Физика Основные формулы Задачи

ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА

Основные формулы

• Уравнение плоской волны

 , или  ,
где
 — смещение точек среды с координатой х в момент времени t; ω — угловая частота; υскорость распространения коле­баний в среде (фазовая скорость); k волновое число; ;
λдлина волны.

 • Длина волны связана с периодом Т колебаний и частотой ν соотношениями  и

 Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между которыми (разность хода) равно Δx,

где λдлина волны.

• Уравнение стоячей волны

 , или

• Фазовая скорость продольных волн в упругой среде:

в твердых телах ,
где Е — модуль Юнга; р — плотность вещества;

в газах  ,или ,
где
γ — показатель адиабаты (γ =cp/cv отношение удельных теп-
лоемкостей газа при постоянных давлении и объеме);
R моляр-­
ная газовая постоянная; Т—термодинамическая температура; М—
молярная масса; р — давление газа.

• Акустический эффект Доплера

 

где ν — частота звука, воспринимаемого движущимся прибором (или ухом); υскорость звука в среде; uпр — скорость прибора относительно среды; uист — скорость источника звука относительно среды; ν 0 — частота звука, испускаемого источником.

• Амплитуда звукового давления

p0=2πνρυA,

где ν — частота звука; А — амплитуда колебаний частиц среды; υскорость звука в среде; ρ — ее плотность.

• Средняя объемная плотность энергии звукового поля

где ξ0 — амплитуда скорости частиц среды; ω — угловая частота звуковых волн.

• Энергия звукового поля, заключенного в некотором объеме V,

• Поток звуковой энергии

 ,

где W энергия, переносимая через данную поверхность за вре­мя t.

• Интенсивность звука (плотность потока звуковой энергии)

· Интенсивность звука связана со средней объемной плотно­стью энергии звукового поля соотношением

I =<w>J, где J — скорость звука в среде.

· Связь мощности N точечного изотропного источника звука с интенсивностью звука

I = N/(4pr2),

где r расстояние от источника звука до точки звукового поля, в которой определяется интенсивность.

· Удельное акустическое сопротивление среды

ZS=rJ.

· Акустическое сопротивление

Za = ZS/S,

где S — площадь сечения участка акустического поля (например, площадь поперечного сечения трубы при распространении в ней звука).

· Уровень интенсивности звука (уровень звуковой мощности) (дБ)

LP=10 1g(I/I0),

где I0 условная интенсивность, соответствующая нулевому уров­ню интенсивности (I0=1 пВт/м2).

· Уровень громкости звука LN в общем случае является слож­ной функцией уровня интенсивности и частоты звука и определя­ется по кривым уровня громкости (рис. 7.1). На графике по гори­зонтальной оси отложены логарифмы частот звука (сами частоты указаны под соответствующими им логарифмами). На вертикальной оси отложены уровни интенсивности звука в децибелах. Уровни громкости звука отложены по вертикальной оси, соответствующей эталонной частоте v=1000 Гц. Для этой частоты уровень громкости, выраженный в децибелах, равен уровню интенсивности в децибе­лах. Уровень громкости звуков других частот определяется по кривым громкости, приведенным на графике. Каждая кривая соот­ветствует определенному уровню громкости.

 

Кривые уровней громкости

Частота, Гц

 Рис. 7.1

Закон сохранения полной механической энергии системы.

Запишем основной закон динамики для каждой точки:

, k = 1, 2, 3 ,…, n

Умножим скалярно это уравнение на  (учтено ):

,

.

Здесь  – элементарная работа внешних сил по перемещению k-ой материальной точки,  – элементарная работа внутренних сил по перемещению k-ой материальной точки.

Проинтегрируем записанное уравнение по времени:

.

Просуммируем полученные уравнения:

Здесь  – кинетическая энергия системы материальных точек:

  – теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек: изменение кинетической энергии системы материальных точек равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на элементы системы.

Эта теорема справедлива для материального тела и для системы материальных тел.

Под кинетической энергией материального тела понимаем:

.

Под кинетической энергией системы материальных тел понимаем:

В случае, когда все внутренние силы системы являются консервативными:

Тогда:

.

Если также и внешние силы консервативны:

, то:

Величина  – полная механическая энергия системы.

- закон сохранения полной механической энергии системы: если все внутренние и внешние силы, действующие на элементы системы консервативны, то ее полная механическая энергия сохраняется.

Если только часть сил, действующих на элементы системы консервативны, то полная механическая энергия не сохраняется. Она может убывать или возрастать.

 

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Сопротивление материалов является одним из разделов механики деформируемого твердого тела и посвящено изучению инженерных методов расчета на прочность, жесткость и устойчивость деталей машин и элементов сооружений. Под прочностью понимают способность детали выдерживать действие внешней нагрузки без разрушения. Жесткость – это способность детали сопротивляться изменению первоначальных размеров. Для некоторых видов деталей жесткость связана с устойчивостью, то есть способностью детали сохранять определенную первоначальную форму равновесия.