Инженерная графика
Физика
Атомные станции
Строймех
ТКМ
Начертательная геометрия
Экология энергетики
Сопромат
Готика
Черчение
Теплотехника
Математика

Театр

Конспект лекций
Атомная энергетика
Карта

Волновая оптика Квантовая оптика Колебания начало

21.1.1.4. Анализ зависимости n(ω)
 

Как показывает опыт затухание оказывает незначительное влияние на движение оптического электрона, если частота световой волны не равна ω0 - собственной частоте колебаний электрона. Точнее, затуханием можно пренебречь, если

.

При выполнении этого условия

.

В первом случае (если ω < ω0) колебания электрона происходят в фазе с вынуждающей силой, Cosφ = 1. Во втором (ω > ω0) - в противофазе, Cosφ = -1.

Учитывая это можно записать упрощенное выражение для n2, применимое для частот далеких от ω0:

.

Здесь знак второго слагаемого при ω < ω0 положителен, при ω > ω0 второе слагаемое отрицательное.

Для ω = ω0   φ = π/2, а Cosφ = 0, тогда, возвращаясь к исходному выражению для n2 (20.1.1.3), получим:

n = 1.


Изучение стоячих волн в натянутой струне Цель работы: изучить образование стоячих волн в натянутой струне и определить ее линейную плотность.

 

21.1.1.5. График зависимости n(ω)

Проведенный анализ позволяет изобразить примерный вид графика зависимости показателя преломления от циклической частоты:

На участках AB и DEn растет с ростом ω - дисперсия нормальная. На участке BCD дисперсия аномальная - с ростом показатель преломления падает.


21.1.1.2.6. График зависимости n(λ)

Так как длина волны λ и циклическая частота величины, связанные обратно пропорциональной зависимостью (15.1.8), то график n(λ), соответствующий приведенному выше графику, будет иметь примерно следующий вид:

.


21.1.1.2.7. Учет колебаний с другими собственными частотами

В веществе могут быть заряды, колеблющиеся с различными собственными частотами ω0 и затуханиями βi, величины зарядов qi могут быть разными, разными могут быть и их массы. С учетом этого формула для n2 примет следующий вид:

.

График зависимости n(ω) при наличии двух собственных частот (N = 2) будет иметь следующий вид:

Опыт подтверждает такой ход зависимости n(ω).


21.2. Групповая скорость

На графике зависимости n(λ), изображенном в 21.1.1, есть участок CDE, где n < 1. Это означает, что фазовая скорость световой волны:

      на участке CDE.

На первый взгляд это утверждение противоречит теории относительности (см. раздел 8), согласно которой скорость света в вакууме является максимально возможной скоростью передачи сигнала. Но монохроматическая волна не может передавать сигнал: она никогда не кончается и нигде не начинается. Такая волна состоит из бесконечно повторяющихся одинаковых горбов и впадин, ничем не отличающихся друг от друга. Передавать сигнал можно только ограниченным в пространстве и во времени кусочком электромагнитной волны - электромагнитным импульсом. Такой импульс (группа волн) можно представить в виде наложения бесконечного числа монохроматических волн с разными частотами и амплитудами (интеграл Фурье).

Мы, для простоты будем представлять импульс (группу волн) совокупностью двух близких по частоте монохроматических волн:

Здесь мы во втором сомножетеле пренебрегаем величинами Δω и Δk по сравнению с ω и k.

Выражение стоящее в квадратных скобках медленно меняется в пространстве и во времени, т. к. Δω << ω, Δk << k (сравните с 14.3.3). Обозначим его буквой A,

.

Тогда можно считать, что наш импульс (группа волн) - это монохроматическая волна с медленно меняющейся амплитудой:

.

Будем следить за распространением в пространстве точки xm, где амплитуда A максимальна. Назовем групповой скоростью u скорость перемещения в пространстве точки с координатой xm:

.

Максимуму A соответствует обращение в ноль фазы косинуса в выражении для A, т.е.

.

Возьмем производную по времени от этого выражения, в результате получим:

,

откуда

.

Переходя к пределу, получим окончательное выражение для групповой скорости:

.

 


21.2.1. Связь групповой скорости u с фазовой скоростью v

Заменим в полученном только что выражении для групповой скорости круговую частоту ω через v·k (см. 15.2.4), тогда:

.

Выразим производную dv/dk через производную dv/dλ :

.

Так как

,          см. (15.2.4),

то

.

В результате получим для групповой скорости следующее выражение:

.

Если (нормальная дисперсия), то u < v, это область, где показатель преломления n убывает с ростом λ.

Если (аномальная дисперсия), то u > v.

Но в области аномальной дисперсии понятие групповой скорости теряет смысл из-за большого поглощения света.

Явление Зеемана

Этот эффект сыграл важную роль в развитии атомной теории. Он показал, что испускание света атомом связано с движением его электронов, а позднее дал возможность детально и с высокой точностью проверить правильность квантовой механики – основы современной атомной теории. В 1896 г. голландский физик Зееман обнаружил, что спектральные линии веществ расщепляются, если источник света помещен в магнитное поле. Зееман исследовал зелено-голубую линию кадмия в магнитном поле с напряженностью (1,0 – 1,5)Гс. Руководитель Зеемана великий голландский физик Лоренц, успешно развивавший в то время электронную теорию электромагнетизма в веществе, сразу же дал теоретическое объяснение эффекта, тем самым, создав теоретическую основу дальнейших исследований.

Схема экспериментальной установки Зеемана изображена на рисунке 9.14. Источник света с линейчатым спектром помещен между полюсами электромагнита. Исследуемый свет попадает на вход спектрографа или спектроскопа с высокой разрешающей силой (порядка и выше). Николии пластинка используются для исследования поляризации излучаемого света. Для исследования излучения атомов необходимо использовать вещество в парообразном агрегатном состоянии, когда каждый атом в основном свободен от внешних межатомных взаимодействий, исключая редкие соударения, поэтому в качестве источника света используется газоразрядная трубка или вакуумная дуга. Любое другое агрегатное состояние недопустимо, так как в этом случае будет исследоваться атом в связанном состоянии, а не спектр изолированного атома.

При наблюдении излучения перпендикулярно линиям магнитного поля каждая спектральная линия расщепляется на три линейно поляризованные компоненты. Средняя компонента не смещена, крайние смещены симметрично в противоположные стороны на одинаковые расстояния в шкале частот. Смещение пропорционально напряженности внешнего магнитного поля, вызывающего расщепление. В средней компоненте поляризация направлена параллельно  магнитному полю (так называемая - компонента), в крайних – перпендикулярно полю (-компоненты). Интенсивность - компоненты составляет половину от интенсивности исходной линии, каждая из - компонент имеет интенсивность, составляющую одну четвертую исходной. На рисунке 9.15 приведено схематическое изображение спектральной картины, причем высота линий показывает в линейном масштабе интенсивность спектральных линий: а – спектральная линия в отсутствие магнитного поля, б – поперечный эффект, в –

 

продольный эффект. При наблюдении вдоль магнитного поля несмещенная компонента отсутствует, а две симметрично расположенные в шкале частот,- компоненты имеют интенсивность вдвое меньшую интенсивности исходной спектральной линии. Обе компоненты поляризованы по кругу в противоположных направлениях, причем в случае распространения света вдоль направления магнитного поля компонента с меньшей частотой (- компонента) поляризована по правому, а с большей (- компонента) по левому кругу. При изменении направления магнитного поля на противоположное, то есть в случае распространения луча против направления магнитного поля, на противоположное меняется и круговая поляризация обеих компонент. В этом случае принято говорить, что в продольном эффекте Зеемана - компонента поляризована по правому кругу по отношению к направлению магнитного поля независимо от направления распространения луча, т.е. круговая поляризация - компоненты соответствует правому винту, где за направление движения винта принимается направление линий магнитного поля.

21.1.1.4. Анализ зависимости n(ω)