Ядерная физика Основные формулы Ядерная физика

 

• Основной закон радиоактивного распада

N=N0e-λt

где N — число нераспавшихся атомов в момент времени t; N0— число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (при t=0); е — основание натуральных логарифмов; λ постоян­ная радиоактивного распада.

• Период полураспада T1/2 — промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полу­распада связан с постоянной распада соотношением

T1/2 = ln2/λ = 0,693/λ .

• Число атомов, распавшихся за время t,

∆N = N0 - N = N0, (1 - е-λt).

Если промежуток времени ∆t << T1/2. то для определения числа распавшихся атомов можно применять приближенную формулу

∆N ≈ λNt

Среднее время жизни т радиоактивного ядра — промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз:

τ = 1/λ

• Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

N = (m/M)×NA

где m масса изотопа; М — его молярная масса; NA постоян­ная Авогадро.

• Активность А нуклида в радиоактивном источнике (актив­ность изотопа) есть величина, равная отношению числа dN ядер, распавшихся в изотопе, к промежутку времени dt, за которое произошел распад. Активность определяется по формуле

A = -dN/dt = λN,

или после замены N по основному закону радиоактивного распада

 A = λN0e-λt

Активность изотопа в начальный момент времени (t=0)

A0 = λN0 .

Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер:

 A = A0e-λt

• Массовая активность а радиоактивного источника есть вели-


чина, равная отношению его активности A к массе т этого источни­ка, т. е.

 a = A/m.

● Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образую­щихся один из другого, и если постоянная распада λ первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой:

λ1N1 = λ2N2 = … = λkNk

Задача 10.1.

Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25 м/с. Какой путь пройдет тело за третью секунду своего движения?

Дано: , , ; -?

Решение.

Подпись: Рисунок 24Движение прямолинейное с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения и описывается уравнениями: , . Спроецируем их на ось ОX: , . Определим начальные условия:. Подставляя значения начальных условий, получим: , . Отметим, что третья секунда полета начинается в момент времени и заканчивается в момент . Значит нужно найти путь, пройденный телом в промежуток времени от до . В момент тело будет находиться в точке с координатой , а в момент в точке с координатой . Определим координаты и : , .

Как видно координаты этих точек равны друг другу. То есть это одна точка, в которой тело находилось дважды: сначала, двигаясь вверх (в момент ) затем двигаясь вниз (в момент ). При этом в некоторый момент тело находилось в наивысшей точке траектории с координатой . Таким образом, путь, пройденный телом за третью секунду движения, будет равен: . Координату определим, рассмотрев точку 3 (скорость в этой точке равна нулю):,. Для точки 3 имеем: , . Найдя , получим:и значение пути: .

Ответ: 2,5 м.

 

В новом описании мира классический закон движения частицы (зависимость положения частицы от времени) заменяется волновой функцией, квадрат которой определяет плотность вероятности нахождения частицы в любой точке пространства в зависимости от времени. Такой способ описания влечет за собой многочисленные следствия, главным из которых является статистический характер законов квантовой физики: прошлое больше не определяет полностью будущее мира, оно лишь создает предрасположенность, которая и подлежит количественной оценке.