Атомная физика | Физические законы механики | Термодинамика | Электричество | Магнетизм | Оптика | Молекулярная физика | Физмат.ру
Математика 1 семестр | Математика 2 семестр | Математика 3 семестр | Математика 4 семестр | Интегралы | 1 курс

Волновая оптика Квантовая оптика Колебанияначало

 

16. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ


Выпишем здесь еще раз систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме вместе с материальными уравнениями (15.3): Поляризационные призмы и поляроиды В основе работы поляризационных приспособлений, служащих для получения поляризованного света, лежит явление двойного лучепреломления. Наиболее часто для этого применяются призмы и поляроиды. Призмы делятся на два класса: призмы, дающие только плоскополяризованный луч (поляризационные призмы); призмы, дающие два поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях (двоякопреломляющие призмы).

Применим систему уравнений Максвелла (13.4) к однородной ( ε = const, μ = const), нейтральной ( ρ = 0), непроводящей ( σ = 0) среде. Уравнения Максвелла примут следующий вид.

Первая пара:

Вторая пара:

Наша задача - получить волновые уравнения для векторов и , решениями которых будут уравнения электромагнитной волны (сравните с 15.3).

16.1. Система уравнений Максвелла для плоской электромагнитной волны

Зададим направление оси x перпендикулярно волновым поверхностям. Тогда:

От координат x и z в плоской волне и не зависят. Как известно из математики:

Учитывая, что не зависит от y и z из первого уравнения первой пары:

,

получим три скалярных уравнения:

Второе уравнение первой пары дает:

Аналогично, из второй пары уравнений Максвелла получим:



16.1.1. Поперечность электромагнитных волн

Уравнения (1) и (4), (5) и (8) утверждают, что Hx и Ex не зависят от времени и координаты x, т.е. являются однородными постоянными полями. Таким образом, переменное поле электромагнитной волны не имеет составляющей вдоль оси x, в направлении которой распространяется волна. Это значит, что электромагнитная волна поперечна, т.е. векторы и перпендикулярны направлению ее распространения.

16.1.2. Волновое уравнение

В уравнения (2) и (7) входят Ez и Hy, в уравнения (3) и (6) входят Ey и Hz. Таким образом, если первоначально было создано поле Ey, то оно породит Hz (3), которое создает Ey (6). Аналогично с Ez и Hy.

Для описания электромагнитной волны можно выбрать уравнения (2) и (7), либо уравнения (3) и (6), либо те и другие.

Получим волновое уравнение для уравнений (3) и (6):

После указанных стрелками замен имеем два волновых уравнения:

16.1.2.1. Фазовая скорость электромагнитной волны

Коэффициент при второй производной по времени, есть величина, обратная квадрату фазовой скорости волны (см. 15.3.2). Для электромагнитной волны фазовая скорость из волновых уравнений 16.1.2:

В вакууме ε = &mu = 1 и

.

Тогда:

Полученное значение фазовой скорости электромагнитной волны в вакууме равно скорости света в вакууме - с. С учетом этого:



16.1.2.2. Гармонические волны - простейшие решения волновых уравнений

Легко проверить, что

являются решениями волновых уравнений (16.1.2). Эти решения описывают электромагнитную волну, у которой вектор направлен вдоль оси y, вектор - вдоль оси z, волна распространяется вдоль оси x, таким образом, векторы , , образуют правую тройку.

16.1.2.3. Связь между модулями векторов и электромагнитной волны и их фазами

Подставив решения (16.1.2.2.) в уравнения (3) и (6), получим из (3):

Из этих равенств следует:

1) Векторы и колеблются в одинаковой фазе.

;

2)



16.2. Пространственная структура электромагнитной волны

Для фиксированного момента времени t1 векторы и плоской гармонической электромагнитной волны могут быть изображены следующей диаграммой:



16.3. Плотность энергии электромагнитной волны



16.3.1. Вектор Пойнтинга - вектор плотности потока энергии электромагнитной волны

Из (15.4.4):

.

Для электромагнитной волны вектор плотности потока энергии обозначают буквой   .

Из (16.3):

.

Используя диаграмму (16.2) величине S можно придать векторный характер:



16.3.2. Интенсивность электромагнитной волны - это среднее по времени от модуля вектора Пойнтинга

сравните с (15.4.5).



16.4. Изучение диполя

16.4.1. Диполь

- это два разноименных точечных заряда, находящихся на некотором расстоянии друг от друга
(см. 9.13.1.1).



16.4.2. Электрическое и магнитное поле колеблющегося диполя

Пусть расстояние между зарядами диполя периодически изменяется с течением времени, т.е. , диполь колеблется. Тогда  .

Электрическое и магнитное поле диполя будет переменным, диполь будет излучать электромагнитные волны.

   

Точный расчет на основе уравнений Максвелла показывает, что электрическое поле в этой волне, распространяющейся в вакууме:

Направление векторов и изображено на рисунке. Угол θ - это угол между направлением дипольного момента и направлением излучения.



16.4.2.1. Электрическое поле диполя, колеблющегося по гармоническому закону

Пусть , тогда:

Для E из (16.4.2) имеем:



16.4.2.2. Интенсивность дипольного гармонического излучения

Из (16.3.2):



16.4.2.3. Диаграмма направленности излучения диполя

- это графическое изображение в полярной системе координат зависимости интенсивности излучения I, (16.4.2.2), от угла θ.

На рисунке дана половина пространственного изображения диаграммы направленности. Полная диаграмма похожа на бублик без дырки.

 

Совершенно так же может быть преобразована и вторая группа уравнений Максвелла, приводящая к следующей векторной форме:

  (19)

Из него мы получаем в системе Oxyz аналогичным образом, как и для соотношения (14):

 (20)

и соответственно в системе O/x/y/z/:

  (21)

К этим уравнениям может быть отнесено все то, что мы сказали об уравнениях (14) и (18).

Таким образом, вся группа уравнений Максвелла оказывается ковариантной к преобразованиям Галилея и ей должен быть возвращен весь тот авторитет, которым она пользовалась до начала XX века включительно. Она точно вписывается в общую систему человеческих знаний о природе и, в отличие от теории Эйнштейна, не требует никакой ломки основных физических представлений, сложившихся в течение тысячелетий, и стройного здания математики, созданного величайшими гениями человечества. Исчезают все парадоксы, порожденные вторым постулатом Эйнштейна, и отпадает всякая необходимость в многомерных геометриях Римана и преобразованиях Лоренца.

Словом, по выражению академика Мандельштама, тогда «вес приходит в порядок»!

Та форма с частными производными, которую, вопреки здравому смыслу и опыту, придали этим уравнениям Герц и Хевисайд на заре XX века, свою задачу выполнила: уравнения Максвелла превратились в выражения, нековариантные относительно преобразования Галилея, что открыло путь к распространению релятивизма.

Как отмечено в [14], в трудах Эйнштейна почти нет ссылок на чьи-либо высказывания, цитаты единомышленников или предшественников. Следовательно, все погрешности, которые могут быть в них обнаружены, должны относиться на счет самого автора. Поэтому и та фундаментальная ошибка, о которой мы говорим, - использование уравнений Максвелла с подменой полной производной на частную, - может быть названа ошибкой Эйнштейна, хотя первыми, кто ее допустил, как мы указали выше, были Г. Герц [15] и О. Хевисайд [16].

Механизм появления этой ошибки с большой степенью вероятности можно восстановить, продолжив ход рассуждений С.Э. Фриша и А.В. Тиморевой ([12], с. 466).

В основу здесь положено уравнение электромагнитной индукции Фарадея, которое указывает на прямую пропорциональность силы индуцированного тока величине производной от магнитного потока. Эта же последняя, в свою очередь, является суммой частных производных от рассматриваемого параметра по трем координатам и времени: .

Из них классическая физика сохраняла все четыре, а физика Эйнштейна первые три выбрасывает и оставляет только последнюю.

Выше мы убедились, к чему приводят результаты такого произвольного «преобразования».

Таким образом, мы вернулись к уравнениям типа (13) и всем прежним выводам из них, которые остаются в силе.

16. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Эффект Штарка Суть эффекта сводится к расщеплению спектральных линий испускания при воздействии сильного электрического поля на источник излучения. Поле может быть либо внешним по отношению к источнику, либо внутренним, создаваемым соседними атомами или ионами. Эффект назван по имени Й.Штарка, впервые наблюдавшего его в 1913. Он аналогичен эффекту, обнаруженному П.Зееманом в 1896 и состоящему, как было выяснено, в расщеплении спектральных линий магнитным полем. Эффект Штарка обусловлен тем, что под действием электрического поля облако электронов, окружающих ядро излучающего атома, изменяет свое положение относительно ядра. В результате изменяются энергетические уровни электронов в атоме. Поскольку свет испускается при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой, изменение энергетических уровней приводит к изменению спектра испускаемого света.