Задачи по теме Законы радиоактивного распада

Строймех
Сопромат
Математика

Театр

Карта

Учебное пособие по курсу "Ядерная и нейтронная физика"

Задача 2.21 При распаде ядер 212Ро испускаются четыре группы α-частиц: основная с кинетической энергией 8,780 МэВ и длиннопробежные с кинетическими энергиями 9,492; 10,422 и 10,543 МэВ. Рассчитать и построить схему уровней ядра 212Ро, если известно, что дочерние ядра во всех случаях возникают непосредственно в основном состоянии.

Задача 2.22 Оценить высоту кулоновского барьера для α-частиц, испускаемых ядрами 222Rn (закруглением вершины барьера пренебречь). Какова у этих ядер ширина барьера (туннельное расстояние) для α-частиц, вылетающих с кинетической энергией 5,5 МэВ.

Задача 2.23 Определить отношение высоты центробежного барьера к высоте кулоновского барьера для α-частиц, испускаемых ядрами 209Ро, с орбитальным моментом l = 2. Закруглением вершины кулоновского барьера пренебречь.

Задача 2.24 Вычислить суммарную кинетическую энергию частиц, возникающих при β-распаде покоящегося нейтрона.

Задача 2.25 Как определяются энергии, освобождаемые при β--распаде, β+-распаде и К-захвате, если известны массы материнского и дочернего атомов и масса электрона. 

 Задача 2.26 Зная массу дочернего нуклида и энергию β-распада Q, найти массу нуклида:

Задача 2.27 Установить, возможны ли следующие процессы:

а) β--распад ядер 51V (-0,05602);

б) β+-распад ядер 39Са (-0,02929);

в) К-захват для ядер 63Zn (-0,06679).

Задача 2.28 Ядро 32Р испытало β-распад, в результате которого дочернее ядро оказалось непосредственно в основном состоянии. Определить максимальную кинетическую энергию β-частиц и соответствующую кинетическую энергию дочернего ядра.

Задача 2.29 Вычислить энергию γ-квантов, сопровождающих β-распад ядер 28Al

Задача 2.30 Изомерное ядро 81Sem с энергией возбуждения 103 кэВ переходит в основное состояние, испуская или γ-квант, или конверсионный электрон с К-оболочки (энергия связи К-электрона 12,7 кэВ). Найти скорость ядра отдачи в обоих случаях

Задача 2.31 Свободное ядро с энергией возбуждения Евозб = 129 кэВ переходит в основное состояние, испустив γ-квант. Найти изменение энергии γ-кванта относительно энергии возбуждения вследствие отдачи ядра.

Задача 2.32 С какой скоростью должны сближаться источник и поглотитель, состоящие из свободных ядер 191Ir, чтобы можно было наблюдать максимальное поглощение γ-квантов с энергией 129 кэВ.

Задача 2.33 В результате активации образовалось 10 радиоактивных ядер, период полураспада которых Т1/2 = 10 мин. Какова вероятность распада точно 5 ядер за время t = Т1/2?

Задача 2.34 Предполагается провести 2000 измерений активности препарата в течение одинаковых промежутков времени. Среднее число импульсов за время одного измерения равно 10,0. Считая время измерения малым по сравнению с периодом полураспада исследуемого радионуклида, определить число измерений, в которых следует ожидать точно 10 и 5 импульсов.

Задача 2.35 Среднее значение скорости счета импульсов от исследуемого радионуклида с большим периодом полураспада составляет 100,0 имп./мин. Определить вероятность получения 105 имп./мин. И вероятность того, что абсолютное отклонение от среднего числа имеет значение, большее 5,0 имп./мин.

Задача 2.36 Вычислить вероятность получения абсолютной погрешности измерения, превосходящей: а) σ и б) 2σ, где σ – среднеквадратичная погрешность.

Задача 2.37 Счетчик, находящийся в поле исследуемого излучения, зарегистрировал 3600 импульсов за 10 мин. Найти:

а) среднюю квадратичную погрешность в скорости счета;

б) продолжительность измерения, обеспечивающую определение скорости счета с погрешностью 1,00%.

Задача 2.38 При изучении интенсивности исследуемого облучения (вместе с фоном) счетчик зарегистрировал 1700 имп. за 10,0 мин. Отдельное измерение фона дало 1800 имп. за 15,0 мин. Найти скорость счета, имп./мин, обусловленную исследуемым облучением, и ее среднюю квадратичную погрешность.

Задача 2.39 Скорость счета импульсов от фона составляет 15 имп./мин, а скорость счета от исследуемого препарата и фона составляет 60 имп./мин. Пусть tф и tиф – время измерения фона и исследуемого препарата при наличии фона. Найти оптимальное отношение tф/tиф, при котором точность определения скорости счета от самого препарата будет максимальной для заданного полного времени tф + tиф.

Задача 2.40 Счетчик Гейгера-Мюллера с разрешающим временем τ = 0,20 мс зарегистрировал  3,0·104 имп./мин. Оценить среднее число частиц, прошедших через счетчик в мин.

Задача 2.41 Какая доля частиц, проходящих через счетчик с разрешающим временем τ =1,0 мкс, не будет зарегистрирована при скорости счета  и 1,0·105 имп./мин.

 

Геометрическая теория дифракции

 Геометрическая теория дифракции рассматривается как наиболее эффективный метод асимптотического решения задач дифракции на телах сложной конфигурации. Метод предложен Кельверан и является обобщающим и развитием метода геометрической оптики. Геометрическая теория дифракции базируется на том предположении, что энергия распространяется вдоль лучей. Но в отличие от метода геометрической, помимо падающего, отраженного и преломляющего лучей вводят понятие дифрагированных лучей. В случае идеально проводящих тел дифрагированные лучи возникают при падении  луча на ребро или острую вершину на поверхности тела, а так же при распространении луча по касательной к плавно изогнутой поверхности тела. Если падающий луч падает на ребро, то возникает система дифрагированных лучей.

R0 — радиус кривизны сечения ребра

b — угол расхода конуса

l — расстояние от точки наблюдения до точки N0 

 Если падающий луч попадает на ребро , то возникает система дифрагированных лучей, образующих как бы поверхность конуса вращения с вершиной в точке соприкосновения падающего луча с ребром и осью, совпадающей с касательной к поверхности ребра в точке дифракции. При этом угол  раскрыва конуса 2b равен удвоенному углу между падающим лучом и этой касательной. 

 В тех случаях, когда падающий луч перпендикулярен касательной к ребру, коническая поверхность разворачивается в плоскость.

 Если падающий луч падает на острие вершины рассеивающего тела, то в этом случае дифрагированные лучи расходятся во все стороны как от точечного источника.

 Если падающий луч распространяется по касательной к плавно изогнутой поверхности тела, то точке касания он расщепляется на два луча. Один из которых продолжает распространяться в направлении касательной, а второй образует новый луч, распространяясь вдоль плавно изогнутой  поверхности тела. Причем , в каждой точке поверхностного луча испускается дифрагированный луч, распространяясь по касательной к данной точке.

Т.о. во всех случаях, когда возникают дифрагированные лучи, наблюдается характерная особенность. Один луч вызывает появление бесчисленного множества дифрагированных лучей. Дифрагированные лучи проникают в область тени, создают в ней некоторое поле (в методе геометрической и физической оптики мы предполагаем, что поле отсутствует). Кроме того , дифрагированные лучи изменяют поле в освещенной области. Для определения полей в какой-либо точке пространства на основе геометрической теории дифракции нужно найти все лучи, проходящие через данную точку  пространства. Затем вычисляем поля, соответствующие каждому лучу и  результирующее поле находим как сумму полей. Иными словами, в некоторой точке пространства N электрическое поле можно представить

 

В точке наблюдения напряжение электрического поля соответствует падающим и отраженным лучам вычисляется соответственно методу геометрической оптики. 3 компонента соответствующая дифракционному лучу вычисляется  с использованием метода геометрической теории дифракции. В точке дифракции  напряженность поля, соответствующая каждому дифрагированному лучу пропорциональна напряженности поля падающего луча. Коэффициенты пропорциональности, как правило, устанавливаются с использованием справочного пособия по геометрической теории дифракции.

 Обычно предполагается в задачах дифракции, что фаза вектора напряженности, соответствующая дифрагированному лучу, линейно меняется вдоль луча, а амплитуда дифрагированного луча устанавливается из условия постоянства потока энергии вдоль соответствующей энергетической трубки.

 

Геометрическая теория дифракции обладает одним существенным недостатком:

она не позволяет определить поле на границе геометрической тени, на фронтальных линиях и на поверхности рассеивающего тела. В таких областях, которые называются каустиками для определения электромагнитного поля используются специальные методы.