Инженерная графика
Физика
Атомные станции
Строймех
ТКМ
Начертательная геометрия
Экология энергетики
Сопромат
Готика
Черчение
Теплотехника
Математика

Театр

Конспект лекций
Атомная энергетика
Карта

Волновая оптика Квантовая оптика Колебанияначало

 

16.5. Световые волны

 

Световая волна - это электромагнитная волна с длиной волны в вакууме:

Волны такого диапазона воспринимаются человеческим глазом. Частота световой волны (15.1.8.), (16.1.2.1.): Дисперсия света называется зависимость показателя преломления п вещества от частоты n (длины волны l) света или зависимость фазовой скорости v световых волн от его частоты n.



16.5.1. Современная точка зрения на природу света

По современным представлениям свет - это поток фотонов, т.е. элементарных частиц, имеющих нулевую массу, двигающихся со скоростью м/с. Каждый фотон (квант света) обладает энергией:

,

где v - частота электромагнитной волны,    - постоянная Планка. (М. Planck - немецкий физик, получивший в 1900 году на основе выдвинутой им гипотезы квантов, закон распределения в спектре излучения абсолютно черного тела).

Импульс каждого фотона:

,

где   - волновой вектор (15.2.4), модуль волнового вектора (см. 15.2.4.1).

.

16.5.1.1. Вероятностное истолкование электромагнитной волны

- связь между волновыми и корпускулярными свойствами света.

Если в объеме V находится в данный момент N фотонов с заданной частотой , то создаваемая ими плотность энергии:

.

С другой стороны, плотность энергии электромагнитной волны (16.3) в вакууме:

Сопоставление этих выражений приводит нас к выводу, что число фотонов в единице объема пропорционально квадрату напряженности поля (E2 или H2, или E2 и H2) электромагнитной волны, т.е.

Если в течение интересующего нас отрезка времени средняя плотность фотонов <N/V> велика, то два различных толкования плотности энергии - волновое и корпускулярное - приводят к одним и тем же наблюдаемым значениям для плотности энергии. Только при одном толковании мы рассматриваем эту энергию как энергию электромагнитной волны, запасенную в полях E и H, а при другом - как суммарную энергию фотонов, находящихся в рассматриваемом объеме.

Истинное соотношение между волновой и корпускулярной точками зрения выясняется при рассмотрении света очень малой интенсивности (16.3.2), т.е. когда величина E2 очень мала, так мала, что пропорциональное ей среднее число фотонов в единице объема <N/V> становится меньше единицы. В этом случае величину E2 приходится истолковывать как величину, задающую вероятность обнаружить фотон в заданном объеме, т.е.:



16.5.2. Показатель преломления

Скорость распространения света в среде, как и любой электромагнитной волны, см. (16.2):

,

где

   - показатель преломления среды, т.к. μ = 1 для большинства прозрачных веществ.

16.5.2.1. Дисперсия

Т.к. зависит от частоты электромагнитной волны (см. 9.13), то n = n(v) или n = n(λ) - показатель преломления будет зависеть от длины волны света.

16.5.3. Световой вектор

- это вектор напряженности электрического поля световой (электромагнитной!) волны.



16.5.4. Интенсивность света.

Для любой электромагнитной волны:

,            см. (16.3.2).

Для световой волны:

,      см. (16.1.2.3),

откуда

.

Значит интенсивность световой волны:

.

16.5.5. Испускание света атомами

Атом, при переходе электрона в состояние с более низкой энергией, испускает фотон, которому соответствует электромагнитная волна, протяженностью ~3 метра. Это соответствует длительности процесса излучения ~10-8 секунды. Такая электромагнитная волна называется цугом.



16.5.5.1. Естественный свет

Каждый цуг имеет вполне определенное направление светового вектора , т.е. определенную поляризацию, и свою начальную фазу, которая меняется от цуга к цугу по случайному закону.

Световая волна, испускаемая нагретым телом, складывается из огромного числа цугов, испускаемых атомами тела. Атомы нагретого тела испускают несогласованные цуги, направление векторов в этих цугах самое различное. В результате свет, испущенный нагретым телом, не имеет определенной поляризации, такой свет называют естественным.


В курсе физики С.Э. Фриша и А.В. Тиморевой [12], в справочнике по физике для студентов Н.И. Карякина... [13] и многих других монографиях уравнения Максвелла приводятся в частных производных по времени без всяких обоснований.

На странице 46 своего курса физики С.Э. Фриш и А.Д. Тиморева [12] дают краткий вывод уравнения Фарадея

, (*)

из которого позднее получаются уравнения Максвелла. Однако при выводе этого равенства авторы забыли, что в общем виде как напряженность E, так и потенциал u зависят не только от абсциссы рассматриваемой точки, но и непосредственно от времени t, в течение которого может меняться возбуждение излучающего центра всей системы E = E(n, t). По этой причине равенство (*) нуждается в исправлении:

Такие же двучленные выражения должны быть написаны и для каждого из прочих координатных направлений. Только после этого их система будет оправдана всеми экспериментами Фарадея и на их основе можно будет построить современную, а не воображаемую, электродинамику. При этом именно члены типа  обеспечат ей возможность охвата как статических, так и быстротекущих явлений.

Но авторы этого учебника членами  пренебрегают, что лишает их выводы необходимой общности. Позднее, на стр. 462 - 466, с вводом новой переменной возвращается связь электромагнитного поля со временем, но одновременно теряется связь правых частей уравнений Максвелла (и Фарадея) с пространственными координатами. А в них то и заключается самая сущность вопроса.

Понятно, что искаженные таким образом уравнения не могут дать правильных результатов.

Для дальнейшего исследования мы возвратимся к исходному уравнению Максвелла в его общей форме (12).

Развернем величину полной производной по частным ее слагающим

  (13)

Производные от координат по времени согласно условиям, принятым в предыдущем разделе, равны слагающим скорости движения света. Следовательно, равенство (12) равносильно следующему:

  (14)

Такое же уравнение мы можем написать для любой другой (штрихованной) системы координат, движущейся относительно первой в любом направлении со скоростью v:

 (15)

Оба уравнения (14) и (15) относятся к одному и тому же явлению в одном и том же единственном пространстве. Следовательно, они должны быть совместны. Свяжем их в соответствии c правилами аналитической геометрии преобразованиями Галилея по всем координатам:

x/ = x – vx t

y/ = y – vy t (16)

z/ = z – vz t

t/ = t

После дифференцирования равенства (16) имеем:

  (17)

Подставляя эти соотношения в уравнение (15), получим:

  (18)

Мы получили уравнение, тождественное по своему смыслу с уравнением (14), и отличающееся от него только тем, что здесь вместо скорости света «С» относительно источника стоит конкретная скорость света «С - v» относительно измерительной аппаратуры его движущегося вместе с системой О'х'у'z' приемника. Это и доказывает ковариантность уравнения Максвелла в общей его форме (12) относительно преобразования Галилея.

Уравнение (14) является частным случаем уравнения (18) для условия v = 0, то есть для случая относительной неподвижности или достаточно медленного движения координатных осей друг относительно друга. Точнее можно сказать, например, так: допуская погрешность не более 0,01%, фундаментальное уравнение Максвелла (14) может применяться для всех скоростей, не больших 30 км/сек. С превышением этой скорости оно без разрыва переходит в уравнение (18), полностью отвечающее преобразованию Галилея с учетом направленности воздействия и механики Ньютона.

Разрыв между электродинамикой неподвижных и быстродвижущихся тел, таким образом, устраняется.

16.5. Световые волны