Атомная физика | Физические законы механики | Термодинамика | Электричество | Магнетизм | Оптика | Молекулярная физика |
Математика 1 семестр | Математика 2 семестр | Математика 3 семестр | Математика 4 семестр | Интегралы | 1 курс

Конспект лекций по начертательной геометрии Начертательная геометрия

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Задачи, в которых определяется относительное положение или общие элементы геометрических фигур, называются позиционными. К ним относятся задачи на принадлежность точки и линии поверхности, задачи, выражающие отношения между геометрическими фигурами, задачи на определение общих элементов геометрических фигур.

ЗАДАЧИ, ВЫРАЖАЮЩИЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ФИГУРАМИ

Относительное положение прямых

Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.
а. Прямые параллельные
Если прямые a и b параллельны, то их одноименные проекции параллельны, т.е.
а b a1 b1 a2 b2
(рис. 4.1). Для прямых общего положения справедливо и обратное утверждение:
a1 b1 a2 b2 а b
Таким образом, для того, чтобы судить по чертежу о параллельности двух прямых общего положения, достаточно иметь любую пару проекций каждой из них. Несколько иначе обстоит дело в случае, если прямые являются линиями уровня. Линии уровня параллельны, если их проекции на параллельную им плоскость проекций параллельны. Например, горизонтали h и h' (рис. 4.2) параллельны, так как параллельны их проекции h1 и h'1, а профильные прямые (АВ) и (СD)(рис. 4.3) не параллельны, так как их проекции на П3 не параллельны.
pr4_1.JPGРис. 4.1pr4_2.JPGРис. 4.2pr4_3.JPGРис. 4.3

б. Прямые пересекающиеся
Если прямые с и d пересекаются, то точка К их пересечения проецируется в точки К1 и К2 пересечения их одноименных проекций.
Очевидно, что К1 и К2 принадлежат одной линии связи (рис. 4.4 а, б). Справедливо и обратное утверждение: К1 = с1 d1 и K2= c2 d2 c d, если К1 и К2 принадлежат одной линии связи.

в. Прямые скрещивающиеся
Прямые непараллельные и непересекающиеся называются скрещивающимися. Один из возможных вариантов чертежа скрещивающихся прямых показан на рис. 4.5, где l m, так как l не параллельна m и l не пересекается с m.
pr4_5.JPGРис. 4.5

Точка пересечения горизонтальных проекций скрещивающихся прямых является горизонтальной проекцией двух горизонтально конкурирующих точек 1 и 2, принадлежащих прямым l и m. Точка пересечения фронтальных проекций скрещивающихся прямых является фронтальной проекцией двух фронтально конкурирующих точек 3 и 4. По горизонтально конкурирующим точкам 1 и 2 определяется взаимное положение прямых l и m относительно П1. Фронтальная проекция 12 точки 1, принадлежащей прямой l, расположена выше, чем фронтальная проекция 22 точки 2, принадлежащей прямой m (направление взгляда показано стрелкой). Следовательно, прямая l расположена над прямой m.
По фронтально конкурирующим точкам 3 и 4 определяется взаимное положение прямых l и m относительно фронтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция 41 точки 4, принадлежащей прямой l, расположена ниже, чем горизонтальная проекция 31 точки 3, принадлежащей прямой m (направление взгляда показано стрелкой). Следовательно, прямая l расположена перед прямой m.

Определение главных напряжений при совместном изгибе и кручении тонкостенной трубы

Ц е ль р а б о т ы: Определение опытным путем величины и направления главных напряжений в поверхностном слое тонкостенной трубы при кручении, а также при одновременном изгибе и кручении, и сравнение их с данными, полученными теоретическим расчетом.


Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь р а б о т ы. В практике машиностроения часто возникает необходимость расчета тонкостенных стержней замкнутого профиля, например, труб, работающих при кручении, а также при совместном действии изгиба и кручения.

Рис. 3.4. Напряженное состояние в произвольной точке

тонкостенной трубы:

а) при кручении; б) при кручении с изгибом.

В этом случае в любой точке на поверхности трубы возникает плоское напряженное состояние.

При  плоском напряженном состоянии величину и направления главных деформаций (совпадающие с направлениями главных напряжений) можно определить, если измерить линейные деформации на поверхности трубы по трем произвольно выбранным направлениям, используя для этого розетку тензодатчиков, т. е. три тензодатчика 1, 2 и 3 (рис. 3.5), наклеенные на трубу в исследуемом сечении   (на расстоянии  от конца трубы) так, чтобы, например, датчик 2 был параллелен образующей трубы (оси ), а два других расположены к ней под углом 45º.

При изгибе с кручением (рис. 3.4, б) по деформациям  и , измеренным в направлении трех тензодатчиков, вычисляют главные деформации по формулам:

 . (3.7)

 Рис. 3.5. Розетка

Затем, используя обобщенный закон Гука, по найденным значениям   и  вычисляют величину главных  напряжений 

 , (3.8)

 

где   - коэффициент Пуассона;

   - модуль продольной упругости

 тензодатчиков материала трубы.

Угол  между  осью трубы  и главным  напряжением  определяют по формуле:

 . (3.9)

Теоретическим расчетом величину главных напряжений при изгибе с кручением определяют по формуле

 . (3.10)

При этом для вычисления нормальных напряжений  от изгиба и касательных напряжений от кручения используют известные формулы

 , , (3.11)

где   - осевой момент сопротивления сечения (, где  и  - наружный и внутренний диаметры трубы, соответственно);

   - полярный момент сопротивления сечения.

Положение главных площадок теоретически определяют по углу  между направлением  (осью ) и направлением  (рис. 3.4, б) по формуле

 . (3.12)

При кручении во всех точках на поверхности тонкостенной трубы возникает плоское напряженное состояние – чистый сдвиг (рис.3.4,а). В этом случае известно, что главные напряжения направлены под углом  к продольной оси трубы.

Так как тензодатчики 1 и 3 (рис. 3.5) наклеены на трубу под углом 45° к ее продольной оси , (по направлениям главных напряжений), то для определения последних достаточно измерить значения главных деформаций  и  по этим же направлениям. Тогда, учитывая, что главные напряжения при чистом сдвиге равны по величине, но противоположны по знаку, формулы (3.8) упрощаются

 , (3.13)

  (3.14)

где   - главные деформации, измеренные датчиками 1 и 3, соответственно.

Теоретическим расчетом определяют величину главных напряжений из выражения

 . (3.15)