Основы квантовой механики, примеры решения задач физика


Волновые свойства электронов

 Итак, электромагнитное излучение обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами (корпускулярно-волновой дуализм). Этот дуализм неразрывно связан с существованием постоянной Планка - кванта действия. Квантование действия можно получить, обобщив планковское правило квантования энергии осциллятора. Запишем гамильтониан осциллятора – интеграл движения:
.

Отсюда видно, что его фазовая траектория – эллипс с полуосями  и . Площадь эллипса  равна контурному интегралу по фазовой траектории (в классической механике он называется переменной действия):

,

где учтен планковский постулат. Мы получили правило квантования произвольной одномерной системы, совершающей периодическое движение. Оно впервые было выведено самим Планком.

 В 1913 г. Бор (N. Bohr) применил это правило к атому водорода, рассмотрев частный случай движения электрона в кулоновском поле ядра по круговой орбите. Выбрав в качестве координаты азимутальный угол , для соответствующего канонического импульса  - интеграла движения получаем условие квантования:

, или .

Для частицы массы , движущейся со скоростью  по окружности радиуса  (в плоскости ()), имеем , т.е. - компонента момента импульса, или углового момента, . Таким образом,  - квант углового момента.

 Учтем уравнение движения электрона с зарядом -в кулоновском поле ядра с зарядом ,

,

и квантование момента: . Отсюда находим квантованные значения энергии электрона в атоме водорода:
 .

4. (7.8.8). Объектив проекционного аппарата с фокусным расстоянием 0,15 м расположен на расстоянии 4,65 м от экрана. Определите площадь изображения на экране, если площадь диапозитива равна 4,32 см2. результат представьте в единицах СИ и округлите до сотых.

Дано:

F = 0,15 м

f = 4,65 м

S = 4,32 см2

Решение:

; S` = Г2 S

S – площадка диапозитива

S` – ?

S` = 302 × 4,32 = 3888 (см2) » 0,39 (м2)

Ответ: S` = 0,39 м2

5. (7.8.28). Найдите коэффициент увеличения изображения предмета АВ, даваемого тонкой рассеивающей линзой с фокусным расстоянием F. Результат округлите до сотых.

Дано:

АВ

F

Решение:

;  d1 = 2F;

Г – ?

;  d2 = F;

l = d1 – d2 = F;  ;

  Ответ: Г = 0,17

Излучение возбужденных атомов разреженных газов или паров Возбужденные атомы разреженных газов или паров испускают свет, разложение которого дает линейчатый спектр, состоящий из отдельных цветных линий. Каждый химический элемент имеет характерный для него линейчатый спектр - основу спектрального анализа (определение качественного и количественного состава вещества по спектру его паров).