Решение задач по ядерной физике

Строймех
Сопромат
Математика

Театр

Карта

Основные характеристики ядер

Оценить плотность ядерного вещества, концентрацию нуклонов и плотность электрического заряда в ядре

Как изменились численные значения масс атомов при переходе от старой единицы массы к новой

Найти процентное содержание (атомное и массовое) изотопа 13С

Найти энергию связи ядра

Найти удельную энергию связи  нуклона в ядрах 6Li, 40Ar, 107Ag, 208Pb и построить график зависимости

Определить: а) энергию связи нейтрона и α-частицы в ядре 21Ne; б) энергию, необходимую для разделения ядра 16О на четыре одинаковые частицы. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул <l>.

Вычислить энергию связи нейтрона в ядре 14N, если известно, что энергии связи ядер 13N и 14N равны 94,10 и 104,66 МэВ.

Найти энергию, необходимую для разделения ядра 16О на α-частицу и ядро 12С, если известно, что энергии связи ядер 16О, 12С и 4Не равны 127,62; 92,16 и 28,30 МэВ.

Определить энергию, выделяющуюся при образовании двух α-частиц в результате синтеза ядер 2Н и 6Li, если известно, что энергии связи на один нуклон в ядрах 2Н, 4Не и 6Li равны 1,11; 7,08 и 5,33 МэВ соответственно.

Показать, что при однородной плотности электрического заряда для ядра сферической формы энергия кулоновского отталкивания протонов Uкул = 0,6kZ2e2/R1/3, где Z и R – заряд и радиус ядра, k – коэффициент пропорциональности, определяемый системой единиц. В СИ k = 9∙109 м/Ф.

Считая, что разность энергий связи зеркальных ядер и определяется только различием энергий кулоновского отталкивания протонов (см. формулу (1.10.7) в предыдущей задаче), вычислить их радиусы. Сравнить результаты с вычислением радиусов по формуле (1.1).

Вычислить с помощью полуэмпирической формулы (1.4): а) энергии связи ядер 40Са и 107Ag; б) энергии связи на один нуклон в ядрах 50V и 200Hg; в) массы атомов 45Sc и 70Zn.

Определить с помощью формулы (1.4) заряд ядра, имеющего наименьшую массу среди ядер с одинаковым нечетным значением массового числа А. Предсказать с помощью полученной формулы характер активности (электронная или позитронная) следующих β-активных ядер: 103Ag; 127Sn и 141Cs.

Сколько компонент сверхтонкой структуры имеют в основном состоянии следующие атомы: 3H(2S1/2); 6Li(2S1/2); 9Be(1S0); 15N(4S3/2)  35Cl(2P3/2).

Определить спин ядра 59Со, основной терм атома которого 4F9/2 содержит восемь линий сверхтонкого расщепления.

Отношение интенсивностей линий сверхтонкого расщепления при переходе 2P1/2 → 2S1/2 атома натрия равно приблизительно 10 : 6. Имея в виду, что сверхтонкая структура вызвана расщеплением терма 2S1/2 (расщепление терма 2P1/2 ничтожно мало), найти спин ядра 23Na.

С помощью модели ядерных оболочек написать конфигурацию основных состояний ядер: 7Li, 13C и 25Mg.

Определить с помощью модели ядерных оболочек спины и четности основных состояний ядер: .

Оценить степень несферичности ядра ,

 

Геометрическая оптика

 Метод геометрической оптики является наиболее простым при решении дифракционных задач.

 Применим для определения отраженного поля от тел, размеры которых >>l и минимальный радиус кривизны которых >>l. Ранее отмечали, что направление распространения волны перпендикулярно фазовому фронту. В однородной среде направление распространения плоской волны одинаково во всех точках. Волны, фазовый фронт которых отличен от плоского, этим свойством не обладают. Но при больших расстояниях от источника, произвольную электромагнитную волну можно рассматривать как локально-плоскую.

 Если амплитуда векторов и  b направление распространения волны не меняются на расстояниях, близких к l, то для такой волны можно ввести понятие лучей. Под ними подразумевают линии, касательные в каждой точке к которым совпадают с направлением распространения волны.

 В однородной среде лучи - прямые линии, в неоднородной - произвольные. В геометрической оптике распространение электромагнитной волны рассматривается как распространение лучей (т.е. мы отвлекаемся от волнового характера электромагнитного поля).

 Общей тенденцией является повышение точности полученных результатов с уменьшением длины волны. При вычислении поля по методу геометрической оптики предполагается , что в каждой точке луча соответствует определенное значение составляющих электромагнитного поля. Составляющие поля Е и Н перпендикулярны лучу. Их фазы изменяются линейно вдоль луча. Характер изменения амплитуды составляющих поля вдоль луча устанавливается на основании закона сохранения энергии.

 Энергия электромагнитного поля распространяется вдоль луча. Если на поверхности фазового фронта выделить элементарную площадку DS0, то вся энергия, проходящая через эту площадку, будет распространяться вдоль энергетической трубки, образованной лучами, проведенными по периметру площадки DS0. В пределе при  энергетическая трубка вырождается в луч N0N1. Получим основное уравнение геометрической оптики.

2 последовательных положения фазового фронта. R1 и R2 — радиусы кривизны, l — расстояние между фазовыми фронтами S0 и S1.

 Рассмотрим две площадки DS0 и DS1, вырезанные энергетической трубкой в поверхностях равных фаз S0 и S1. Очевидно, что средний за период поток энергии через эти площадки будет

 равен  1 

 Выразим отношение DS0/DS1 через главные радиусы кривизны. Из приведенного рисунка следует

 

 В однородной среде лучи прямолинейны. В случае линейной поляризации волны ориентация векторов электромагнитного поля остается неизменной. Поэтому для напряженности электрического поля, соответствующего разным точкам луча, с учетом приведенных соотношений можно записать:

 2

k — постоянная распространения, R1 и R2 — главные радиусы, l — расстояние между рассматриваемыми точками на луче.

 Аналогичное соотношение можно записать для магнитного поля. Так же как и в случае электромагнитных луч, падающий на границу раздела сред, расщепляется на отраженный и преломленный. В геометрической оптике полагается, что направление отраженного и преломленного лучей подчиняются закона Снелиуса. Кроме того, амплитуда векторов поля, соответствующих отраженному и преломленному лучам на границе раздела определяется коэффициентами Френеля.

 Если отражения происходят от поверхности идеального проводника, то нормальные составляющие электрического поля падающего и отраженного лучей в точке отражения полагаются равными, а тангенциальные составляющие — равными по амплитуде, но противоположными по направлению.

Такая взаимосвязь между компонентами приводит к тому, что становится перпендикулярной отраженному лучу. Вектор соответствующий отраженному лучу может быть найден как 

 

где — соответствует направлению распространения отраженного луча.

 Итак, если известны составляющие поля и направление распространения в точке отражения луча, то используя соотношение (2) можно вычислить составляющие поля в любой точке отраженного луча, заменив R1 и R2 на соответствующие главные радиусы кривизны отраженной волны. В тех случаях когда через рассмотренные точки пространства проходит несколько лучей (например: падающий и отраженный), то результирующее значение составляющих электромагнитного поля находится как сумма полей.

 Таким образом, для решения задач дифракции методом геометрической оптики достаточно знать главные радиусы кривизны фронтов падающей и отраженной волн, что является чисто геометрической задачей, которая всегда может быть решена в данном конкретном случае.

 Метод геометрической оптики является приближенным. Он применим, когда главные радиусы кривизны фронтов, минимальные радиусы кривизны рассеивающей поверхности и расстояние от источника электромагнитного поля до поверхности >>l.

 В этом случае метод позволяет получить удовлетворительные результаты в освещенной части поверхности в максимуме интенсивности поля.

 Метод не применим для определения поля в области тени и вблизи границы освещенной и теневой областей. Кроме того метод не применим в тех точках пространства, где имеет место пучок отраженных лучей (фокальные точки).

 Несмотря на то, что методы геометрической оптики и Гюйгенса-Кирхгофа существенно, различны, у них есть и нечто общее. Так в методе геометрической оптики в каждой точке проводящего рассеивающего тела поле полагается таким же, как на идеальной проводящей плоскости касательной к поверхности тела в данной точке 

Эти соотношения полностью совпадают с методом Гюйгенса-Кирхгофа.

 В методе Гюйгенса-Кирхгофа в точках вблизи отражающего тела справедливы законы геометрической оптики. Поэтому в частности метод Гюйгенса-Кирхгофа и называют методом физической оптики.

 Часто методы физической и геометрической оптики совмещают при решении задач (например: задача о параболической антенне). На первом этапе в такой задаче использую метод геометрической оптики, вычисляют распределение поля в разрыве зеркала, а затем по известному распределению  поля в излучающей апертуре, используя метод Гюйгенса-Кирхгофа, вычисляют поле в заданных точках пространства.

192.168.1.1, ????? ?????? ???????? ??????? в москве