Строймех
Сопромат
Математика

Театр

Карта

Строение атома и молекул Примеры решения задач Атомы и молекулы

 

Одномерное временное уравнение Шредингера

где i мнимая единица (); mмасса частицы; ψ (х, t)— волновая функция, описывающая состояние частицы.

Волновая функция, описывающая одномерное движение свобод­ной частицы,

W(x,t) = Aexp(px – Et),

где А — амплитуда волны де Бройля; р — импульс частицы; Е — энергия частицы. 

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

где Е — полная энергия частицы; U (x) - потенциальная энергия;

ψ (x) —  координатная (или амплитудная) часть волновой функции

Для случая трех измерений ψ(x, y, z,) уравнение Шредингера

 или в операторной форме

, где — оператор Лапласа

При решении уравнения Шредингера следует иметь в виду стан­дартные условия которым должна удовлетворять волновая функция: конечность (во всем пространстве), однозначность, непроч­ность самой ψ - функции и ее первой производной.

· Вероятность dW обнаружить частицу в интервале от х до x + dx (в одномерном случае) выражается формулой

dW = [ψ(x)] 2 dx

  где [y (x)]2— плотность вероятности.

Вероятность W обнаружить частицу в интервале от х1 до х2 находится интегрированием dW в указанных пределах 

W=[y(x)2­ dx

· Собственное значение энергии Еn частицы, находящейся на n-м энергетическом уровне в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенициальеом ящике, определяется формулой

 (n = 1, 2, 3, …)

где l — ширина потенциального ящика.

Соответствующая этой энергии собственная волновая функция имеет вид

yn (x) = sin

· Коэффициент преломления п воли де Бройля на границе низкого потенциального барьера бесконечной ширины * (рис. 46.1)

 где l1 и l2— длины волн де Бройля в областях I и II (частица дви­жется из области I во II); k1k2 — соответствующие значения волновых чисел.

·         Коэффициенты отражения r и пропускания t волн де Бройля через низкий (U < E) потенциальный барь­ер бесконечной ширины

Подпись: Низкий барьер
Рис. 46.1
r =  

где k1 и k2 — волновые числа волн де Бройля в областях I и II.

·                  Коэффициент прозрачности D прямоугольного потенциаль­ного барьера конечной ширины

, где U высота потенциального барьера; Е — энергия частицы; dширина барьера.

Плотность идеального газа в сосуде равна 1,2 кг/м3. Если средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул этого газа 500 м/с, то газ находится под давлением.

1) 1×104 Па 2) 2×104 Па 3) 1×105 Па 4) 5×105 Па 5) 1×106 Па.

Дано:

ρ = 1,2 кг/м3

  м/с

Решение:

Основное уравнение МКТ:  или

р – ?

  (Па).

Ответ: [3]

В идеальном тепловом двигателе абсолютная температура нагревателя в 4 раза больше абсолютной температуры холодильника. Если, не меняя температуры нагревателя, повысить температуру холодильника на 25%, то КПД этого двигателя станет равным.

1) 35% 2) 46% 3) 50% 4) 68% 5) 75%.

Дано:

Т1 = 4Т2

Т1¢ = Т1

Т2¢ = 1,25Т2

Решение:

К.п.д. идеального теплового двигателя:  Если Т2¢ = 1,25Т2, то » 68%

η2 – ?

Ответ: [4]