Строймех
Сопромат
Математика

Театр

Карта

Строение атома и молекул Примеры решения задач Атомы и молекулы

 

Пример 1. Электрон находится в бесконечно глубоком одно­мерном прямоугольном потенциальном ящике шириной /. Вычис­лить вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (п=2), будет обнаружен в средней трети ящика.

Решение. Вероятность W обнаружить частицу в интервале x1<x<x2 определяется равенством

2dx  (1)

где  — нормированная собственная волновая функция, отве­чающая данному состоянию.

Нормированная собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в потенциальном ящике, имеет вид

Возбужденному состоянию (п=2) отвечает собственная функция

  (2)

Подставив  в подынтегральное выражение формулы (1) и вынося постоянные величины за знак интеграла, получим

 (3)

Согласно условию задачи, x1 = 1/3 l и x2 = 2/(рис. 46.2). Подста­вим эти пределы интегрирования в формулу (3), произведем замену

Sin2 и разобьем интеграл на два:

Заметив, что  a получим

 W = 0,195

 

 

 

4. (8.8.2). Энергия покоя электрона 0,51 МэВ (1 МэВ = 1,6×10-13 Дж). Какова скорость электрона после сообщения ему энергии 1 МэВ в ускорителе? результат представьте в гигаметрах за секунду (1 Гм/с = 109 м/с) и округлите до сотых. Скорость света в вакууме 3×108 м/с.

Дано:

Е0 = 0,51 МэВ

Eк = 1 МэВ

с = 3×108 м/с

Решение:

E = mc2; E = E0 + Eк;

;  E0 = m0 c2;

υ – ?

;

;

(м/с) = 0,28 (Гм/с)

Ответ: υ = 0,28 Гм/с

5. (8.8.20). На дифракционную решетку падает нормально пучок света от газоразрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки 5×10-4 см. С какой орбиты должен перейти электрон на вторую орбиту, чтобы спектральную линию в спектре 5-го порядка можно было наблюдать под углом 41°. Постоянную Ридберга принять равной 10967876 м-1.

Дано:

d = 5×10-4 см

m = 2

k = 5

φ = 41°

Решение:

d sinj = kl, отсюда 

n – ?

Ответ: n = 3