Строение атома и молекул Примеры решения задач Атомы и молекулы

 

·            Уравнение Шредингера для стационарных состояний в сферических координатах

где y = y (r, , j) — волновая функция; Е — полная энергия части­цы; U — потенциальная энергия частицы (являющаяся функцией координат).

·         В атоме водорода (или водородоподобном ионе) потенциаль­ная энергия U(r) имеет вид

,

где Z — зарядовое число; е — элементарный заряд; e0 — электри­ческая постоянная.

·         Собственное значение энергии Еп электрона в атоме водорода

где ħ постоянная Планка, п — главное квантовое число (n = 1,2,3, ..)

·         Символическая запись y-функции, описывающей состояние электрона в атоме водорода,

yn,l,m(r, , j),

где п, l, m квантовые числа: главное, орбитальное, магнитное.

Вероятность dW того, что электрон находится в области, огра­ниченной элементом объема dV, взятого в окрестности точки с коор­динатами r,, j,

,

где   (в сферических координатах).

В s-состоянии (l = 0, m = 0) волновая функция сферически-сим­метричная (т. е. не зависит от углов  и j). Нормированные собственные y-функции, отвечающие s-состоянию (основному) и 2s-состоянию,

 и 

или в атомных единицах

 и 

где в качестве единицы длины принят боровский радиус . При таком выборе единицы длины расстояние

от ядра r = r будет выражаться в безразмерных единицах длины, называемых атомными единицами.

Вероятность dW найти электрон в атоме водорода, находящемся в s-состоянии, в интервале (r, r+dr) одинакова по всем направлени­ям и определяется формулой

DW = [yn, 0, 0 (r)]2 4pr2 dr

·         Орбитальные момент импульса и магнитный момент элек­трона:

,

где l — орбитальное квантовое число, которое может при­нимать значения 0, 1, 2, . . ., (п—1); mв — магнетон Бора:

·         Проекции орбитальных момента импульса и магнитного мо­мента на направление внешнего магнитного поля (совпадающего с осью Z):

  

·         Гиромагнитное отношение для орбитальных магнитного и ме­ханического моментов

  .

·         Спин * и спиновый магнитный момент электрона:

   ,

где sспиновое квантовое число (s = ½)

·         Проекции спиновых момента импульса и магнитного момента на направление внешнего магнитного поля (совпадающего с осью Z):

 

где ms — спиновое магнитное квантовое число (ms = -1/2, +1/2) Гиромагнитное отношение для спиновых магнитного и меха­нического моментов

·  Распределение электронов по состояниям в атоме записывает­ся с помощью спектроскопических символов:

Значение побочного квантового числа

0

 

 

1

 

 

2

 

 

3

 

 

4

 

 

5

 

 

6

 

 

7

 

 

Спектроскопичес-кий символ

s

 

 

р

 

 

d

 

 

f

 

 

g

 

 

h

 

 

i

 

 

k

 

 

 

Электронная конфигурация записывается следующим образом:

число, стоящее слева перед спектроскопическим символом, означает главное квантовое число п, а сам спектроскопический символ отве­чает тому или иному значению орбитального квантового числа l (например, обозначению 2р отвечает электрон с п = 2 и l = 1 ; 2р2 означает, что таких электронов в атоме 2, и т. д.).

·                     Принцип Паули. В атоме не может находиться два (и более) электрона, характеризуемых одинаковым набором четырех кванто­вых чисел: n, l, ml, ms

·         Полный момент импульса электрона

где j — внутреннее квантовое число (j = l + 1/2, l — 1/2).

·         Полный орбитальный момент атома

,

 где L — полное орбитальное квантовое число.

·         Полный спиновый момент атома

,

 где S — полное спиновое квантовое число.

·         Полный момент импульса атома

,

 где J — полное внутреннее квантовое число.

·         Символическое обозначение состояния атома (спектральный терм)

2S+1LJ,

где 2S+1 —мультиплетность. Вместо полного орбитального кван­тового числа L пишут символ в соответствии с таблицей:

Значение

0

1

2

3

4

5

Символ

S

Р

D

F

G

И

Тонкий резиновый шар радиусом 2 см наполнен воздухом при температуре 20°С и нормальном атмосферном давлении. Каков будет радиус шара, если его опустить в воду с температурой 4°С на глубину 20 м?

Дано:

r1 = 2 см = 0,02 м

t1 = 20°С, Т1 = 293 К

р1 = 105 Па

h = 20 м

t2 = 4°С, Т2 = 277 К

Решение:

p1 = pатм Давление на глубине p2 = pатм + ρgh = 3×105 Па. Запишем уравнение состояния газа для двух случаев: на воздухе и на глубине:  m = const, тогда

, а объем шара . Тогда

r2 – ?

 

 , отсюда 1,4 см.

Ответ: r2 = 1,4 см.

Какая часть газа осталась в баллоне, давление в котором было равно 12 МПа, а температура 27°С, если давление упало до 105 Па? Баллон при этом охладился до – 23°С.

Дано:

р1 = 12 Мпа = 12×106 Па

t1 = 27°С, Т1 = 300 К

р2 = 105 Па

t1 = – 23°С, Т2 = 250 К

Решение:

Т.к. мы имеем баллон, то объем газа не меняется, т.е. V = const. Если же часть газа выпустили, то изменилась его масса (была m1, стала m2). Запишем уравнение состояния газа для двух случаев: ; . Разделим второе уравнение на первое,

получим  или

Ответ:

Радиоактивность - самопроизвольное превращение неустойчивых атомных ядер в ядра других элементов, сопровождающееся испусканием ядерных излучений. Эти излучения имеют сложный состав: -частицы, -частицы, -лучи. -частица - ядро атома гелия -частица - электрон. -лучи - коротковолновое электромагнитное излучение с длиной волны менее 0,1 нм. Типы радиоактивности Ядерные силы - силы, действующие между нуклонами и определяющие вместе с электромагнитными силами строение и свойства ядер. Характерные особенности:
- очень большая величина
- малый радиус действия
- свойство насыщения
- зарядовая независимость