Атомная физика | Физические законы механики | Термодинамика | Электричество | Магнетизм | Оптика | Молекулярная физика | Физмат.ру
Математика 1 семестр | Математика 2 семестр | Математика 3 семестр | Математика 4 семестр | Интегралы | 1 курс

Волновая оптика Квантовая оптика Колебанияначало

20.5. Поляризация при отражении и преломлении

Если на границу раздела двух сред падает под углом, отличным от нуля, естественный свет, то отраженная и преломленная световая волна будут частично поляризованы.


20.5.1. Формулы Френеля

На рисунке изображены и обозначены соответствующими значками составляющие векторов напряженности электрического поля падающей волны , отраженной волны , преломленной волны .

 

Относительные значения этих величин следуют из граничных условий, налагаемых на электрическое и магнитное поле световой волны. Формулы, связывающие компоненты векторов , были впервые получены О. Френелем и носят название формул Френеля:

Эти формулы и позволяют рассчитать степень поляризации (20.3.1) отраженной и падающей волны для произвольного угла падения.


20.5.2. Закон Брюстера

Пусть угол падения i таков, что отраженный луч перпендикулярен преломленному, т.е. r = π/2 - iБр. Это условие называют условием Брюстера (см. рисунок ниже), а угол - углом Брюстера - iБр.

Используя закон преломления

     (17.1.3.),

получим формулу, определяющую угол Брюстера:

.

При выполнении условия Брюстера i + r = π/2, тогда из формулы Френеля для получим:

Таким образом, при выполнении условия Брюстера, отраженный свет будет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

Это утверждение носит название закона Брюстера.

Закон Брюстера имеет простое объяснение. Отраженная световая волна появляется за счет излучения электронов среды, совершающих вынужденные колебания под действием вектора преломленной волны. Это излучение имеет направленный характер (16.4.2.3): его интенсивность равна нулю в направлении колебаний зарядов. Направим под углом Брюстера на границу раздела плоско поляризованную волну с вектором , лежащим в плоскости падения.

На рисунке изображена диаграмма направленности излучения, возбужденного вектором . Нулевой минимум этой диаграммы при выполнении условия Брюстера совпадает по направлению с отраженным лучом.

Если вектор падающей волны направить перпендикулярно плоскости падения (рисунок ниже), то направление колебаний электронов будет перпендикулярно плоскости падения. Тогда диаграмма направленности будет развернута своим максимумом в направлении отраженного луча (рисунок ниже). Напомним, что пространственная форма диаграммы похожа на бублик без дырки (16.4.2.3).


20.6. Двойное лучепреломление

Как уже упоминалось в (17.1.2.), закон преломления может не выполняться в анизотропных средах. Действительно, этот закон утверждает, что:

,       где n1 и n2 - постоянные для данных веществ величины.

Но

     (19.3.2),

где E0 - напряженность электрического поля в вакууме, а E - в веществе. Поле в веществе E < E0, т.к. диэлектрик поляризуется и создает поле E', направленное навстречу E0. В свою очередь поле E' пропорционально вектору поляризации (9.13.3), а величина вектора пропорциональна сумме дипольных моментов молекул (9.13.2). Дипольный же момент – это произведение заряда q на расстояние между зарядами r (9.13.1.1.). Если молекула несимметрична, то величина ее дипольного момента зависит от ее ориентации относительно вектора напряженности электрического поля. Следовательно, показатель преломления n будет зависеть от направления вектора световой волны. В этом и состоит нарушение закона преломления.


20.6.1. Модель двояко преломляющего кристалла

Рассмотрим модель кристаллического вещества, в котором "молекулы" в форме эллипсоидов вращения хорошо поляризуются вдоль одной оси. Назовем эту ось оптической осью "кристалла". В направлениях, перпендикулярных этой оси (рисунок ниже), "молекулы" поляризуются хуже.

Направим на этот "кристалл" перпендикулярно оптической оси два плоско поляризованных луча света. Пусть у одного луча вектор 1 перпендикулярен длинной оси "молекул" - оптической оси "кристалла", а у другого 2 параллелен оптической оси. Показатели преломления для этих лучей будут разные. В силу приведенных выше рассуждений n< n2. Лучи 1 и 2 после прохождения кристалла толщиной d приобретут оптическую разность хода:

.

С этой разностью хода связана разность фаз (18.1.2.2):

.

При изменении плоскости поляризации света показатель преломления будет изменяться от n1 до n2, т. е. n ≠ const!
Направим теперь на наш "кристалл" плоско поляризованный свет, распространяющийся вдоль оптической оси. В силу симметрии "молекул" в плоскости, перпендикулярной оптической оси, показатель преломления теперь не будет зависеть от направления вектора . В данной ситуации при любом своем направлении вектор остается перпендикулярным длинной оси молекул (оптической оси "кристалла"), следовательно, n = const = n1.

Главным сечением кристалла называют любую плоскость, проходящую через его оптическую ось. Если вектор световой волны перпендикулярен главному сечению, то показатель преломления n = const = n1 (лучи 1 и 3 на верхнем рисунке).


20.6.1.1. Необыкновенный и обыкновенный луч

Направим на наш кристалл под произвольным углом к оптической оси световую волну с вектором , лежащим в главном сечении (рисунок ниже). Пусть верхняя грань кристалла будет параллельна оптической оси.

При изменении угла падения i угол преломления r будет изменяться, но отношение

.

Это и есть нарушение закона преломления. Поэтому, такой луч называют необыкновенным, для него показатель преломления не является постоянной величиной, он зависит от направления распространения луча (т.к. с ним связана, в этом случае, ориентация вектора относительно оптической оси кристалла). Максимальная величина показателя преломления обычно обозначается ne (у нас ne обозначено как n2).

Если вектор световой волны направить перпендикулярно главному сечению (см. рисунок в разделе (20.6.1), луч 1), то показатель преломления не будет зависеть от угла падения, т.е. закон преломления будет выполняться. Такой луч называют обыкновенным, а показатель преломления для этого луча обозначают обычно n0 (у нас n0 обозначено как n1).

Искусственная анизотропия

1. Анизотропия при деформациях

Обычные прозрачные тела, не обладающие двойным лучепреломлением, при деформации сжатия или растяжения приобретают свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого направлена вдоль деформирующих сил. Экспериментально установили следующую связь между показателями преломления необыкновенной и обыкновенной волн в направлении ортогональном так называемой оптической оси, т.е. направления внешних сил деформации:

ne – no = kσ , (9.19)

где σ – напряжение (Па = Н/м2), коэффициент, зависящий от свойств вещества. Разность (ne – no) может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Вообще говоря, возможна дисперсия показателей ne и no , т.е. зависимость их от длины волны λ.

Для наблюдения оптической анизотропии исследуемое тело помещают между скрещенными поляризаторами, плоскости пропускания которых составляют угол  с направлением деформации. Деформируемое тело в зависимости от распределенных в нём напряжений приобретает в проходящем свете систему так или иначе расположенных полос с максимумами и минимумами освещенности разных цветов.

При изменении напряжения картина меняется. Таким образом, наблюдая распределение цветовой освещенности по объему тела, можно судить о распределении напряжений на разных участках. Это свойство используют при исследовании распределения напряжений в сложных трудно рассчитываемых конструкциях – изготавливают геометрически подобную модель из прозрачного материала. Подвергают различным нагрузкам и по наблюдаемой в рассмотренной на Рис. 9.8 установке картине судят о распределении внутренних напряжений.

2. Анизотропия, создаваемая в веществе электрическим полем

Оптически изотропное вещество в электрическом поле приобретает оптические свойства одноосного кристалла с оптической осью параллельной электрическому вектору . Возникновение двойного лучепреломления в жидкостях и аморфных прозрачных телах под воздействием электрического поля было открыто Керром в 1875г. (эффект Керра) и нашло широкое применение в практической деятельности.

Схема установки Керра показана на Рис. 9.9.

Между двумя скрещенными поляризаторами П1 и П2 , плоскость пропускания каждого из которых составляет угол с вертикалью, помещена ячейка Керра – исследуемая жидкость в кювете между горизонтальными обкладками конденсатора, на которые подается электрическое напряжение.

При распространении света перпендикулярно направлению вектора  (см. Рис 9.9) установлено следующее соотношение между показателями преломления обыкновенной и необыкновенной волн:

ne – no = K λE2, (9.20)

где K – постоянная Керра, принимающая разные значения для разных веществ. Отметим, что K > 0 для большинства веществ, т.е. ne > no , что соответствует положительному кристаллу. Правда, встречаются и вещества (гораздо реже), у которых K < 0 , например: этиловый эфир, спирт.

Для жидкостей постоянная Керра имеет порядок (1÷10) пм/В2 (1 пм = 10-12). Для газов постоянная по естественным причинам значительно меньше, например, у кислорода при нормальных условиях K = 0,45 ∙10-15 м/В2. Связано это с тем, что эффект Керра – молекулярный эффект (определяется непосредственно свойствами молекул) и усиливается с повышением концентрации молекул. Рекордсменом здесь является нитробензол – K = 2.2 ∙10-10 см/В2. Постоянная Керра зависит также от длины волны света (дисперсия) и уменьшается с повышением температуры.

На пути ℓ в конденсаторе между обыкновенной и необыкновенной волнами возникает разность фаз:

  (9.21 )

При изменении напряженности электрического поля  меняется разность фаз на выходе из ячейки, следовательно, меняются параметры эллиптической поляризации света, а, значит, и интенсивность выходящего из поляризатора П2 пучка. При выключенном поле (Е = 0) в силу того, что поляризаторы П1 и П2 скрещены (∆Ф = + и - по отношению к вертикали!) световой пучок на выходе равен нулю. Изменение напряженности Е приводит к последовательным просветлениям и затемнениям поля зрения. Например, затемнения наступают при ΔФ = 2πm (m  Z), или KℓE2 = m .

Объяснить явление Керра легко, для этого достаточно учесть, что неполярные молекулы в электрическом поле приобретают дипольный момент в направлении поля, сама молекула при этом ориентируется так, чтобы дипольный момент совпадал с направлением наибольшей поляризуемости молекулы. Отсюда получаем утверждение – наибольший показатель преломления () оказывается у волны, электрический вектор которой колеблется параллельно внешнему электрическому полю, т.е. у необыкновенной волны:

 ne > no , т.к. >, K > 0.

Учёт полярных молекул, т.е. имеющих неравный нулю собственный дипольный момент, усложняет объяснение. Именно у таких веществ проявляются исключения из правил, например, K < 0 . Из (9.20) видно, что при изменении электрического поля на противоположное (E2 не меняет своего значения) оптические свойства вещества не меняются.

Эффект Керра обладает малой инерционностью (время релаксации ~ 10‑10 c). Это означает, что оптическая анизотропия запаздывает за вызвавшим её электрическим полем на времена порядка 10-10 c. Благодаря этому качеству эффект Керра нашёл широкое применение в технике, например, он позволяет создать быстродействующие модуляторы света.

Обычно размер ячейки Керра выбирают такой, чтобы оптическая разность хода при определённом напряжении составила полволны. Как уже отмечалось, входной и выходной поляризаторы ориентированы так, что их плоскости пропускания скрещены и составляют по 45º () к направлению электрического поля. При выключенном поле  (Е = 0) ячейка не пропускает свет. При включении электрического поля до заданного значения, которому соответствует оптическая разность хода , свет по известному свойству - пластинки полностью пройдет через ячейку.


20.5. Поляризация при отражении и преломлении

Эффект Штарка Суть эффекта сводится к расщеплению спектральных линий испускания при воздействии сильного электрического поля на источник излучения. Поле может быть либо внешним по отношению к источнику, либо внутренним, создаваемым соседними атомами или ионами. Эффект назван по имени Й.Штарка, впервые наблюдавшего его в 1913. Он аналогичен эффекту, обнаруженному П.Зееманом в 1896 и состоящему, как было выяснено, в расщеплении спектральных линий магнитным полем. Эффект Штарка обусловлен тем, что под действием электрического поля облако электронов, окружающих ядро излучающего атома, изменяет свое положение относительно ядра. В результате изменяются энергетические уровни электронов в атоме. Поскольку свет испускается при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой, изменение энергетических уровней приводит к изменению спектра испускаемого света.