Основы квантовой механики, примеры решения задач физика

Орбитальный момент

 Оператор орбитального момента частицы определен выше:

.

В координатном представлении получаем:

Найдем выражения для компонент момента в сферических координатах, связанных с декартовыми координатами соотношениями:

Вычисляем производные волновой функции  как сложной функции сферических координат:

где .

Умножим первое равенство на , а второе на  и сложим почленно. Получим соответственно:

В результате находим искомые выражения:

Кроме того,

.

На конце стержня длиной l = 30 cм укреплен шар радиусом R = 6 cм. Где находится центр тяжести этой системы относительно свободного конца, если масса стержня вдвое меньше массы шара? Результат представить в сантиметрах.

Дано:

l = 30 cм

R = 6 cм

mш = 2mст

Решение:

;

хс = ?

(см)

Ответ: хс = 29 см

3. (3.8.2). Определите натяжение нити, связывающей два шарика объёмом 10 см3 каждый, если верхний шарик плавает, наполовину погрузившись в воду. Масса нижнего шарика в три раза больше массы верхнего шарика. Плотность воды 103 кг/м3, g = 10 м/с2. Ответ представьте в мН.

Дано:

V = 10 см3

m2 = 3m1

g = 10 м/с2

r = 1000 кг/м3

Решение:

.

1 шар: FA1 – m1g – T = 0;

2 шар: FA2 – m2g + T = 0;

Т – ?

Так как m2 = 3m1, то

;

(Н) = 12,5 (мН)

Ответ: Т = 12,5 мН

Излучение возбужденных атомов разреженных газов или паров Возбужденные атомы разреженных газов или паров испускают свет, разложение которого дает линейчатый спектр, состоящий из отдельных цветных линий. Каждый химический элемент имеет характерный для него линейчатый спектр - основу спектрального анализа (определение качественного и количественного состава вещества по спектру его паров).