Примеры решения задач по физике Законы идеальных газов Термодинамика

Машиностроительное черчение
Единая система конструкторской
документации
Машиностроительные построения
Инженерная графика
Сборочный чертеж
Начертательная геометрия
Геометрические основы
построения чертежа
Конспект лекций по начертательной
геометрии
История искусства
Стили в искусстве Готика
Русский балетный театр
Русское изобразительное искусство
ТКМ
Материаловедение
Основы теории сплавов
Теория конструктивных материалов
Сопромат
Сопративление метериалов
Лабораторные работы
Задачи строительной механики
Лекции физика
Физика
Электричество
Магнетизм
Оптика
Электромагнетизм
Молекулярная физика
Лекции МАИ
Лекции МАИ часть 2
Диэлектрики
Квантовая механика
Физические законы механики
Электромагнитное взаимодействия
Атомные станции
Атомная энергетика
Экология энергетики
Атомная и ядерная физика
Теплотехника
Термодинамика
Билеты к экзамену по физике
Задачи физика электротехника
Решение задач по ядерной физике
Электростатика
Геометрическая оптика
Тепловое излучение
Основы теории сплавов
Теория относительности
Физические основы механики
Законы идеальных газов
Электростатика
Основы электротехники
Постоянный ток
Электромагнетизм
Оптика
Законы теплового излучения
Ядерная физика
Строение атома и молекул
Задачи математика
Математика
1 семестр
2 семестр
3 семестр
4 семестр
Интегралы
Лекции по высшей математике
Вычисление площадей в
декартовых координатах
Аналитическая геометрия
 
Информатика
Восстановление сети после аварии
Основные понятия и категории
информатики
Сетевые операционные системы

Пример. Какое количество теплоты поглощают 200 г водорода, нагреваясь от 0 до 100 0С при постоянном давлении? Каков прирост внутренней энергии газа? Какую работу совершает газ?

Дано: m = 200 г = 0,2 кг,

Т1 = 0 0С = 273 К,

Т2 = 100 0С = 373 К,

μ=2∙10-3 кг/моль.

Найти: Q, ΔU, A.

Решение

Запишем первое начало термодинамики:

.  (2.2.1)

Здесь Q – количество теплоты, сообщенное водороду; ΔU – изменение внутренней энергии водорода; А – работа, совершенная водородом против внешних сил.

Изменение внутренней энергии газа определяется как

.  (2.2.2)

Учитывая, что количество вещества  и что водород является двухатомным газом, т.е. i = 5, перепишем (2.2.2):

. (2.2.3)

Подставим в (2.2.3) числовые данные:

Работа, совершаемая водородом:

.  (2.2.4)

Изменение объема ΔV найдем, записав уравнения Менделеева-Клапейрона, характеризующие начальное и конечное состояния газа:

,  (2.2.5)

. (2.2.6)

Вычтем из (2.2.6) (2.2.5):

.  (2.2.7)

Подставив (2.2.7) в (2.2.4), получим выражение для работы:

. (2.2.8)

Рассчитаем работу:

.

Подставим числовые данные в (2.2.1) и рассчитаем значение количества теплоты:

.

Ответ: Q=291 кДж, ΔU=208 кДж, A=83 кДж.

МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА. Законы идеальных газов

Пример 1. Определить молярную массу М углекислого газа СО2.

Пример 2. Найти молярную массу М смеси кислорода массой m1=25 г и азота массой m2=75 г.

Пример 3. Определить: 1) число N молекул воды, занимающей при температуре t=C объем V= 1 мм3; 2) массу m1 молекулы воды; 3) диаметр d молекулы воды, считая, что молекулы имеют форму шариков, соприкасающихся друг с другом

Пример 4. В баллоне объемом V= 10 л находится гелий под давле­нием r1=l МПа при температуре T1=300 К. После того как из баллона был израсходован гелий массой m=10 г, температура в баллоне понизилась до T2=290 К. Определить давление r2 гелия, оставшегося в баллоне.

МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ

Пример 1. В баллоне вместимостью V=6,9 л находится азот массой m=2,3 г. При нагревании часть молекул диссоциировали на атомы. Коэффициент диссоциации* a=0,2. Определить: 1) об­щее число N1 молекул и концентрацию n1 молекул азота до нагрева­ния; 2) концентрацию n2 молекул и n3 атомов азота после нагрева­ния.

Пример 2. В колбе вместимостью V=0,5 л находится кислород при нормальных условиях. Определить среднюю энергию  поступательного движения всех молекул, содержащихся в колбе.

Пример 3. Найти среднюю кинетическую энергию одной моле­кулы аммиака NH3 при температуре t=27 °С и среднюю энергию вращательного движения этой молекулы при той же температуре.

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Пример 1. Пылинки массой m=10-18 г взвешены в воздухе. Определить толщину слоя воздуха, в пределах которого концентра­ция пылинок различается не более чем на 1 %. Температура Т воздуха во всём объеме одинакова и равна 300 К.

Пример 2. В сосуде содержится газ, количество вещества v которого равно 1,2 моль. Рассматривая этот газ как идеальный, определить число DN молекул, скорости J которых меньше 0,001 наиболее вероятной скорости Jв.

Пример 3. Зная функцию f(р) распределения молекул по импуль­сам, определить среднее значение квадрата импульса <p2>.

Пример 4. Средняя длина свободного пробега <l> молекулы угле­кислого газа при нормальных условиях равна 40 нм. Определить среднюю арифметическую скорость <J> молекул и число z соударе­ний, которые испытывает молекула в 1 с.

Пример 5. Два тонкостенных коаксиальных цилиндра длиной l= 10 см могут свободно вращаться вокруг их общей оси z. Радиус R большого цилиндра равен 5 см. Между цилиндрами имеется зазор размером d=2 мм. Оба цилиндра находятся в воздухе при нормаль­ных условиях. Внутренний цилиндр приводят во вращение с посто­янной частотой n1=20 с-1. Внешний цилиндр заторможен. Определить, через какой промежуток времени с момента освобождения внешнего цилиндра он приобретет частоту вращения n2=1c-1. При расчетах изменением относительной скорости цилиндров пре­небречь. Масса m внешнего цилиндра равна 100 г.

Пример 6. Барометр в кабине летящего самолета все время по­казывает одинаковое давление p=79 кПа, благодаря чему летчик считает высоту h полета неизменной. Однако температура воздуха за бортом самолета изменилась с t=5°С до t=1°C. Какую ошибку Dh в определении высоты допустил летчик? Давление р0 у поверхности Земли считать нормальным.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Пример 1. Вычислить удельные теплоемкости неона и водорода при постоянных объеме (сv) и давлении (cp), принимая эти газы за идеальные.

Пример 2. Вычислить удельные теплоемкости сv и сp смеси неона и водорода. Массовые доли газов соответственно равны w1=0,8 и w2=0,2. Значения удельных теплоемкостей газов взять из примера 1.

Пример 3. Определить количество теплоты, поглощаемой водоро­дом массой m=0,2 кг при нагревании его от температуры t1=0°С до температуры t2=100 °С при постоянном давлении. Найти также изменение внутренней энергии газа и совершаемую им работу.

Пример 4. Кислород занимает объем V1=1 м3 и находится под давлением р1=200 кПа. Газ нагрели сначала при по­стоянном давлении до объема V2=3 м2, a затем при постоянном объеме до давления Рис 11.1 р2=500 кПа. Построить график процесса и найти: 1) изменение DU внутренней энер­гии газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, переданное газу.

Пример 5. Идеальный двухатом­ный газ, содержащий количество ве­щества v=l моль, находится под дав­лением p1=250кПа и занимает объем V1==10 л. Сначала газ изохорно на­гревают до температуры T2=400 К. Далее, изотермически расширяя, до­водят его до первоначального давле­ния. После этого путем изобарного сжатия возвращают газ в начальное состояние. Определить термический КПД h цикла.

Пример 6. В цилиндре под поршнем находится водород массой m=0,02 кг при температуре T1=300K. Водород начал расширяться адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изо­термически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти тем­пературу Т2, в конце адиабатного расширения и работу А, совершен­ную газом. Изобразить процесс графически.

Пример Нагреватель тепловой машины, работающей по обра­тимому циклу Карно, имеет температуру t1==200°С. Определить температуру Т2, охладителя, если при получении от нагревателя количества теплоты Q1= 1 Дж машина совершает работу A=0,4 Дж? Потери на трение и теплоотдачу не учитывать.

Пример 8. Найти изменение DS энтропии при нагревании воды массой m=100 г от температуры t1=0°C до температуры t2=100 °С и последующем превращении воды в пар той же температуры.

Пример 9. Определить изменение DS энтропии при изотермиче­ском расширении кислорода массой m=10 г от объема V1=25 л до объема V2=100 л.

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. ЖИДКОСТИ

Пример 1. В баллоне вместимостью V=8 л находится кислород массой m=0,3 кг при температуре T=300 К. Найти, какую часть вместимости сосуда составляет собственный объем молекул газа.

Пример 2. Углекислый газ, содержащий количество вещества v=l моль находится в критическом состоянии. При изобарном нагревании газа его объем V увеличился в k=2 раза. Определить изменение DТ температуры газа, если его критическая температура Ткр=304 К.

Пример 3. В цилиндре под поршнем находится хлор массой m=20 г. Определить изменение DU внутренней энергии хлора при изотермическом расширении его от V1=200 см3 до V2=500 см3.

Пример 4. Найти добавочное давление р внутри мыльного пузыря диаметром d=10 см. Определить также работу А, которую нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь.

Пример 5. Определять изменение свободной энергии DЕ поверхности мыльного пузыря при изотермическом увеличении его объема от V1=10cм3 дo V2=2V1.

Пример 6. Вода подается в фонтан из большого цилиндрического бака (рис. 12.2) и бьет из отверстия II—II со скоростью v2=12 м/с. Диаметр D бака равен 2 м, диаметр d сечения II—II равен 2 см. Найти: 1) скорость v1 понижения воды в баке; 2) давление p1, под которым вода подается в фонтан; 3) высоту h1 уровня воды в баке и высоту h2 струи, выходящей из фонтана.

Пример 7. В сосуде с глицерином падает свинцовый шарик. Определить максимальное значение диаметра шарика, при котором движение слоев глицерина, вызванное падением шарика, является еще ламинарным. Движение считать установившимся

Пример. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6,6 г водорода от объема V1 до объема V2=2V1.

Дано: m = 6,6 г = 6,6∙10-3 кг,

V2 =2V1,

P = const,

μ=2∙10-3 кг/моль.

Найти: ΔS.

Решение

При переходе вещества из состояния 1 в состояние 2 изменение энтропии:

, (2.3.1)

где 1 и 2 – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям газа; Q – количество теплоты, сообщенное газу.

Согласно первому началу термодинамики:

, (2.3.2)

где dU – изменение внутренней энергии газа; dА – работа, совершенная газом против внешних сил.

Изменение внутренней энергии газа:

. (2.3.3)

Водород – двухатомный газ, следовательно, i=5.

Работа, совершаемая при изменении объема V газа:

.  (2.3.4)

Т.о.:

. (2.3.5)

Давление, под которым находится газ и изменение температуры, найдем из уравнения Менедлеева-Клапейрона:

,  (2.3.6)

. (2.3.7)

Подставим (2.3.6) и (2.3.7) в (2.3.5):

. (2.3.8)

Полученное выражение подставим в (2.3.1):

.

Подставим числовые данные:

.

Ответ: изменение энтропии ΔS=66,5Дж/К.

freepbx distro