Начертательная геометрия - лекции. Практикум по решению задач
Строймех
Сопромат
Математика

Театр

Карта

 

Курс лекций

Введение

Предмет начертательной геометрии. Виды проецирования.

Проекции с числовыми отметками. Метод Монжа.

Точка в ортогональной системе двух плоскостей проекций.

Точка в ортогональной системе трех плоскостей проекций. Взаимное расположение точек.

Прямая линия. Способы графического задания прямой линии.

Различное положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой.

Взаимное расположение точки и прямой. Деление отрезка прямой линии в данном соотношении.

Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций.

Взаимное положение двух прямых. Параллельные прямые. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые.

Проекции плоских углов.

Типы задач начертательной геометрии. Методы преобразования ортогональных проекций.

Метод плоскопараллельного перемещения. Метод вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций. Метод вращения вокруг оси параллельной плоскости проекций. Метод замены плоскостей проекций.

Плоскость. Способы задания плоскостей.

Различное положение плоскости относительно плоскостей проекций.

Следы плоскости. Главные линии в плоскости.

Взаимное расположение точки и плоскости.

Гладкая поверхность (плоскость). Реакция в случае гладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхностям связи и тела в точке их контакта и приложена к телу

Взаимное расположение прямой и плоскости. Взаимное расположение плоскостей.

Многогранники.

  • Для того, чтобы изготовить детали и собрать из них сборочную единицу, необходимо тщательно разработать конструкторскую документацию. Она должна однозначно определять, что должно быть изготовлено: наименование

    изделия, величина, форма, внешний вид, материалы, способы изготовления и др. Конструкторская документация должна обеспечить идентичность одноименных изделий при их изготовлении и в случае необходимости – их взаимозаменяемость.

    Чертежи, схемы и другие конструкторские документы выполняют по единым правилам и нормам, установленным государственными стандартами – ГОСТами. Государственные стандарты сведены в единую систему конструкторской документации (ЕСКД).

    Единая система конструкторской документации (ЕСКД) – комплекс государственных стандартов, устанавливающий взаимосвязанные правила и положения по разработке, оформлению и обращению конструкторской документации, разрабатываемой и применяемой организациями, предприятиями  и учебными заведениями. ЕСКД учитывает рекомендации Международной организации по стандартизации (ИСО), постоянной комиссии по стандартизации.

    Соблюдение государственных стандартов обязательно для всех отраслей промышленности, проектных организаций, научных учреждений и т. д. Во всех учебных заведениях, где изучают инженерную графику, учебные чертежи выполняют по изложенным в ГОСТах правилам.

    Стандарт имеет буквенное и цифровое обозначение. Далее представлена расшифровка обозначения стандарта:

    Форматы

    (ГОСТ 2.301-68*)

    Каждый чертеж должен быть выполнен на листе определенных размеров, который называется форматом. Формат определяется размерами внешней рамки. Внешняя рамка выполняется тонкой линией (рис.1.1).

    ГОСТ 2.301-68* устанавливает пять основных форматов для чертежей и других конструкторский документов: А0, А1, А2, А3, А4. Площадь формата А0 равна ~1 м2. Другие основные форматы могут быть получены последовательным делением формата А0 на две равные части параллельно меньшей стороне соответствующего формата. Размеры сторон основных форматов приведены в таблице 1.1.

    Табл.1.1

    Обозначение формата

    Размеры сторон формата, мм

     А0

     841 × 1189

     А1

     594 × 841

     А2 

     420 × 594

     А3

     297 × 420

     А4

     210 × 297

    При необходимости допускается применять формат А5, с размерами сторон 148×210 мм.

В технике все линейные измерения производят в мм и единицы измерения не указывают, в том числе на чертежах. При наличии других единиц – их обозначения указывают.

Виды многогранников. Пересечение плоскости с многогранником. Пересечение прямой линии с многогранником. Взаимное пересечение многогранников.

Кривые линии. Свойства ортогональных проекций кривой линии.

Пространственные кривые линии.

Поверхность. Образование и задание поверхности на чертеже. Поверхности вращения. Винтовые поверхности. Поверхности с плоскостью параллелизма. Поверхности параллельного переноса.

Линия и точка, принадлежащие поверхности. Пересечение поверхности плоскостью. Конические сечения

 

Развертка поверхности. Основные свойства развертки. Развертка многогранников. Развертка цилиндрической поверхности. Развертка конической поверхности. Плоскость касательная к поверхности. Задание касательной плоскости на эпюре Монжа. Поверхность касательная к поверхности.

Аксонометрические проекции. Стандартные аксонометрические проекции. Основная теорема аксонометрии (теорема Польке). Окружность в аксонометрии. Построение аксонометрических изображений.

Практикум по решению задач

1. Виды проецирования

 По двум центральным проекциям треугольника АВС определить его пространственное положение.

По имеющимся параллельным проекциям четырехугольника  АВСD построить пространственное положение четырехугольника АВСD и построить недостающую проекцию его вершины D.  

Построить тень дорожного знака, если известна тень одного столба

Построить проекцию параллелепипеда АВСДА*В*С*Д* на плоскость его основания по направлению диагонали СА*.

Построить тень, полученную при освещении сооружения двумя светильниками.

2. Проекции точки

По наглядному изображению точек  А,В,С,D и F построить эпюры; определить, где расположены точки, выписать их координаты.

Построить недостающие проекции точек А,В,С,D и их наглядное изображение в системе трех плоскостей проекций.

Построить пространственное изображение точки А (45,70,60) в системе трех плоскостей проекций, найти положение точек:

3. Проекции прямой линии

По заданным фронтальной а2 и профильной а3 проекциям прямой построить горизонтальную проекцию а1 , прямой а.

По фронтальному N2 и профильному T2 следам прямой апостроить её проекции. Определить через какие октанты она проходит.

По горизонтальному M1 и профильному T3 следам прямой а построить её проекции. Определить через какие октанты она проходит.

Через точку А (25, 15, 40) провести горизонталь под углом к фронтальной плоскости проекций a=30o, через точку В (5, 30, 10) провести фронталь под углом к  горизонтальной плоскости проекций b=10o.

Построить три проекции отрезка АВ прямой линии п по заданным координатам ее концов А(30,10,10) , В(10,25,40). Построить проекции точки С, делящей отрезок в отношении АС:СВ=1:2.

Построить следы прямой линии заданной отрезком.

Построить следы прямой линии заданной отрезком.

4. Взаимное расположение точки и прямой

Определить какая из предложенных на проекциях точек принадлежит прямой m.

Построить проекции точки А равноотстоящей от плоскостей П1 и П2 и принадлежащей прямой а заданной на эпюре.

Построить недостающие проекции точек А и В, если известно, что точка А лежит на прямой п, а В на 10 мм выше точки А.

Определить какая из предложенных на проекциях точек принадлежит отрезку AB.

5. Методы преобразования ортогональных проекций.

Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона к плоскостям проекций П1 и П2 (Методом прямоугольного треугольника).

Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона к плоскостям проекций П1 и П2
(Методом замены плоскостей проекций).

Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона к плоскостям проекций П1 и П2 (Методом вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций).

Вращением вокруг оси, параллельной плоскости проекций, найти натуральную величину треугольника АВС.

Определить расстояние от точки А до отрезка ВС.

6. Взаимное расположение прямых

Через точку Е провести прямую, пересекающую прямые АВ и СD.

Построить отрезок определяющий расстояние между прямыми а и в.

Определить расстояние между прямыми а и в.

7. Проекции плоскости

По координатам трех точек А(45,30,10), B(30,10,45) и С(5,25,5) построить проекции плоскости и её следы.

В плоскости треугольника АВС провести горизонталь, фронталь и линию наибольшего ската.

Построить недостающую проекцию плоскости заданной двумя пересекающимися прямыми a и b, если известно, что она является профильно-проецирующей плоскостью.

Построить следы плоскости заданной двумя параллельными прямыми.

Изменить способ задания плоскости на эпюре (от следов перейти к двум пересекающимся прямым).

8. Взаимное расположение двух плоскостей

Построить линию пересечения плоскости общего положения заданной треугольником АВС и горизонтально проецирующей плоскости a.

Построить плоскость параллельную плоскости АВС и расположенную выше её на расстоянии 30 мм.

Построить линию пересечения плоскости АВС и плоскости заданной двумя параллельными прямыми п и т. Определить видимость.

Методом замены плоскостей проекций построить линию пересечения плоскости АВС и плоскости, определить видимость.

Введением вспомогательных секущих плоскостей построить линию пересечения плоскости АВС и плоскости ?, определить видимость.

Изобразить фронтальную проекцию линии пересечения плоскости, заданной следами и горизонтально проецирующей плоскости

Через точку D провести плоскость перпендикулярную плоскости заданной треугольником АВС.

9. Взаимное расположение точки, прямой и плоскости

Построить недостающую проекцию точки D принадлежащей плоскости АВС.

Построить недостающие проекции прямой m, принадлежащей плоскости АВС.

Определить расстояние от точки D до плоскости АВС.

Определить точку пересечения прямой m с плоскостью АВС и определить видимость прямой по отношению к плоскости.

Через точку D провести прямую т параллельную плоскости АВС.

Построить точку пересечения прямой т с плоскостью и определить видимость прямой по отношению к плоскости.

Через точку D провести прямую перпендикулярную плоскости АВС.

На чертежи наносится рамка (обрамляющая линия), которую проводят сплошной толстой основной линией. Обрамляющая линия проводится вдоль левой стороны формата на расстоянии 20 мм от внешней рамки (поле для подшивки), а вдоль остальных сторон – на расстоянии 5мм. (рис. 1.1)

Рис.1.1

!!! Формат А4 располагается только вертикально. Остальные основные форматы можно располагать и вертикально, и горизонтально.

 

Основные надписи

(ГОСТ 2.104-68*)

Каждый чертеж должен иметь основную надпись, которая располагается в правом нижнем углу чертежа: на формате А4 вдоль короткой стороны, а на форматах больше А4 может располагаться как вдоль длинной стороны, так и вдоль короткой стороны формата.

ГОСТ 2.104-68* устанавливает форму, размеры, порядок заполнения основных надписей и дополнительных граф к ним в конструкторских документах:

на чертежах и схемах – форма 1 (рис.1.2);

на текстовых документах – форма 2 и 2а (рис. 1.3).

Рис.1.2

 

 

 Рис.1.3

В учебных заведениях заполняют следующие графы (графы обозначены числами в скобках):

 графа 1 – наименование изделия, изображенного на чертеже. Вначале пишут имя существительное, затем определения;

 графа 2 –обозначение (номер) чертежа по ГОСТ 2.201-80;

 графа 3 – обозначение материала детали (графу заполняют только на чертежах деталей);

 графа 4 – литера, присвоенная документу (литера «У» – для учебных чертежей);

 графа 5 – масса изделия в килограммах;

 графа 6 – масштаб изображения;

 графа 7 – наименование учебного заведения (ТГУ) и группы;

 графа 8 – фамилии студента и преподавателя;

 графа 9 – подписи студента и преподавателя;

 графа 10 – дата подписания чертежа;

 графа 11 – порядковый номер листа;

 графа 12 - общее количество листов документа.

 В графе с размерами 14×70 записывают то же обозначение чертежа, что и в графе 2, только повернутое на 180° для горизонтальных форматов и форматов А4, и на 90° для вертикальных форматов.

10. Многогранники

Построить наложенное сечение призмы плоскостью a.

Определить видимость ребер пирамиды ABCS и построить недостающую проекцию линии m лежащей на её поверхности.

Определить видимость ребер пирамиды ABCS, найти точки пересечения прямой линии m с пирамидой и определить видимость прямой.

Определить видимость ребер пирамиды ABCS, построить линию пересечения её с плоскостью общего положения a, заданной следами и определить натуральную величину сечения пирамиды плоскостью a.

Построить линию пересечения призмы с треугольником АВС и определить видимость.

Построить линию пересечения двух призм.

Построить линию пересечения пирамиды и призмы.

11. Проекции кривой линии

Через точку А провести касательную к окружности с центом О.

Провести касательную к двум дугам радиуса R и r, внешнее касание.

Провести касательную к двум дугам радиуса R и r, внутреннее касание.

Построить окружность радиуса R и расположенную в плоскости общего положения, заданную двумя пересекающимися в центре окружности прямыми h и f.

По заданной фронтальной проекции линии l принадлежащей плоскости общего положения, заданной двумя пересекающимися прямыми h и f, найти вторую проекцию линии.

Определить длину правой цилиндрической винтовой линии шага s, радиуса r и определить угол подъема винтовой линии j.

Определить недостающие проекции точек А , В и С, принадлежащие правой цилиндрической винтовой линии, заданного шага s и радиуса r, построить касательную к кривой в точке С.

Через точку А провести касательную к кривой m.

Провести касательную к кривой n параллельно заданному направлению s.

Через точку А кривой l провести касательную.

Через точку А провести нормаль к кривой m.

Построить центр кривизны кривой l в точке К.

Построить эволюту кривой l.

 

12. Поверхности.

Построить недостающие проекции точек А, B, C, D, K и М принадлежащих цилиндру

Построить недостающие проекции точек А, В, С и D расположенных на поверхности конуса.

Построить недостающие проекции линии m расположенных на поверхности сферы.

Найти точки пересечения прямой m с поверхностью шара и определить её видимость.

Построить линию пересечения поверхности прямого кругового конуса и плоскости общего положения, заданной двумя пересекающимися прямыми h и f.

Построить линию пересечения плоскости общего положения заданной следами с конической поверхностью

Контрольные вопросы

Литература