Электростатика Потенциал Свойства диэлектриков Энергия электрического поля

Машиностроительное черчение
Единая система конструкторской
документации
Машиностроительные построения
Инженерная графика
Сборочный чертеж
Начертательная геометрия
Геометрические основы
построения чертежа
Конспект лекций по начертательной
геометрии
История искусства
Стили в искусстве Готика
Русский балетный театр
Русское изобразительное искусство
ТКМ
Материаловедение
Основы теории сплавов
Теория конструктивных материалов
Сопромат
Сопративление метериалов
Лабораторные работы
Задачи строительной механики
Лекции физика
Физика
Электричество
Магнетизм
Оптика
Электромагнетизм
Молекулярная физика
Лекции МАИ
Лекции МАИ часть 2
Диэлектрики
Квантовая механика
Физические законы механики
Электромагнитное взаимодействия
Атомные станции
Атомная энергетика
Экология энергетики
Атомная и ядерная физика
Теплотехника
Термодинамика
Билеты к экзамену по физике
Задачи физика электротехника
Решение задач по ядерной физике
Электростатика
Геометрическая оптика
Тепловое излучение
Основы теории сплавов
Теория относительности
Физические основы механики
Законы идеальных газов
Электростатика
Основы электротехники
Постоянный ток
Электромагнетизм
Оптика
Законы теплового излучения
Ядерная физика
Строение атома и молекул
Задачи математика
Математика
1 семестр
2 семестр
3 семестр
4 семестр
Интегралы
Лекции по высшей математике
Вычисление площадей в
декартовых координатах
Аналитическая геометрия
 
Информатика
Восстановление сети после аварии
Основные понятия и категории
информатики
Сетевые операционные системы

ЗАКОН КУЛОНА. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ТЕЛ

· Закон Кулона

,

где F — сила взаимодействия двух точечных зарядов Q1, и Q2; r расстояние между зарядами; e — диэлектрическая проницаемость среды; e0 — электрическая постоянная:

.

Закон сохранения заряда

,

где  — алгебраическая сумма зарядов, входящих в изолированную систему; n — число зарядов.

Пример 1. Три одинаковых положительных заряда Q1=Q2=Q3=1 нКл расположены по вершинам равностороннего треугольника (рис. 13.1). Какой отрицательный заряд Q4 нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?

Пример 2. Два заряда 9Q и -Q закреплены на расстоянии l=50 см друг от друга. Третий заряд Q1 может перемещаться только вдоль прямой, проходящей через заряды. Определить положение заряда Q1, при котором он будет находиться в равновесии. При каком знаке заряда равновесие будет устойчивым *?

Пример 3. Тонкий стержень длиной l=30 см (рис. 13.3) несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью t=1 мкКл/м. На расстоянии r0=20 см от стержня находится заряд Q1=10 нКл, равноудаленный от концов, стержня. Определить силу F взаимодействия точечного заряда с заряженным стержнем.

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СМЕЩЕНИЕ Пример 1. Маховик в виде колеса массой m = 30 кг и диаметром 60 см вращается с угловой скоростью w, изменяющейся по закону w = Аt10 , где А = 2 рад/с11. Найти закон движения j(t), угловое ускорение e (t), момент сил М(t) и момент количества движения L(t). Вычислить эти величины через 2 с после начала движения. Считать начальный угол j(t =0) = j0 = 0 .

Решение.

Перевод в СИ

m = 30 кг 30 кг

D = 60 см 0,6 м

w = Аt10 = 2× t10рад/с11 2× t10рад/с

t = 2 c 2 c

Определить: j(t), e (t), М(t), L(t).

Если известен закон движения, то угловая скорость определяется как первая производная от j(t) по времени:

dj

w(t) = ¾¾ (1)

dt

Закон движения j(t) находится решением обратной задачи, т.е. интегрированием угловой скорости по времени:

 t 

 j(t) = ò w(t) d t  + j

 0 

При w(t) = 2 ×t10 ,с учетом j0 = 0:

 t 2×t11

 j(t) = ò 2×t10 d t  + j0 = ¾¾ (3)

 0 11 

 2×211

В момент времени t = 2 с маховик повернулся на угол j(t =2 с) = ¾¾

  11 

= 372,3 » 372 рад.

Угловое ускорение определяется как первая производная от угловой скорости по времени:

  dw d

 e = ¾¾¾¾ ( 2 ×t10) = 10 × 2× t9 (4)

 dt dt

В момент времени t = 2 c угловое ускорение равно:

 e ( t = 2c) = 10 × 2 × 29 = 10240 » 1,02× 104 рад/с2 

Момент сил можно определить из основного закона динамики для вращательного движения твердого тела:

 М = I ×  e (5)

где I - момент инерции тела.

В нашем случае момент инерции колеса равен:

 I = mR2 = mD2/4 (6)

 

Подставляя выражения (4) и (6) в (5) получим:

 mD2 20 t9

  М = ¾¾ ×¾¾

  4 

При t = 2 c

 30 × ( 0,6)2 20×29

 M = ¾¾ ¾¾ ¾¾ = 27648 » 2,77 × 104 Н×м

 4

Момент количества движения равен:

 L = I w  (7)

Подставляя выражения для w  и (6) в (7) получим:

 mD2 2 t10

 L = ¾¾ ¾¾

 4

При t = 2 c

 30× (0,6)2 × 2× 210

 L = ¾¾ ¾¾ ¾¾ = 5529,6 = 5,53× 103 кг м2/с

 4

Проверим размерность полученных выражений.

 рад с11

 [j] = [А] [t11] = ¾¾¾¾ = рад;

 с11 

 рад с9

 [e] = [А] [t9] = ¾¾¾¾  = рад/с2

 с11

 mD2 × A t9 кг м2 с9 кг м м 

 [M] = [¾¾¾¾¾¾¾¾ ] = ¾¾¾¾ = ¾¾¾¾ = Н м

  4 11 с11 с2 

 кг м2 c10

 [L] = [ m D2 A t10 ] = ¾¾¾¾ = кг м2 с-1

 c11

Ответ: j(t=2) =372рад, e(t=2с)= 1,02× 104 рад/с2, М(t) =2,77 × 104 Н м

L(t) = 5,53× 103 кг м2/с

Пример 1. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами: Q1=30 нКл и Q2= –10 нКл. Расстояние d между зарядами равно 20 см. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r1=15 см от первого и на расстоянии r2=10 см от второго зарядов.

Пример 2. Электрическое поле создано двумя параллельными бесконечными заряженными плоскостями с поверхностными плотностями заряда s1=0,4 мкКл/м2 и s2=0,1 мкКл/м2. Определить напряженность электрического поля, созданного этими заряженными плоскостями.

Пример 3. На пластинах плоского воздушного конденсатора находится заряд Q=10 нКл. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 100 см2 Определить силу F, с которой притягиваются пластины. Поле между пластинами считать однородным.

Пример 4. Электрическое поле создано, бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью s=400 нКл/м2, и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью t=100 нКл/м. На расстоянии r=10 см от нити находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить силу, действующую на заряд, ее направление, если заряд и нить лежат в одной плоскости, параллельной заряженной плоскости.

Пример 5. Точечный заряд Q=25 нКл находится в ноле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиусом R=1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью s=2 мкКл/м2. Определить силу, действующую на заряд, помещенный от оси цилиндра на расстоянии r=10 см.

Пример 6. Электрическое поле создано тонкой бесконечно длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью t=30 нКл/м. На расстоянии а=20 см от нити находится плоская круглая площадка радиусом r=1 см. Определить поток вектора напряженности через эту площадку, если плоскость ее составляет угол b=30° с линией напряженности, проходящей через середину площадки.

Пример 7. Две концентрические проводящие сферы радиусами R1=6 см и R2=10 см несут соответственно заряды Q1=l нКл и Q2= –0,5 нКл. Найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1=5 см, r2=9 см r3=15см. Построить график Е(r).

Потенциал ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ. РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ЗАРЯДА В ПОЛЕ

Пример 2. Соковыжималка раскручивается до 7200 об\мин. Определить силу, действующую на кусочек яблока массой 5г, при диаметре камеры D =24 см. Вычислить линейную скорость кусочка яблока. Оценить мощность соковыжималки, если максимальные обороты достигаются за 8с.Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 100 г. Яблочная масса при загрузке составляет 300 г.

Решение. СИ

n = 7200 об\мин = 120 с-1

R = D/2 = 12 см = 0,12 м

m = 5 г = 5 ·10-3 кг

m1 = 100 г = 0,1 кг

m2 = 300 г = 0,3 кг

t = 4с

Определить: силу F, скорость V, мощность Р

Кусок яблока движется по круговой траектории с центростремительным ускорением

а = V2\ R . (1)

Сила, действующую на кусочек яблока со стороны барабана, равна

F= mV2\ R .

С силой F кусок яблока прижимается к барабану. Поэтому искомая сила равна

F= mV2\ R = F= mw2 R , (2)

где V = w R –линейная скорость кусочка яблока;

 w = 2π n - угловая скорость

Проверим размерность. подставляя:

  кг· с-2 · м

[F] = [¾¾¾¾¾¾¾¾ ] = кг· м·с-2 = Н

Проведем вычисления:

Сила F = mw2 R= 5 ·10-3 ·(2 ·3,14)2 ·(120)21,2·10-1=5·10-3 ·4·9,86·1,44·104 1,2·10-1≈341 Н

Линейная скорость кусочка яблока:

V = w R = 2π n R =2·3,14 ·120 · 0,12 =90.432 ≈ 90.4 м\с

Мощность соковыжималки  можно оценить, вычислив кинетическую энергию вращающегося барабана вместе с содержимым и разделив её на время раскручивания.

Кинетическая энергия вращения равна:

Екин = (I + I1) w2 \2

где I = m2 R 2 – момент инерции яблочной массы;

I1 = m1 R 2 \ 2 + m1 R 2 момент инерции полуцилиндра, состоящего из диска и кольца.

I = 0,3· (0,12)2 = 0.00432 =4.32·10-3 кг·м2

I1 =(0.05 +0.1) · (0,12)2 = 2.16·10-3 кг·м2 

Екин= (4.32 + 2.16) ·10-3 ·(2π 120)2 \ 2 = 6.48 ·10-3 · 2· (3,14)2 1.44· 104 ≈ 1.84·103 Дж.

Мощность соковыжималки:

Р = Екин \ t =1.84·103 / 4 ≈ 460 Вт

Ответ: сила , прижимающая кусочек яблока к барабану F = 341 Н,

линейная скорость кусочка яблока:V ≈ 90.4 м\с ; мощность соковыжималки Р ≈ 460 Вт.

Пример 1. Положительные заряды Q1=3 мкКл и Q2=20 нКл находятся в вакууме на расстоянии r1=l,5 м друг от друга. Определить работу A, которую надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния r2=1 м.

Пример 2. Найти работу А поля по перемещению заряда Q=10 нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 15.1), находящиеся между двумя разноименно заряженными с поверхностной плотностью s=0,4 мкКл/м2 бесконечными параллельными плоскостями, расстояние l между которыми равно 3 см.

Пример 3. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R, равномерно распределен заряд с линейной плотностью t=10 нКл/м. Определить напряженность Е и потенциал j электрического поля, создаваемого таким распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина l нити составляет 1/3 длины окружности и равна 15 см.

Пример 4. Электрическое поле создана длинным цилиндром радиусом R=1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью t=20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстояниях a1=0,5 см и а2=2 см от поверхности цилиндра, в средней его части.

Пример 5. Электрическое поле создано тонким стержнем, несущим равномерно распределенный по длине заряд t=0,1 мкКл/м. Определить потенциал j поля в точке, удаленной от концов стержня на расстояние, равное длине стержня.

Пример 6. Электрон со скоростью v=1,83×106 м/с влетел в однородное электрическое поле в направлении, противоположном вектору напряженности поля. Какую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы обладать энергией Ei=13,6 эВ*? (Обладая такой энергией, электрон при столкновении с атомом водорода может ионизировать его. Энергия 13,6 эВ называется энергией ионизации водорода.)

Пример 7. Определить начальную скорость υ0 сближения про­тонов, нахо­дя­щихся на достаточно большом расстоянии друг от друга, если минимальное расстояние rmin, на которое они могут сблизиться, равно 10-11 см.

 Пример 8. Электрон без на­чальной скорости прошел разность потен­циалов U0=10 кВ и влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, заряжен­ного до разности потенциалов Ul=100 В, по ли­нии АВ, парал­лельной пластинам (рис. 15.4). Рас­стояние d между пла­стинами равно 2 см. Длина l1 ­пластин конденсатора в нап­равлении по­лета элек­трона, равна 20 cм. Определить рас­стояние ВС на экране Р, от­стоящем от конденсатора на l2=1 м.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДИПОЛЬ Свойства диэлектриков

 Пример 1. Диполь с электрическим моментом р=2 нКл·м находится в однородном электрическом поле напряженностью Е=30 кВ/м. Вектор р составляет угол α=60˚ с направлением си­ловых линий поля. Опреде­лить произведенную внешними силами работу А поворота диполя на угол β=30°.

Пример 2. Три точечных заряда Ql Q2 и Q3 образуют электрически нейтральную систему, причем Ql=Q2= 10 нКл. Заряды рас­положены в вершинах равностороннего треугольника. Определить максимальные значения напряженности Еmах и потен­циала φmах поля, создаваемого этой системой зарядов, на расстоянии r= 1 м от центра треугольника, длина а стороны которого равна 10 см.

Пример 3. В атоме йода, находящемся на расстоянии r=1 нм от альфа-частицы, индуцирован электрический момент р= 1,5*10-32 Кл·м. Опре­делить поляризуемость α атома йода.

Пример 4. Криптон находится под давлением р=10 МПа при температуре Т= 200 К, Определить: 1) диэлектрическую проницаемость ε криптона; 2) его поляризованность Р, если напряженность Е0 внешнего электрического поля равна 1 MB/м. Поляризуемoсть α криптона равна 4,5·10-29 м3,

Пример 5. Жидкий бензол имеет плотность ρ=899 кг/м3 и по­казатель преломления п= 1,50. Определить: 1) электронную поляризуемость αе молекул бензола; 2) диэлектрическую проницаемость ε паров бензола при нормальных условиях.

ЭЛEКTPИЧECКAЯ EMКOCTЬ. КOHДEHCATOPЫ

Пример 3 Определить плотность смеси газов ( 60 % пропана - С3Н8,30% бутана - С4 Н10 и 10% метана - CH4) находящихся при температуре 27 0С и давлении 0.11МПа.

Решение. СИ

m1(С3Н8) = (3×12 +8×1) × 10-3 = 44×10-3кг/моль - “ -

m1/m= 0.6 - “ -

m2 (С4H10) = (4×12 + 10×1) ×10-3=56×10-3 кг/моль - “ - 

m2/m =0.3 - “ -

m3 (СН4) = ( 12 + 4×1) ×10-3 = 16×10-3 кг/моль - “ -

m3/m = 0.1 - “ -

t = 270C Т = 300 К

P = 0.11 MПа 0.11× 106 Па

Определить: r

По закону Дальтона давление смеси газов P равно сумме парциальных давлений газов, составляющих смесь P1( C3 H8), P2(C4 H10) ,P3 (CH4) :

P = P1 + P2 + P3  (1)

Для каждого газа справедливо уравнение состояния (Клапейрона -Менделеева):

Pi V = (mi /mi )RT (2)

Из выражения (2) можно выразить парциальное давление:

Pi = (mi /mi )RT/V (3)

Уравнение Клапейрона - Менделеева справедливо и для смеси газов:

P V = (m /m )RT (4)

Плотность газа равна:

r = m/V = Pm/ RT (5)

 Молярную массу смеси можно найти подставив (3) в (1) :

P =(m1/m1)RT/V + (m2 /m2 )RT/V + (m3 /m3 )RT/V = (m/m) RT/V (6) 

Из уравнения (6) молярная масса m равна:

m = (m1/m1m + m2/m2m + m3/m3m)-1 (7)

Подставляя (7) в (5) получим выражение для плотности смеси:

r = P/ RT (m1/m1m + m2/m2m + m3/m3m) 

Проверим размерность получившейся формулы:

[r]=[P] /[R][T] [m-1]=Па/ (Дж моль-1К-1) К (кг/моль)-1=Па/Дж кг-1=Нм-2 кг/Нм=

кг/м3

r = 0.11×106 /8.31 300 (0.6/44×10-3 + 0.3/ 56×10-3 + 0.11/6×10-3) = (0.11× 39.6 /8.31×3×) × 106-2-3 = = 0.175×10 =1.75 кг/м3

Ответ: r = 1.75 кг/м3

Пример 1. Определить электрическую емкость С плоского кон­денсатора с двумя слоями диэлектриков: фарфора толщиной d1=2 мм и эбонита толщиной d2= 1,5 мм, если площадь S пластин равна 100 см2.

Пример 2. Два плоских конденсатора одинаковой электроемко­сти С12соединены в батарею последовательно и подключены источнику тока с электродвижущей силой ε. Как изменится разность потенциалов U1 на пластинах первого конденсатора, если пространство между пластинами второго конденсатора, не отключая источника тока, заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε =7?

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ПPOBOДHИКA. Энергия электрического поля

Пример 1. Конденсатор электроемкостью C1=З мкФ былзаря­жен до разности потенциалов U1=40 В. После отключения oт источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаря­женным конденсатором электроемкостью С2=5 мкФ. Определить энергию ΔW, израсходованную на образование искры в момент присоединения второго конденсатора.

Пример 2. Плоский воздушный конденсатор с площадью S пла­стины, равной 500 см2, подключен к источнику тока, ЭДС которого равна 300 В. Определить работу А внешних сил по раз­движению пластин от расстояния d1 = 1 см до d2=3 см в двух слу­чаях: 1) пластины перед раздвижением отключаются от источника тока; 2) пластины в процессе раздвижения остаются подключенны­ми к нему.

Пример 3. Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов U= 1 кВ. Расстояние d между пластинами равно 1 см. ДИЭ;/1ект­рик - стекло. Определить объемную плотность энергии поля кон­денсатора.

  Пример 4. Металлический шар радиусом R=3 cм несет заряд Q=20 нКл. Шар окружен слоем парафина толщиной d=2см. Определить энергию W электрического поля, заключенного в слое ди­электрика.