Атомная физика | Физические законы механики | Термодинамика | Электричество | Магнетизм | Оптика | Молекулярная физика | Физмат.ру
Математика 1 семестр | Математика 2 семестр | Математика 3 семестр | Математика 4 семестр | Интегралы | 1 курс

Тепловое излучение начало

Лучистая энергия

Мы нашли связь между функциями испускательной способности и плотности электромагнитной энергии. Но представляется совершенно неясным, каким способом можно было бы найти вид этих функций. Здесь нужны какие-то дополнительные гипотезы о способе существования, что ли, лучистой, волновой энергии. Ясно, что такое описание распределения энергии по частотам (это функции частоты!) при определенной температуре должно быть вероятностным, но в основе должно предположить существование какой-то функции распределения, подобно тому, как мы в свое время нашли вид функции распределения Максвелла для молекул (атомов).

    Z

 



                 Y

 

    d

                     b

    0       a            X

Такой гипотезой явилось предположение, что лучистая энергия могла бы существовать в виде стоячих волн. Стоячими волнами мы ранее немного занимались, но теперь нам надо исследовать этот вопрос детальнее.

Пусть у нас имеется полость в виде прямоугольного параллелепипеда со сторонами a,b,c. Условием существования стоячей волны вида

является выполнение условий

.

Речь, разумеется, идет о плоской волне, и только при выполнении этих условий любой луч волны окажется замкнутым. Причем в любую “стартовую” точку волна будет возвращаться с неизменной фазой.

Теперь можно говорить о некотором распределении стоячих волн по оси частот - они могут принимать лишь некоторые дискретные значения.

Перейдем в декартово пространство, в котором по осям отложены значения составляющих векторов . Концы векторов, удовлетворяющих условию стоячей волны, будут иметь координаты . Это позволяет нам говорить о плотности таких точек в k - пространстве: поскольку , элементарный объем на одну точку (конец вектора ) . Равная обратной величине элементарного объема, плотность точек Nk в k - пространстве оказывается величиной постоянной: .

Собственно, нас интересуют количества векторов в модулем от k до k+k. Чтобы подсчитать это количество, выберем элементарный объем в k - пространстве в виде тонкого шарового слоя радиуса k и толщиной k и умножим его на плотность точек:

 

.

 

Теперь нам надо проделать еще такие операции. Во-первых, перейдем от волновых векторов k к частотам : . Затем нам надо умножить полученное число на 2, поскольку имеется два взаимно перпендикулярных направления колебаний - это будут разные стоячие волны. Тогда на единицу объема мы получаем такое количество волн с частотой :

.

 

             Y

 

 

       kX<0  kX>0

kY>0

                       X

kY<0

Теперь попробуем понять, что мы, собственно, получили. Это выражение дает нам число волн с частотой  в единице объема. Но это еще не количество стоячих волн. При каждом отражении волна изменяет направление распространения, но это остается та же волна с частотой . При нашем же подсчете они считались различными волнами - с определенным модулем волнового числа k и независимо от направления вектора . Поэтому полученное количество волн нам надо разделить на 8 и вот почему.

При каждом отражении изменяется знак одной из проекций вектора . Как видно из рисунка, изменение знаков проекций kX и kY дает четыре возможные направления вектора . Но остается еще возможность изменения знака kZ - итого получается 8 возможных направлений распространения (одной и той же) волны с частотой . Таким образом, переходя к дифференциалам, мы получаем нужное выражение:

.

 

Эти стоячие волны заманчиво трактовать как колебательные степени свободы для лучистой энергии. Тогда на каждую стоячую волну пришлась бы порция энергии kT. Но здесь нас ждет большая неприятность: количество стоячих волн (вплоть до ) неограничено, плотность энергии оказывается бесконечной, что, конечно, никак не может отвечать реальности.

Тем не менее не стоит приходить в отчаяние. Нам еще придется сделать некоторые уточнения, связанные с более глубоким пониманием физики. Тогда мы и получим разумный результат.


Магнитное поле и его характеристики

Из многочисленных опытов известно, что, подобно тому, как в пространстве, которое окружает электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, которое окружает токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Наличие магнитного поля определяется по силовому действию на помещенные в него проводники с током или постоянные магниты. Термин «магнитное поле» связывают с ориентацией магнитной стрелки под действием поля, которое создается током (это явление впервые открыто датским физиком X. Эрстедом (1777—1851)).

Как мы уже знаем, электрическое поле оказывает силовое воздействие как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды. У магнитного поля имеет важнейшая особенность состоит в том, что оно оказывает силовое воздействие только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Из опытов известно, что характер воздействия магнитного поля на ток меняется в зависимости от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника относительно магнитного поля и от направления тока. Значит, чтобы охарактеризовать магнитное поле, необходимо исследовать его воздействие на определенный ток.

При изучении характеристик электростатического поля использовались точечные заряды, аналогично, при изучении характеристик магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), у которого линейные размеры малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих данное магнитное поле. Ориентация контура в пространстве задается направлением нормали к контуру. Направление нормали задается правилом правого винта: за положительное направление нормали берётся направление поступательного движения винта, у которого головка вращается в направлении текущего в рамке тока (рис. 1).

рамка с током

Рис.1

Распределение молекул идеального газа по импульсам и скоростям (распределение Максвелла). Вычисление средней арифметической, средней квадратичной и наиболее вероятной скоростей. Теорема Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекулы. Внутренняя энергия идеального газа - расчет через число степеней свободы его молекул. Классическая теория теплоемкости идеального газа и ее недостатки. Средняя длина свободного пробега и среднее число столкновений молекул идеального газа в единицу времени. Газокинетический диаметр молекул и его зависимость от температуры.