могут дать правильных результатов.

Для дальнейшего исследования мы возвратимся к исходному уравнению Максвелла в его общей форме (12).

Развернем величину полной производной по частным ее слагающим

  (13)

Производные от координат по времени согласно условиям, принятым в предыдущем разделе, равны слагающим скорости движения света. Следовательно, равенство (12) равносильно следующему:

  (14)

Такое же уравнение мы можем написать для любой другой (штрихованной) системы координат, движущейся относительно первой в любом направлении со скоростью v:

 (15)

Оба уравнения (14) и (15) относятся к одному и тому же явлению в одном и том же единственном пространстве. Следовательно, они должны быть совместны. Свяжем их в соответствии c правилами аналитической геометрии преобразованиями Галилея по всем координатам:

x/ = x – vx t

y/ = y – vy t (16)

z/ = z – vz t

t/ = t

После дифференцирования равенства (16) имеем:

  (17)

Подставляя эти соотношения в уравнение (15), получим:

  (18)

Мы получили уравнение, тождественное по своему смыслу с уравнением (14), и отличающееся от него только тем, что здесь вместо скорости света «С» относительно источника стоит конкретная скорость света «С - v» относительно измерительной аппаратуры его движущегося вместе с системой О'х'у'z' приемника. Это и доказывает ковариантность уравнения Максвелла в общей его форме (12) относительно преобразования Галилея.

Уравнение (14) является частным случаем уравнения (18) для условия v = 0, то есть для случая относительной неподвижности или достаточно медленного движения координатных осей друг относительно друга. Точнее можно сказать, например, так: допуская погрешность не более 0,01%, фундаментальное уравнение Максвелла (14) может применяться для всех скоростей, не больших 30 км/сек. С превышением этой скорости оно без разрыва переходит в уравнение (18), полностью отвечающее преобразованию Галилея с учетом направленности воздействия и механики Ньютона.

Разрыв между электродинамикой неподвижных и быстродвижущихся тел, таким образом, устраняется.

16.5. Световые волны

Эффект Штарка Суть эффекта сводится к расщеплению спектральных линий испускания при воздействии сильного электрического поля на источник излучения. Поле может быть либо внешним по отношению к источнику, либо внутренним, создаваемым соседними атомами или ионами. Эффект назван по имени Й.Штарка, впервые наблюдавшего его в 1913. Он аналогичен эффекту, обнаруженному П.Зееманом в 1896 и состоящему, как было выяснено, в расщеплении спектральных линий магнитным полем. Эффект Штарка обусловлен тем, что под действием электрического поля облако электронов, окружающих ядро излучающего атома, изменяет свое положение относительно ядра. В результате изменяются энергетические уровни электронов в атоме. Поскольку свет испускается при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой, изменение энергетических уровней приводит к изменению спектра испускаемого света.