Основы квантовой механики, примеры решения задач физика


ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ

Волновой пакет и его эволюция

До сих пор мы не учитывали высшие члены разложения . Учет слагаемого  в аргументе экспоненты в интегральном представлении пакета  приводит, очевидно, к расплыванию пакета, т.е. его уширению. Определим характерное время расплывания пакета   из условия

,

отсюда с учетом связи  находим

.

 Описанные выше свойства волнового пакета не зависят от природы волны. Волновая функция свободной частицы в виде пакета описывает суперпозицию состояний частицы с различными значениями импульса и энергии:

.

Такая суперпозиция не имеет прямого аналога в классической механике. Тем не менее, косвенная связь с классикой есть: центр пакета движется равномерно с групповой скоростью

,

что отвечает соотношению  для классической частицы, движущейся со скоростью .

Мяч бросают с крыши, находящейся на высоте 20 м от поверхности Земли. Его начальная скорость равна 25 м/с и направлена: а) горизонтально. б) вниз под углом 30° к горизонту. в) вверх под углом 30° к горизонту. Чему равна дальность полета по горизонтали?

1) 50 м 2) 23 м  3) 78 м. 

Дано:

h = 20 м

υ0 = 25 м/c

a) α = 0°

б) α = 30°

в) α = – 30°

Решение:

а)

S = υ0 t;  (м).

S – ?

 

б)

в)

S = (υ0 cosα)t (1)

 – решим квадратное уравнение относительно t и подставим в уравнение (1).

10t2 + 25t – 40 = 0

t = 1,1 (c)

S = (υ0 cosα)t = (25 cos30)×1,1 » 23 м.

Уравнение координаты:

, t = tд, у = 0,

где tд – время движения тела.

  – решим относительно tд:

S = (υ0 cosα)tд

Ответ: 1) S = 50 м; 2) S = 23 м; 3) S = 78 м.

 

Излучение возбужденных атомов разреженных газов или паров Возбужденные атомы разреженных газов или паров испускают свет, разложение которого дает линейчатый спектр, состоящий из отдельных цветных линий. Каждый химический элемент имеет характерный для него линейчатый спектр - основу спектрального анализа (определение качественного и количественного состава вещества по спектру его паров).