Атомная физика | Физические законы механики | Термодинамика | Электричество | Магнетизм | Оптика | Молекулярная физика | Физмат.ру
Математика 1 семестр | Математика 2 семестр | Математика 3 семестр | Математика 4 семестр | Интегралы | 1 курс

Тепловое излучение начало

Основные понятия. Закон Кирхгофа

До сих пор мы в основном занимались волнами как таковыми, необязательно конкретизируя природу волны. Соответственно, в определенном смысле, в разговорах часто присутствовало больше геометрии, чем физики. Хотя, конечно, физика без геометрии - это не физика.

Но вот теперь на первый план выходят очень непростые существенно физические проблемы и закономерности. И, в частности, разговор о тепловом излучении требует введения некоторых специальных понятий.

Говоря о тепловом излучении, мы будем говорить о равновесном состоянии, о равновесии между нагретыми телами - эти тела излучают тепловую энергию и поглощают ее. Иначе говоря, имеет место равновесие между телами и электромагнитным полем, в которые эти тела оказываются “погруженными”.

Для описания этих процессов нам понадобятся некоторые новые понятия. Прежде всего это энергетическая светимость R. В соответствии с определением, с элементарной поверхности s за время t излучается энергия W = Rst. Эта энергия относится ко всему частотному диапазону и излучается в пределах телесного угла .

Следующее понятие - испускательная способность . Она входит в выражение  и определяет энергетическую светимость в диапазоне d. Однако, испускательная способность зависит также и от температуры. Поэтому обычно пишут . Тогда энергетическая светимость при некоторой температуре

 

.

 

Испускательную способность иногда удобно относить не к некоторому значению частоты, а к значению длины волны . Тогда пишут . Поскольку

 

и по смыслу , мы имеем:

 

;

 

;

 

.

 

Последнее выражение связывает величины r и r, и мы при необходимости можем переходить от одной к другой.

При падении лучистой энергии на поверхность часть ее, вообще говоря, поглощается. Поглощательная способность зависит от частоты и от температуры. Поэтому выражение для нее записывается в виде:

 

.

 

В знаменателе стоит поток падающей лучистой (электромагнитной) энергии, относящейся к интервалу d, в числителе - поглощенная часть потока. Если при любых частотах , тело  называется абсолютно черным. При частичном поглощении падающего потока энергии говорят о сером теле. При этом подразумевается, что поглощательная способность не зависит от частоты: . Естественно, поглощательная способность не может быть больше единицы.

Таковы основные понятия, необходимые нам для разговора о тепловом излучении.

 

Мы уже говорили, что речь идет о тепловом равновесии между телом (его излучением) и окружающем его пространстве, заполненном лучистой энергии. Что будет, если имеется несколько тел с разными свойствами поверхностей? Оказывается, что отношение испускательных и поглощательных способностей обязаны быть равны:

 

.

 

Действительно, в противном случае у них были бы различные температуры и мы с легкостью получили бы вечный двигатель.

Это отношение представляет собой некоторую функцию частоты и температуры (или же длины волны и температуры):

 

.

 

Это соотношение между функциями  следует из таких соображений. Для абсолютно черного тела  и, стало быть,

 

.

 

Абсолютно черное тело является некоторой идеализацией - таких тел в природе просто не существует. Но к свойствам абсолютно черного тела могут быть сколь угодно близки свойства некоторого специального устройства. Оно представляет собой некую полость с, вообще говоря, зачерненной шероховатой внутренней поверхностью и небольшим отверстием. Проникшая через отверстие, электромагнитная волна любой частоты будет рассеиваться на внутренней поверхности полости, частично поглощаться и может выйти из нее только после многочисленных отражений. Доля вышедшей после многочисленных частичных поглощений при “соприкосновении” с внутренней поверхностью полости явно весьма незначительна.

Хотя поглощательная способность внутренней поверхности полости и не равна единице, при каждом отражении происходит поглощение части энергии, при многочисленных отражениях будет поглощена практически вся энергия.

 

 

 



Таким образом, входное отверстие такой полости, даже не являясь поверхностью какого-нибудь тела, обладает свойствами поверхности абсолютно черного тела. И для нас, конечно, важно не столько то, что (почти) вся падающая на эту “поверхность” энергия будет поглощена, сколько то, что ее излучение будет практически совпадать с излучением абсолютно черного тела. В соответствии с законом Кирхгофа.

Практическое значение

Снижение потерь энергии

При передаче электроэнергии тепловое действие тока является нежелательным, поскольку ведёт к потерям энергии. Поскольку передаваемая мощность линейно зависит как от напряжения, так и от силы тока, а мощность нагрева зависит от силы тока квадратично, то выгодно повышать напряжение перед передачей электроэнергии, понижая в результате силу тока. Однако, повышение напряжения снижает электробезопасность линий электропередачи.

Для применения высокого напряжения в цепи для сохранения прежней мощности на полезной нагрузке приходится увеличивать сопротивление нагрузки. Подводящие провода и нагрузка соединены последовательно. Сопротивление проводов (R_w\!) можно считать постоянным. А вот сопротивление нагрузки (R_c\!) растёт при выборе более высокого напряжения в сети. Также растёт соотношение сопротивления нагрузки и сопротивления проводов. При последовательном включении сопротивлений (провод — нагрузка — провод) распределение выделяемой мощности (Q\!) пропорционально сопротивлению подключённых сопротивлений.

Q_w = R_w \cdot I^2

Q_c = R_c \cdot I^2

Ток в сети для всех сопротивлений постоянен. Следовательно, выполняются соотношение

Q_c / Q_w = R_c / R_w\!

Q_c\!и R_w\!в каждом конкретном случае являются константами. Следовательно, мощность, выделяемая на проводах, обратно пропорциональна сопротивлению нагрузки, то есть уменьшается с ростом напряжения, так как R_c = V_c^2 / Q_c. Откуда следует, что Q_w = Q_c^2 \cdot R_c / V_c^2. В каждом конкретном случае величина Q_c^2 \cdot R_c является константой, следовательно, тепло выделяемое на проводе обратно пропорционально квадрату напряжения на потребителе.

Выбор проводов для цепей

Тепло, выделяемое проводником с током, в той или иной степени выделяется в окружающую среду. В случае, если сила тока в выбранном проводнике превысит некоторое предельно допустимое значение, возможен столь сильный нагрев, что проводник может спровоцировать возгорание находящихся рядом с ним объектов или расплавиться сам. Как правило, при сборке электрических цепей достаточно следовать принятым нормативным документам, которые регламентируют, в частности, выбор сечения проводников.

Распределение молекул идеального газа по импульсам и скоростям (распределение Максвелла). Вычисление средней арифметической, средней квадратичной и наиболее вероятной скоростей. Теорема Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекулы. Внутренняя энергия идеального газа - расчет через число степеней свободы его молекул. Классическая теория теплоемкости идеального газа и ее недостатки. Средняя длина свободного пробега и среднее число столкновений молекул идеального газа в единицу времени. Газокинетический диаметр молекул и его зависимость от температуры.