Атомная физика | Физические законы механики | Термодинамика | Электричество | Магнетизм | Оптика | Молекулярная физика | Физмат.ру
Математика 1 семестр | Математика 2 семестр | Математика 3 семестр | Математика 4 семестр | Интегралы | 1 курс

Электромагнетизм примеры решения задач Магнетизм

Пример 5. По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 10 см течет ток I=80 А. Найти магнитную индукцию В в точке A, равно­удаленной от всех точек кольца на расстояние г=20 см.

Решение. Для решения задачи воспользуемся законом Био — Савара — Лапласа:

где dB —магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока Idl в точке, определяемой радиусом-вектором г.

 Выделим на кольце элемент dI и от него в точку А проведем радиус-вектор г (рис. 21.7). Вектор dB направим в соответствии с правилом буравчика.

  Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукции В в точке А определяется интегралом

 Рис. 21.7

где интегрирование ведется по всем элементам dI кольца Разложим вектор dB на две составляющие:  dB – перпендикулярную плоскости кольца и dB — параллельную плоскости кольца, т. е.

dB=dB^+dB½½. Тогда

Заметив, что из соображений симметрии и что векторы dB от различных элементов dI сонаправлены, заменим векторное суммирование, заменим векторное суммирование (интегрирование) скалярным:

где ( поскольку dI перпендикулярен r и, следовательно, sin a=1). Таким образом,

После сокращения на 2π и замены cos β на R/r (рис. 21.7) получим Выразим все величины в единицах СИ, произведем вычисления:

или  

Вектор В направлен на оси кольца (пунктирная стрелка на рис.21.7) в соответствии с правилом буравчика.

73. Стабильный изотоп натрия 23Na11 облучается нейтронами и превращается в радиоактивный изотоп 24Na11 с периодом полураспада 11.5 ч. Какая доля радиоактивного натрия останется через сутки после облучения.

74. Постоянная распада для 228Rа88 равна 3.28×10-2 с-1. Определить какая часть ядер этого элемента останется через пять лет.

75. Определить постоянную распада и число атомов радона, распавшихся в течение суток, если первоначальная масса радона 10 г. Период полураспада изотопа радона 228 Rn86 3.8 суток.

76. Период полураспада цезия 137Cs55 26.6 года. Определить сколько процентов радиоактивного элемента распалось за 12 лет.

77. Период полураспада кобальта 60Co27 5.3 года. Определить какая доля первоначального количества ядер этого изотопа распадется через 10 лет.

78. Период полураспада изотопа йода 131J53 8 дней. Какое количество йода (в процентном отношении) останется через три недели.

79. На сколько процентов уменьшится активность изотопа йода 131J53 через 30 дней после начала распада. Период полураспада изотопа йода 131J53 8 дней.

80. Период полураспада изотопа углерода 14С6 5730 лет. За какое время активность этого изотопа уменьшится на 40%.

81. Вычислить энергию ядерной реакции:

 3He2 + 1n0 ® 3H1 + 1p1

82. Вычислить энергию ядерной реакции:

 27Al13 + 1n0® 27Mg12 + 1p1

83. Вычислить энергию ядерной реакции:

 33 S16 + 1n0® 33P15 + 1p1

84. Вычислить энергию ядерной реакции:

 2H1 + 7Li3 ®2 4He2 + 1n0

85. Вычислить энергию термоядерной реакции:

 3H1 +2H1 ® 4He2 + 1n0

 86. В какой элемент превращается 238U92 после трех a - распадов и двух b--превращений?

  Потенциальный характер электростатического поля. Работа по переносу заряда в электростатическом поле. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциал электрического поля. Разность потенциалов. Потенциал поля точечного заряда, шара. Потенциал поля, созданного системой зарядов. Эквипотенциальные поверхности. Принцип суперпозиции для потенциала. Связь между напряженностью и потенциалом. Градиент потенциала.