Термодинамика Основные формулы Термодинамика

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. ЖИДКОСТИ

· Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа

,

для произвольного количества вещества ν газа

,

где a и b постоянные Ван-дер-Ваальса (рассчитанные на один моль газа); V – объем, занимаемый газом; Vm — молярный объем; р — давление газа на стенки сосуда.

Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул,

, или .

· Связь критических параметров – объема, давления и температуры газа – с постоянными а и b Ван-дер-Ваальса:

Vm кр=3b; ; .

· Внутренняя энергия реального газа

,

где СV — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

· Поверхностное натяжение

σ=F/l,

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости, или

,

где ΔE изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади ΔS поверхности этой пленки.

· Формула Лапласа в общем случае записывается в виде

где р – давление, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости; σ поверхностное натяжение; R1 и R2 радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости, а в случае сферической поверхности

p=2σ/R.

· Высота подъема жидкости в капиллярной трубке

где σ – краевой угол; R радиус канала трубки; р – плотность жидкости; g ускорение свободного падения.

· Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными плоскостями

где d расстояние между плоскостями.

· Расход жидкости в трубке тока (рис. 12.1):

а) объемный расход QV=vS;

б) массовый расход Qm=pvS, где S – площадь поперечного сечения трубки тока; v скорость жидкости; р – ее плотность.

· Уравнение неразрывности струи

,где S1 и S2 – площади поперечного сечения трубки тока в двух местах; v1 и v2  –соответствующие скорости течений.

· Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости в общем случае

,

где p1 и р2 статические давления жидкости в двух сечениях трубки тока; v1 и v2 –скорости жидкости в этих сечениях;  и  – динамические давления жидкости в этих же сечениях; h1 и h2 – высоты их над некоторым уровнем (рис. 12.1); pgh1 и pgh2 – гидростатические давления.

Уравнение Бернулли в случае, когда оба сечения находятся на одной высоте (h1=h2)

.

· Скорость течения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде

,

где h глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.

· Формула Пуазейля. Объем жидкости (газа), протекающей за время t через длинную трубку,

где r — радиус трубки; l – ее длина; Δp – разность давлений на концах трубки; η динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения) жидкости.

· Число Рейнольдса для потока жидкости в длинных трубках

,

где <v> – средняя по сечению скорость течения жидкости; d диаметр трубки, и для движения шарика d жидкости

,

где v – скорость шарика; d—его диаметр.

Число Рейнольдса Re есть функция скорости v тела, линейной величины l, определяющей размеры тела, плотности р и динамической вязкости η жидкости, т. е.

.

При малых значениях чисел Рейнольдса, меньших некоторого критического значения Reкp, движение жидкости является ламинарным. При значениях Re>>Reкр движение жидкости переходит в турбулентное.

Критическое число Рейнольдса для движения шарика в жидкости Reкр=0,5; для потока жидкости в длинных трубках Reкр=2300.

· Формула Стокса. Сила сопротивления F, действующая со стороны потока жидкости на медленно движущийся в ней шарик,

,

где r радиус шарика; v его скорость.

Формула справедлива для скоростей, при которых число Рейнольдса много меньше единицы (Re<<l).

Термодинамика

Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями:

.  (2.6)

Молярная теплоемкость при постоянном объеме:

.  (2.7)

Уравнение Майера:

,  (2.8)

где CP – молярная теплоемкость при постоянном давлении

Первое начало термодинамики:

,  (2.9)

где Q – количество теплоты, сообщенное системе (газу); ΔU – изменение внутренней энергии газа; А – работа, совершенная газом против внешних сил.

Изменение внутренней энергии газа:

.  (2.10)

Работа, совершаемая при изменении объема газа:

.  (2.11)

 

Через какое время от начала движения точка, совершающая гармонические колебания, будет иметь смещение от положения равновесия, равное половине амплитуды? Период колебаний 24 с, начальная фаза отсутствует. Спустя какую часть периода после прохождения колеблющейся точки через положение равновесия ее скорость равна 1/2 от максимальной? На каком расстоянии от положения равновесия будет находиться точка в этот момент? Амплитуда колебаний 6 см. Материальная точка массой 5 г совершает гармонические колебания с частотой 0,5 с-1. Амплитуда колебаний 0,03 м. Определить скорость точки в момент, когда смещение ее равно 1,5 см.