Строймех
Сопромат
Математика

Театр

Карта

Основы квантовой механики, примеры решения задач физика


Условия одновременной измеримости наблюдаемых

 Рассмотрим условия, при которых две наблюдаемых  и могут быть одновременно измерены. Пусть в некотором состоянии они имеют определенные значения. Тогда, как мы уже знаем, вектор состояния должен быть собственным для операторов  и :

.

Предположим, что  образуют полную систему собственных векторов. Тогда для произвольного вектора состояния

имеем

.

Ввиду произвольности  получаем операторное равенство

,

т.е. наблюдаемые должны коммутировать.

 Это утверждение обобщается на случай произвольного (смешанного) спектра и представляет собой известную теорему из функционального анализа: если два оператора имеют общий полную систему собственных векторов, то они коммутируют. Справедлива и обратная теорема: если , то операторы  и  имеют общую систему собственных функций.

 Определим полный набор коммутирующих наблюдаемых :

 1) операторы  попарно коммутируют, ; ;

 2) ни один из операторов  не является функцией от остальных;

 3) любой оператор, коммутирующий со всеми , есть функция от этих
операторов.

 Из изложенного выше следует,что существует общая полная система

собственных векторов полного набора наблюдаемых:
.

Поэтому произвольный вектор состояния может быть представлен в виде
,

причем есть вероятность получить в результате одновременного измерения наблюдаемых  значения .

 Таким образом, состояние системы в квантовой механике можно задать полным набором значений наблюдаемых. Их число называется числом степеней свободы системы. В общем случае оно определяется из опыта. В частных случаях это число совпадает с числом степеней свободы соответствующей

классической системы.
Полный набор наблюдаемых может быть задан многими способами. Его фиксация  определяет некоторое представление пространства состояний квантовой системы функциями

,

определенными на спектре операторов . Функция  называется волновой функцией системы в данном представлении.

Пройдя ускоряющую разность потенциалов 320 В, электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Определить радиус окружности, которую опишет электрон и период его вращения. Будет ли изменяться энергия электрона при движении в этом магнитном поле? 

Дано:

|e|

U = 320 В

B = 0.3 Тл

Решение:

Пойдя ускоряющую разность потенциалов электрон совершил работу А = |e|U. Эта работа идет на сообщение кинетической энергии электрону. , т.е. . Отсюда

R = ?

T = ?

Wк = ?

.

Т.к. на электрон в магнитном поле действует сила Лоренца, которая вызывает центростремительное ускорение, то  и тогда .

  (мм).

Период вращения электрона по окружности  (нс);

т.к. движение происходит по окружности , то и Wк = const,

Ответ: R = 0,2 мм; Т = 0,1 нс; Wк = const.

Излучение возбужденных атомов разреженных газов или паров Возбужденные атомы разреженных газов или паров испускают свет, разложение которого дает линейчатый спектр, состоящий из отдельных цветных линий. Каждый химический элемент имеет характерный для него линейчатый спектр - основу спектрального анализа (определение качественного и количественного состава вещества по спектру его паров).