Строймех
Сопромат
Математика

Театр

Карта

Основы квантовой механики. Спин уравнение паули физика

 

 Общие собственные векторы операторов

и  

- диагональных матриц - имеют вид

,

где - произвольные функции из . Из разложения произвольного вектора состояния в ,

,

следует, что вероятность обнаружить при измерении в состоянии  проекцию спина  

.

 В пространстве  волновая функция преобразуется по закону

, или .

Сохранение скалярного произведения,

,

приводит к унитарности матриц преобразования:

.

Следовательно,

Поэтому произвольную унитарную матрицу можно представить в виде

,

где - унитарная матрица с ,  - произвольное действительное число.

Учитывая, что нормированный вектор состояния определен с точностью до фазового преобразования , мы всегда можем ограничиться преобразованиями  с единичным определителем (унимодулярными преобразованиями):

.

Четвертое уравнение Максвелла.

Так как в природе не обнаружено магнитных зарядов и токов, то закон Гаусса и его дифференциальная форма в этом случае описываются следующим образом:

.

Векторное поле магнитной индукции не имеет стоков и истоков. Силовые линии замкнуты. Поле соленоидальное.

2.6. Первое уравнение Максвелла.

В среде с постоянным током, который характеризуется вектором объемной плотности , выделим некоторый замкнутый контур V и поверхность S, которая опирается на этот контур. Введем положительную единичную нормаль к поверхности S.

Для того, чтобы определить поле вектора  необходимо воспользоваться законом Ампера или законом полного тока.

Положительное направление обхода контура и единичной нормали связаны правилом правого винта. Напряженность магнитного поля можно определить, используя закон полного тока:

 (1).

Запишем правую часть в интегральной форме:

 (2).

Левую часть преобразуем по теореме Стокса (поверхность S произвольная): .

 (3)

Соотношение (3) называется дифференциальной формой закона полного тока для стационарного процесса. Возьмем дивергенцию левой и правой частей :

 (4).

Будем рассматривать случай переменного (нестационарный процесс) тока. Должно выполняться соотношение: . Однако выполнялось соотношение (4). Максвелл добавил некую величину Y и получил: ;  (4').

Используя уравнение непрерывности, он получил: .

Далее он воспользовался своим третьим уравнением, т.е. он приписал: .

Полагаем, что функция  и её производная непрерывны в каждой точке пространства. В последнем соотношении поменяем дифференцирование в пространстве и дифференцирование по времени:

 (5)

Подставляя (5) в (4'), получим:  (6).

Выражение (6) является дифференциальной формой закона полного тока для нестационарного процесса. Слагаемое  имеет смысл объемной плотности электрического тока. Вектор объемной плотности тока смещения:

  (7).

Анализируя (6), Максвелл сформулировал одно из двух своих важнейших своих положений:

Излучение возбужденных атомов разреженных газов или паров Возбужденные атомы разреженных газов или паров испускают свет, разложение которого дает линейчатый спектр, состоящий из отдельных цветных линий. Каждый химический элемент имеет характерный для него линейчатый спектр - основу спектрального анализа (определение качественного и количественного состава вещества по спектру его паров).

hydraruzxpnew4af onion market