Термодинамика Основные формулы Термодинамика

· Связь между молярной (Cm) и удельной (с) теплоемкостями газа

Cm=cM, где М — молярная масса газа.

· Молярные теплоемкости*  при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны

Cv=iR/2; Cp=(i+2)R/2

  где i число степеней свободы; R молярная газовая постоян­ная.

· Удельные теплоемкости при постоянной объеме и постоянном давлении соответственно равны

, .

· Уравнение Майера

Cр—Сv=R.

· Показатель адиабаты

, или , или .

· Внутренняя энергия идеального газа

U=N<e> или U=vCvT,

где <e>—средняя кинетическая энергия молекулы; N—число молекул газа; v — количество вещества.

· Работа, связанная с изменением объема газа, в общем случае вычисляется по формуле

,

где V1 начальный объем газа; V2 его конечный объем.

Работа газа:

а) при изобарном процессе (p=const)

A=p(V2 - V1);

б) при изотермическом процессе (T=const)

;

* Здесь и далее в целях упрощения записи в индексах обозначений молярной теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме букву «m» будем опускать.

 

в) при адиабатном процессе

, или ,

где T1 начальная температура газа; T2 его конечная темпера­тура.

· Уравнение Пуассона (уравнение газового состояния при адиа­батном процессе)

.

· Связь между начальным и конечным значениями параметров состояний газа при адиабатном процессе:

.

· Первое начало термодинамики в общем случае записывается в виде

Q=DU+A,

где Q – количество теплоты, сообщённое газу; DU—изменение его внутренней энергии; А работа, совершаемая газом против внешних сил.

Первое начало термодинамики:

а) при изобарном процессе

б) при изохорном процессе (A=0)

;

в) при изотермическом процессе (DU=0)

,

г) при адиабатном процессе (Q=0)

.

· Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла в общем случае

где Q1—количество теплоты, полученное рабочим телом (газом) от нагревателя; Q2—количество теплоты, переданное рабочим телом охладителю.

КПД цикла Карно

, или ,

где T1 температура нагревателя; T2 температура охладителя.

· Изменение энтропии

где A и B — пределы интегрирования, соответствующие начально­му и конечному состояниям системы. Так как процесс равновесный, то интегрирование проводится по любому пути.

· Формула Больцмана

S=k×lnW,

где S — энтропия системы; W — термодинамическая вероятность ее состояния; k постоянная Больцмана.

Сплошной цилиндр массой 10 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 10 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра и время до его остановки, если на него действует сила трения 50 Н.

Сплошной шар скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости, длина которой 10 м и угол наклона 300. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учитывать.

Полый тонкостенный цилиндр массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 20 м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6 м.

Какой путь пройдет катящийся без скольжения диск, поднимаясь вверх по наклонной плоскости с углом наклона 300, если ему сообщена начальная скорость 7,0 м/с, параллельная наклонной плоскости.

ТЕМА №2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА

Законы и формулы к выполнению задачи по теме №2

Основы молекулярно-кинетической теории

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

,  (2.1)

где n – концентрация молекул газа,  – средняя кинетическая энергия молекул.

Средняя кинетическая энергия молекул:

,  (2.2)

где k – постоянная Больцмана, i – число степеней свободы, Т – температура.

Количество вещества:

, (2.3)

где N – число частиц в газе, NA – число Авогадро, m – масса газа, μ – молярная масса газа.

Плотность газа, занимающего объем V:

.  (2.4)

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

,  (2.5)

где P – давление, V – объем газа, μ – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, Т – температура газа.

 

Через какое время от начала движения точка, совершающая гармонические колебания, будет иметь смещение от положения равновесия, равное половине амплитуды? Период колебаний 24 с, начальная фаза отсутствует. Спустя какую часть периода после прохождения колеблющейся точки через положение равновесия ее скорость равна 1/2 от максимальной? На каком расстоянии от положения равновесия будет находиться точка в этот момент? Амплитуда колебаний 6 см. Материальная точка массой 5 г совершает гармонические колебания с частотой 0,5 с-1. Амплитуда колебаний 0,03 м. Определить скорость точки в момент, когда смещение ее равно 1,5 см.