Оптика основные формулы Оптика

• Радиус k-ой. зоны Френеля:

для сферической волны

,

где а — расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света; b расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины; k номер зоны Фре­неля; λ длина волны;

для плоской волны

.

• Дифракция света на одной щели при нормальном падении лучей. Условие минимумов интенсивности света

, k=1,2,3,…,

где а — ширина щели; φ— угол дифракции; k номер минимума;

λ длина волны.

Условие максимумов интенсивности света

, k=l, 2, 3,…,

где φ' — приближенное значение угла дифракции.

• Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей. Условие главных максимумов интенсивности

d sinφkλ, k=0,1,2,3,…,

где d — период (постоянная) решетки; k — номер главного макси­мума; φ —угол между нормалью к поверхности решетки и нап­равлением дифрагированных волн.

• Разрешающая сила дифракционной решетки

,

где Δλ — наименьшая разность длин волн двух соседних спектраль­ных линий (λ и λ+Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N — число штрихов решетки; k — порядковый номер дифракцион­ного максимума.

• Угловая дисперсия дифракционной решетки

,

линейная дисперсия дифракционной решетки

.

Для малых углов дифракции

,

где f — главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экра­не дифрагирующие волны.

• Разрешающая сила объектива телескопа

,

где β — наименьшее угловое расстояние между двумя светлыми точками, при котором изображения этих точек в фокальной плос­кости объектива могут быть видны раздельно; D — диаметр объек­тива; λ длина волны.

• формула Вульфа — Брэгга

2d sin =kλ,

где d расстояние между атомными плоскостями кристалла;  — угол скольжения (угол между направлением пучка параллель­ных лучей, падающих на кристалл, и гранью кристалла), опре­деляющий направление, в котором имеет место зеркальное отраже­ние лучей (дифракционный максимум).

Теоретическая механика является естественной наукой, опираю­щейся на результаты опыта и наблюдений и использующей математичес­кий аппарат при анализе этих результатов. Как во всякой естествен­ной науке, в основе механики лежит опыт, практика. Но, наблюдая ка­кое-нибудь явление, мы не можем сразу охватить его во всем многооб­разии. Поэтому перед исследователем возникает задача выделить в изучаемом явлении главное, определяющее, отвлекаясь (абстрагируясь) от того, что менее существенно, второстепенно. Основные понятия теоретической механики возникли в результате обобщения многочислен­ных наблюдений над явлениями природы и специальных экспериментов с дальнейшим абстрагированием от конкретных частных особенностей каж­дого наблюдения в отдельности.

В теоретической механике метод абстракции играет очень важную роль. Отвлекаясь при изучении механических движений материальных тел от всего частного, незначительного и рассматривая только те свойства, которые в данной задаче являются основными, определяющи­ми, мы приходим к рассмотрению различных моделей материальных тел, представляющих ту или иную степень абстракции. Так, например, если отсутствует различие в движениях отдельных точек материального те­ла или в данной конкретной задаче это различие пренебрежимо мало, то размерами этого тела можно пренебречь, рассматривая его как ма­териальную точку. Такая абстракция приводит к важному понятию теоретической механики – понятию материальной точки, которая отличается от геометрической точки тем, что имеет массу. Материальная точка обладает свойством инертности, как обладает этим свойством тело и, наконец, она обладает той же способностью взаимодействовать с други­ми материальными телами, какую имеет тело. Так, например, изучая движение планет вокруг Солнца, можно иногда пренебрегать различиями движений отдельных точек планет относительно Солнца. Поэтому в пер­вом приближении планеты в их движении вокруг Солнца можно рассматривать как материальные точки. Космические аппараты в их движении от­носительно небесных тел также можно рассматривать в первом прибли­жении как материальные точки. Однако отметим, что одно и то же те­ло в одних случаях можно рассматривать как материальную точку, а в других – следует принимать во внимание его размеры. Например, изу­чая движение Земли вокруг Солнца, можно, как уже отмечалось, рас­сматривать Землю как материальную точку. Однако, изучая движение искусственного спутника Земли, следует принимать во внимание размер Земли, а в некоторых случаях и даже форму рельефа земной поверх­ности.

С понятием о материальной точке связано понятие о системе материальных точек. Системой называется такая совокупность материаль­ных точек, движения и положения которых взаимно связаны. Понятие о системе принадлежит к наиболее общим понятиям современной теоретической механики. Например, каждое тело можно рассматривать как систему материальных точек, если мысленно разделить его на достаточно малые частицы вещества. Особое значение для механики имеет неизменяемая система материальных точек, в которой взаимное распо­ложение принадлежащих ей точек остается неизменным.

Другим примером абстрагирования от реальных тел является поня­тие абсолютно твердого тела. Под ним понимается тело, которое со­храняет свою геометрическую форму неизменной независимо от дейст­вия других тел. Другими словами, если вещество, образующее неизме­няемую систему, непрерывно заполняет некоторую часть пространства, то такая система называется абсолютно твердым телом. Из свойств неизменяемой системы следует, что расстояние между двумя произволь­но выбранными точками абсолютно твердого тела не изменяется при его движении (что, правда, противоречит основам теории относитель­ности) .

 

Современником Ньютона был немецкий математик, философ, механик Готфрид Лейбниц (1660-1716). В области механики ему принадлежит ус­тановление понятия о "живой силе". В связи с этим понятием возникла дискуссия между сторонниками Декарта и Лейбница о "мерах движения". Она была прекращена Даламбером, показавшим непротиворечивость утверждений обоих ученых. Внутреннее различие между "мерами движения" было разъяснено позже философским анализом Ф. Энгельса, отметившим, что изменение "живой силы" характеризует превращение механической энергии в иные физические формы. Лейбницу наряду с Ньютоном принадлежит заслуга разработки дифференциального и интегрального исчисления.