Атомная физика | Физические законы механики | Термодинамика | Электричество | Магнетизм | Оптика | Молекулярная физика | Физмат.ру
Математика 1 семестр | Математика 2 семестр | Математика 3 семестр | Математика 4 семестр | Интегралы | 1 курс

Электромагнетизм примеры решения задач Магнетизм

Пример 1. На стержень из немагнитного материала длиной l=50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию W маг­нитного поля внутри соленоида, если сила тока I в обмотке равна 0,5 А. Площадь S сечения стержня равна 2 см2.

Решение. Энергия магнитного поля соленоида с индуктив­ностью L, по обмотке которого течет ток I, выражается формулой

.   (1)

Индуктивность соленоида в случае немагнитного сердечника за­висит только от числа витков на единицу длины и от объема V сер­дечника: L=μ0n2V, где μ0 —магнитная постоянная. Подставив вы­ражение индуктивности L в формулу (1), получим. Учтя, что V=lS, запишем

(2)

Сделав вычисления по формуле (2), найдем

W=l26 мкДж.

§4 Прохождение микрочастицы через потенциальный барьер конечной ширины. Туннельный эффект.

1)

U(x) = {0, x<0, x>L

U0, 0<=x<=L}

2)Уравнение Шредингера

Обл. I и III

(- ħ2/2m) (d2 ψ /dx2 ) = E ψ

  (d2 ψ /dx2 ) + ( 2m E ψ/ ħ2 ) = 0

k1,3 = sqr (2mE / ħ2)

(d2 ψ /dx2 ) + k1,32 = 0

Обл II

(- ħ2/2m) (d2 ψ /dx2 ) + U0 ψ = E ψ

(d2 ψ /dx2 ) + (2m (E - U0) ψ/ ħ2)=0

k2 = sqr (2m (E - U0) ψ/ ħ2)

(d2 ψ /dx2 ) + k22ψ=0

Решение:

ψ I(x) = A1 e ik1,3x + B1 e –ik1,3x

ψ II(x) = A2 e ik2x + B2 e –ik2x

ψ III(x) = A3 e ik1,3x + B3 e –ik1,3x

B3 = 0

Анализ решения уравнения Шредингера

1)E>U0

k1,3 и k2 – действительные числа

k1,3 > k2 λ = 2Pi/k λ1,3 < λ2

2) E<U0

k1,3– действительные числа и k2 – мнимое. k2 = ik

Энергия микрочастицы принимает любые значения

ψ I(x) = A1 e ik1,3x + B1 e –ik1,3x

ψ II(x) = A2 e –kx + B2 e kx B2=0

ψ III(x) = A3 e -ik1,3x

микрочастица «просачивается» через потенциальный барьер

Туннельный эффект

Холодная эмиссия электрона из металла

Вн. Эл поле меняет профиль потенциальной ямы.

 

  Потенциальный характер электростатического поля. Работа по переносу заряда в электростатическом поле. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциал электрического поля. Разность потенциалов. Потенциал поля точечного заряда, шара. Потенциал поля, созданного системой зарядов. Эквипотенциальные поверхности. Принцип суперпозиции для потенциала. Связь между напряженностью и потенциалом. Градиент потенциала.