Физика основные формулы Задачи

§ 5. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА.

Основные формулы

В специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета. Во всех задачах считается, что оси у, у' и z, z' сонаправлены, а относительная скорость υ0 системы ко­ординат К' относительно системы К нап­равлена вдоль общей оси хх' (рис. 5.1).

• Релятивистское (лоренцево) сок­ращение длины стержня

Рис. 5.1

где l0 — длина стержня в системе коор­динат К' , относительно которой стержень покоится (собственная длина). Стержень параллелен оси х'; l 

 

 длина стержня, измеренная в системе К, относительно которой он движется со скоростью υ; с — скорость распространения электромагнитного излучения.


• Релятивистское замедление хода часов

 

где Δt0 — интервал времени между двумя событиями, происходя­щими в одной точке системы K', измеренный по часам этой системы (собственное время движущихся часов); Δt — интервал времени между двумя событиями, измеренный по часам системы K.

• Релятивистское сложение скоростей

 ,

где υ' — относительная скорость (скорость тела относительно си­стемы K'); υ0 — переносная скорость (скорость системы K' относи­тельно К), υ0 — абсолютная скорость (скорость тела относительно системы К).

В теории относительности абсолютной скоростью называется скорость тела в системе координат, условно принятой за непод­вижную.

• Релятивистская масса

 , ИЛИ  ,

где т0 — масса покоя; β — скорость частицы, выраженная в долях скорости света

• Релятивистский импульс

 , или

• Полная энергия релятивистской частицы

где Т — кинетическая энергия частицы;  — ее энергия покоя. Частица называется релятивистской, если скорость частицы сравнима со скоростью света, и классической, если υ<<с.

• Связь полной энергии с импульсом релятивистской частицы

• Связь кинетической энергии с импульсом релятивистской частицы

 

Теорема об изменении момента импульса механической системы и закон сохранения момента импульса механической системы.

Рассмотрим вначале систему, состоящую из n материальных точек. Запишем основной закон динамики для каждой точки:

, k=1,2…, n.

Умножим каждое уравнение векторно слева на радиус-вектор каждой материальной точки и после этого сложим полученные уравнения

/

Величина  – момент k-ой внешней силы относительно начала системы координат.

Рассмотрим из общего числа какие-либо две материальные точки 1 и 2, для которых:

Вектор  направлен из второй точки в первую и образует угол 1800 с , поэтому векторное произведение равно нулю. Поскольку точки 1 и 2 выбраны произвольно, то на основании этого запишем:

.

Величину  называют главный момент системы внешних сил.

Рассмотрим левую часть соотношения:

.

Величину  называют моментом количества движения материальной точки или моментом импульса материальной точки, или кинетическим моментом материальной точки.

В итоге получаем:

Величина  - момент импульса или кинетический момент системы материальных точек.

 – теорема об изменении момента импульса (кинетического момента) системы материальных точек: производная по времени от момента импульса (кинетического) момента системы материальных точек равна главному моменту системы внешних сил, дествующих на систему материальных точек

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Сопротивление материалов является одним из разделов механики деформируемого твердого тела и посвящено изучению инженерных методов расчета на прочность, жесткость и устойчивость деталей машин и элементов сооружений. Под прочностью понимают способность детали выдерживать действие внешней нагрузки без разрушения. Жесткость – это способность детали сопротивляться изменению первоначальных размеров. Для некоторых видов деталей жесткость связана с устойчивостью, то есть способностью детали сохранять определенную первоначальную форму равновесия.