Строймех
Сопромат
Математика

Театр

Карта

Основы квантовой механики, примеры решения задач физика

Орбитальный момент

 В математической литературе  называются сферическими функциями.

 Рассмотрим их преобразование при дискретном преобразовании координат – пространственной инверсии , отвечающей переходу от правой системы координат к левой:

, или .

 Из общего выражения для сферических функций сразу следует закон преобразования:

.

Следовательно,  – собственные функции оператора четности , принадлежащие собственному значению при четном (нечетном) .

 Общая структура сферических функций такова:

 Приведем несколько частных значений:

Замечание. Сферические функции связаны с гармоническими полиномами степени  по  соотношением

.

При заданном  имеем  линейно независимых полиномов. Как известно, гармоническая функция по определению удовлетворяет уравнению Лапласа:

.

В нашем случае это легко проверяется с использованием выражения оператора Лапласа через , которое выводится ниже (см. п. 9):

.

Аквариум наполовину заполнен водой. С какой силой давит вода на стенку аквариума длиной 50 см, если высота стенок аквариума 40 см? Плотность воды 1000 кг/м3.

1) 200 Н 2) 400 Н 3) 800 Н 4) 100 Н 5) 600 Н.

Дано:

l = 50 см = 0.5 м

ρв = 1000 кг/м3

h = 0.4 м

h1 = 0.2 м

h2 = 0 м

Решение:

Площадь стенки, на которую давит вода . давление можно найти как , отсюда Fд = PсрS, где , следовательно,

Fд – ?

  (Н).

Ответ: Fд = 100 Н.

Шары массами 5 кг и 10 кг скреплены невесомыми стержнями. Центр первого шара отстоит от центра второго шара на расстоянии 60 см. На каком расстоянии от центра более легкого шара находится центр тяжести системы?

1) 0,1 м 2) 0,2 м 3) 0,25 м 4) 0,4 м 5) 0,6 м.

Дано:

m1 = 5 кг

m2 = 10 кг

l = 60 см = 0,6 м

Решение:

1 способ:

Т.к. вся система находится в равновесии, то используем второе условие равновесия:

х – ?

  т.е. момент силы  должен быть равен моменту силы : М1 = М2, где М – момент силы, равный  Тогда m1g×x = m2g×(l – x); m1g×x = m2g×l – m2g×x. Отсюда

  (м).

2 способ:

Формула для расчета центра масс системы:  (м).

Ответ: х = 0,4 м.

Излучение возбужденных атомов разреженных газов или паров Возбужденные атомы разреженных газов или паров испускают свет, разложение которого дает линейчатый спектр, состоящий из отдельных цветных линий. Каждый химический элемент имеет характерный для него линейчатый спектр - основу спектрального анализа (определение качественного и количественного состава вещества по спектру его паров).