Строймех
Сопромат
Математика

Театр

Карта

Электромагнитное взаимодействие физика

 

Закон сохранения заряда

В прошлый раз мы рисовали такую картинку (рис. 9.1). У нас есть такое уравнение:1) . При стягивании контура к точке получим такое уравнение: , сократим на магнитную постоянную и представим интеграл суммы как сумму интегралов: . Если поверхность фиксирована, то , а из первого уравнения Максвелла , и мы имеем: - закон сохранения заряда.

 

Приближенные граничные условия Щукина-Леантовича.

Самой распространенной задачей является задача присутствия реальных проводящих сред. Решение подобных задач существенно упрощается при использовании приближенных граничных условий Щукина-Леантовича (гр. усл. Щ-Л).

В отличие от традиционных граничных условий, которые устанавливают взаимосвязь между составляющими поля на границе раздела в разных средах, гр. усл. Щ-Л устанавливают взаимосвязь в одной среде. Из предыдущего параграфа известно, что если 2-ая среда является реальным проводником, то преломленная в ней волна распространяется перпендикулярно к границе раздела и составляющие поля преломленной волны можно описать теми же соотношениями, что плоскую волну в однородном изотропном пространстве.

  (1),

где — нормаль к границе раздела направленная в сторону проводящей среды.

Составляющие поля преломленной волны находятся в плоскости параллельной границе раздела.

На границе раздела S должны выполняться условия:

 на S (2)

Тогда, с учетом (2), (1) можно переписать:

 (3)

В (3) вектор Н можно представить в полной форме:

, потому, что

(4) — приближенное гр. усл. Щ-Л.

Устанавливает взаимосвязь между тангенциальными составляющими в 1-ой среде на границе раздела  с хорошо проводящей средой.

Из (4) следует, что на поверхности реальных проводников имеется малая по величине, но конечная тангенциальная составляющая компонента Еt. Еt и Нt на поверхности реальных проводников определяют поток энергии направленной внутрь проводящей среды: , где zС2 — очень малая величина. При  и получаем: — гр. усл. на поверхности идеальных проводников.

В основе наших рассуждений стоит предположение о том, что jд=0 т. е. преломленная волна распространяется перпендикулярно к поверхности. В действительности она распространяется под очень малым углом к нормали. Приближенность состоит в том, что мы предполагаем этот угол равным 0.

Тангенциальная компонента магнитного поля на поверхности реальных металлов мало отличается от тангенциальной компоненты на поверхности идеального проводника. поэтому при решении задач и используются гр. усл. Щ-Л. Обычно предполагают: .

Уравнения Гельмгольца. Практически все задачи электродинамики разделяют на 2 вида: 1. прямые задачи, в которых по заданному распределению сторонних источников необходимо определить соответствующее распределение электромагнитного поля. 2. обратные задачи, в которых по заданному распределению электромагнитного поля надо определить соответствующее распределение сторонних источников. В этом разделе рассмотрим основные методы решения прямых задач электродинамики применительно для гармонического ЭМ поля и однородных линейных изотропных сред.