Строймех
Сопромат
Математика

Театр

Карта

Основы квантовой механики, примеры решения задач физика


Теоремы Эренфеста

 Рассмотрим переход к классическим уравнениям движения. Пусть состояние  представляет собой волновой пакет, сосредоточенный в окрестности точки . Разложив силу  в ряд по  и усреднив по пакету, получим с точностью до членов второго порядка малости уравнение движения

.
Здесь учтено, что . При условии

движение центра волнового пакета описывается классическим уравнением Ньютона. Этого условия, однако, недостаточно. Надо учесть соотношение неопределенностей

и потребовать относительной малости флуктуаций импульса около среднего значения : при

.

В этом приближении получаем классическую функцию Гамильтона:

,

и можно говорить о движении центра пакета по траектории.

 Указанные два условия одновременно выполняются при движении частицы с относительно большим импульсом в плавно меняющемся внешнем поле.

Электрон вылетает из точки с потенциалом 615 В со скоростью 12×106 м/с. Определить потенциал точки, в которой: а) Электрон остановится; б) Скорость электрона увеличится в 2 раза.

Дано:

φ1 = 615 В

υ1 = 12×106 м/с

υ2 = 0

υ2¢ = 2υ1

Решение:

При переходе из точки с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2 электрон совершает работу, равную А = еDφ = е(φ1 – φ2). При этом

φ2 – ?

 

меняется его кинетическая энергия, т.к. меняется скорость. Следовательно,

A = DW; а) ;  (B).

б) ;  (B).

Ответ: а) φ2 = 205,5 В; б) φ2 = 1843,5 В.

Два точечных заряда – 1×10–8 Кл и 4×10–8 Кл расположены на расстоянии 0,2 м друг от друга в вакууме. Определить напряженность и потенциал поля в точке посередине между зарядами. На каком расстоянии от положительного заряда напряженность равна нулю? 

Дано:

q1 = – 1×10-8 Кл

q2 = 4×10-8 Кл

r = 0,2 м

Решение:

Е – ?

φ – ?

r¢ – ?

а) По принципу суперпозиции полей напряженность в точке равна векторной сумме напряженностей: По правилу сложения векторов  (B/м).

  (B).

б) E1 = E2; ; ; r1 = r = 0.2 (м). r¢ = r1 + r = 0.4 (м).

Ответ: Е = 45000 В/м; φ = 2700 В; r¢ = 0.4 м.

Излучение возбужденных атомов разреженных газов или паров Возбужденные атомы разреженных газов или паров испускают свет, разложение которого дает линейчатый спектр, состоящий из отдельных цветных линий. Каждый химический элемент имеет характерный для него линейчатый спектр - основу спектрального анализа (определение качественного и количественного состава вещества по спектру его паров).