Атомная физика | Физические законы механики | Термодинамика | Электричество | Магнетизм | http://sauna-karhu.ru/ твс спа бани и сауны под ключ. Оптика | Молекулярная физика | Физмат.ру
Математика 1 семестр | Математика 2 семестр | Математика 3 семестр | Математика 4 семестр | Интегралы | 1 курс

Волновая оптика Квантовая оптика Колебания начало

21.1.1.4. Анализ зависимости n(ω)
 

Как показывает опыт затухание оказывает незначительное влияние на движение оптического электрона, если частота световой волны не равна ω0 - собственной частоте колебаний электрона. Точнее, затуханием можно пренебречь, если

.

При выполнении этого условия

.

В первом случае (если ω < ω0) колебания электрона происходят в фазе с вынуждающей силой, Cosφ = 1. Во втором (ω > ω0) - в противофазе, Cosφ = -1.

Учитывая это можно записать упрощенное выражение для n2, применимое для частот далеких от ω0:

.

Здесь знак второго слагаемого при ω < ω0 положителен, при ω > ω0 второе слагаемое отрицательное.

Для ω = ω0   φ = π/2, а Cosφ = 0, тогда, возвращаясь к исходному выражению для n2 (20.1.1.3), получим:

n = 1.


Изучение стоячих волн в натянутой струне Цель работы: изучить образование стоячих волн в натянутой струне и определить ее линейную плотность.

 

21.1.1.5. График зависимости n(ω)

Проведенный анализ позволяет изобразить примерный вид графика зависимости показателя преломления от циклической частоты:

На участках AB и DEn растет с ростом ω - дисперсия нормальная. На участке BCD дисперсия аномальная - с ростом показатель преломления падает.


21.1.1.2.6. График зависимости n(λ)

Так как длина волны λ и циклическая частота величины, связанные обратно пропорциональной зависимостью (15.1.8), то график n(λ), соответствующий приведенному выше графику, будет иметь примерно следующий вид:

.


21.1.1.2.7. Учет колебаний с другими собственными частотами

В веществе могут быть заряды, колеблющиеся с различными собственными частотами ω0 и затуханиями βi, величины зарядов qi могут быть разными, разными могут быть и их массы. С учетом этого формула для n2 примет следующий вид:

.

График зависимости n(ω) при наличии двух собственных частот (N = 2) будет иметь следующий вид:

Опыт подтверждает такой ход зависимости n(ω).


21.2. Групповая скорость

На графике зависимости n(λ), изображенном в 21.1.1, есть участок CDE, где n < 1. Это означает, что фазовая скорость световой волны:

      на участке CDE.

На первый взгляд это утверждение противоречит теории относительности (см. раздел 8), согласно которой скорость света в вакууме является максимально возможной скоростью передачи сигнала. Но монохроматическая волна не может передавать сигнал: она никогда не кончается и нигде не начинается. Такая волна состоит из бесконечно повторяющихся одинаковых горбов и впадин, ничем не отличающихся друг от друга. Передавать сигнал можно только ограниченным в пространстве и во времени кусочком электромагнитной волны - электромагнитным импульсом. Такой импульс (группа волн) можно представить в виде наложения бесконечного числа монохроматических волн с разными частотами и амплитудами (интеграл Фурье).

Мы, для простоты будем представлять импульс (группу волн) совокупностью двух близких по частоте монохроматических волн:

Здесь мы во втором сомножетеле пренебрегаем величинами Δω и Δk по сравнению с ω и k.

Выражение стоящее в квадратных скобках медленно меняется в пространстве и во времени, т. к. Δω << ω, Δk << k (сравните с 14.3.3). Обозначим его буквой A,

.

Тогда можно считать, что наш импульс (группа волн) - это монохроматическая волна с медленно меняющейся амплитудой:

.

Будем следить за распространением в пространстве точки xm, где амплитуда A максимальна. Назовем групповой скоростью u скорость перемещения в пространстве точки с координатой xm:

.

Максимуму A соответствует обращение в ноль фазы косинуса в выражении для A, т.е.

.

Возьмем производную по времени от этого выражения, в результате получим:

,

откуда

.

Переходя к пределу, получим окончательное выражение для групповой скорости:

.

 


21.2.1. Связь групповой скорости u с фазовой скоростью v

Заменим в полученном только что выражении для групповой скорости круговую частоту ω через v·k (см. 15.2.4), тогда:

.

Выразим производную dv/dk через производную dv/dλ :

.

Так как

,          см. (15.2.4),

то

.

В результате получим для групповой скорости следующее выражение:

.

Если (нормальная дисперсия), то u < v, это область, где показатель преломления n убывает с ростом λ.

Если (аномальная дисперсия), то u > v.

Но в области аномальной дисперсии понятие групповой скорости теряет смысл из-за большого поглощения света.

Явление Зеемана

Этот эффект сыграл важную роль в развитии атомной теории. Он показал, что испускание света атомом связано с движением его электронов, а позднее дал возможность детально и с высокой точностью проверить правильность квантовой механики – основы современной атомной теории. В 1896 г. голландский физик Зееман обнаружил, что спектральные линии веществ расщепляются, если источник света помещен в магнитное поле. Зееман исследовал зелено-голубую линию кадмия в магнитном поле с напряженностью (1,0 – 1,5)Гс. Руководитель Зеемана великий голландский физик Лоренц, успешно развивавший в то время электронную теорию электромагнетизма в веществе, сразу же дал теоретическое объяснение эффекта, тем самым, создав теоретическую основу дальнейших исследований.

Схема экспериментальной установки Зеемана изображена на рисунке 9.14. Источник света с линейчатым спектром помещен между полюсами электромагнита. Исследуемый свет попадает на вход спектрографа или спектроскопа с высокой разрешающей силой (порядка и выше). Николии пластинка используются для исследования поляризации излучаемого света. Для исследования излучения атомов необходимо использовать вещество в парообразном агрегатном состоянии, когда каждый атом в основном свободен от внешних межатомных взаимодействий, исключая редкие соударения, поэтому в качестве источника света используется газоразрядная трубка или вакуумная дуга. Любое другое агрегатное состояние недопустимо, так как в этом случае будет исследоваться атом в связанном состоянии, а не спектр изолированного атома.

При наблюдении излучения перпендикулярно линиям магнитного поля каждая спектральная линия расщепляется на три линейно поляризованные компоненты. Средняя компонента не смещена, крайние смещены симметрично в противоположные стороны на одинаковые расстояния в шкале частот. Смещение пропорционально напряженности внешнего магнитного поля, вызывающего расщепление. В средней компоненте поляризация направлена параллельно  магнитному полю (так называемая - компонента), в крайних – перпендикулярно полю (-компоненты). Интенсивность - компоненты составляет половину от интенсивности исходной линии, каждая из - компонент имеет интенсивность, составляющую одну четвертую исходной. На рисунке 9.15 приведено схематическое изображение спектральной картины, причем высота линий показывает в линейном масштабе интенсивность спектральных линий: а – спектральная линия в отсутствие магнитного поля, б – поперечный эффект, в –

 

продольный эффект. При наблюдении вдоль магнитного поля несмещенная компонента отсутствует, а две симметрично расположенные в шкале частот,- компоненты имеют интенсивность вдвое меньшую интенсивности исходной спектральной линии. Обе компоненты поляризованы по кругу в противоположных направлениях, причем в случае распространения света вдоль направления магнитного поля компонента с меньшей частотой (- компонента) поляризована по правому, а с большей (- компонента) по левому кругу. При изменении направления магнитного поля на противоположное, то есть в случае распространения луча против направления магнитного поля, на противоположное меняется и круговая поляризация обеих компонент. В этом случае принято говорить, что в продольном эффекте Зеемана - компонента поляризована по правому кругу по отношению к направлению магнитного поля независимо от направления распространения луча, т.е. круговая поляризация - компоненты соответствует правому винту, где за направление движения винта принимается направление линий магнитного поля.

21.1.1.4. Анализ зависимости n(ω)

Эффект Штарка Суть эффекта сводится к расщеплению спектральных линий испускания при воздействии сильного электрического поля на источник излучения. Поле может быть либо внешним по отношению к источнику, либо внутренним, создаваемым соседними атомами или ионами. Эффект назван по имени Й.Штарка, впервые наблюдавшего его в 1913. Он аналогичен эффекту, обнаруженному П.Зееманом в 1896 и состоящему, как было выяснено, в расщеплении спектральных линий магнитным полем. Эффект Штарка обусловлен тем, что под действием электрического поля облако электронов, окружающих ядро излучающего атома, изменяет свое положение относительно ядра. В результате изменяются энергетические уровни электронов в атоме. Поскольку свет испускается при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой, изменение энергетических уровней приводит к изменению спектра испускаемого света.