Инженерная графика
Физика
Атомные станции
Строймех
ТКМ
Начертательная геометрия
Экология энергетики
Сопромат
Готика
Черчение
Теплотехника
Математика

Театр

Конспект лекций
Атомная энергетика
Карта

Конспект лекций по начертательной геометрии Начертательная геометрия

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Задачи, в которых определяется относительное положение или общие элементы геометрических фигур, называются позиционными. К ним относятся задачи на принадлежность точки и линии поверхности, задачи, выражающие отношения между геометрическими фигурами, задачи на определение общих элементов геометрических фигур.

ЗАДАЧИ, ВЫРАЖАЮЩИЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ФИГУРАМИ

Относительное положение прямых

Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.
а. Прямые параллельные
Если прямые a и b параллельны, то их одноименные проекции параллельны, т.е.
а b a1 b1 a2 b2
(рис. 4.1). Для прямых общего положения справедливо и обратное утверждение:
a1 b1 a2 b2 а b
Таким образом, для того, чтобы судить по чертежу о параллельности двух прямых общего положения, достаточно иметь любую пару проекций каждой из них. Несколько иначе обстоит дело в случае, если прямые являются линиями уровня. Линии уровня параллельны, если их проекции на параллельную им плоскость проекций параллельны. Например, горизонтали h и h' (рис. 4.2) параллельны, так как параллельны их проекции h1 и h'1, а профильные прямые (АВ) и (СD)(рис. 4.3) не параллельны, так как их проекции на П3 не параллельны.
pr4_1.JPGРис. 4.1pr4_2.JPGРис. 4.2pr4_3.JPGРис. 4.3

б. Прямые пересекающиеся
Если прямые с и d пересекаются, то точка К их пересечения проецируется в точки К1 и К2 пересечения их одноименных проекций.
Очевидно, что К1 и К2 принадлежат одной линии связи (рис. 4.4 а, б). Справедливо и обратное утверждение: К1 = с1 d1 и K2= c2 d2 c d, если К1 и К2 принадлежат одной линии связи.

в. Прямые скрещивающиеся
Прямые непараллельные и непересекающиеся называются скрещивающимися. Один из возможных вариантов чертежа скрещивающихся прямых показан на рис. 4.5, где l m, так как l не параллельна m и l не пересекается с m.
pr4_5.JPGРис. 4.5

Точка пересечения горизонтальных проекций скрещивающихся прямых является горизонтальной проекцией двух горизонтально конкурирующих точек 1 и 2, принадлежащих прямым l и m. Точка пересечения фронтальных проекций скрещивающихся прямых является фронтальной проекцией двух фронтально конкурирующих точек 3 и 4. По горизонтально конкурирующим точкам 1 и 2 определяется взаимное положение прямых l и m относительно П1. Фронтальная проекция 12 точки 1, принадлежащей прямой l, расположена выше, чем фронтальная проекция 22 точки 2, принадлежащей прямой m (направление взгляда показано стрелкой). Следовательно, прямая l расположена над прямой m.
По фронтально конкурирующим точкам 3 и 4 определяется взаимное положение прямых l и m относительно фронтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция 41 точки 4, принадлежащей прямой l, расположена ниже, чем горизонтальная проекция 31 точки 3, принадлежащей прямой m (направление взгляда показано стрелкой). Следовательно, прямая l расположена перед прямой m.

Определение главных напряжений при совместном изгибе и кручении тонкостенной трубы

Ц е ль р а б о т ы: Определение опытным путем величины и направления главных напряжений в поверхностном слое тонкостенной трубы при кручении, а также при одновременном изгибе и кручении, и сравнение их с данными, полученными теоретическим расчетом.


Т е о р е т и ч е с к а я ч а с т ь р а б о т ы. В практике машиностроения часто возникает необходимость расчета тонкостенных стержней замкнутого профиля, например, труб, работающих при кручении, а также при совместном действии изгиба и кручения.

Рис. 3.4. Напряженное состояние в произвольной точке

тонкостенной трубы:

а) при кручении; б) при кручении с изгибом.

В этом случае в любой точке на поверхности трубы возникает плоское напряженное состояние.

При  плоском напряженном состоянии величину и направления главных деформаций (совпадающие с направлениями главных напряжений) можно определить, если измерить линейные деформации на поверхности трубы по трем произвольно выбранным направлениям, используя для этого розетку тензодатчиков, т. е. три тензодатчика 1, 2 и 3 (рис. 3.5), наклеенные на трубу в исследуемом сечении   (на расстоянии  от конца трубы) так, чтобы, например, датчик 2 был параллелен образующей трубы (оси ), а два других расположены к ней под углом 45º.

При изгибе с кручением (рис. 3.4, б) по деформациям  и , измеренным в направлении трех тензодатчиков, вычисляют главные деформации по формулам:

 . (3.7)

 Рис. 3.5. Розетка

Затем, используя обобщенный закон Гука, по найденным значениям   и  вычисляют величину главных  напряжений 

 , (3.8)

 

где   - коэффициент Пуассона;

   - модуль продольной упругости

 тензодатчиков материала трубы.

Угол  между  осью трубы  и главным  напряжением  определяют по формуле:

 . (3.9)

Теоретическим расчетом величину главных напряжений при изгибе с кручением определяют по формуле

 . (3.10)

При этом для вычисления нормальных напряжений  от изгиба и касательных напряжений от кручения используют известные формулы

 , , (3.11)

где   - осевой момент сопротивления сечения (, где  и  - наружный и внутренний диаметры трубы, соответственно);

   - полярный момент сопротивления сечения.

Положение главных площадок теоретически определяют по углу  между направлением  (осью ) и направлением  (рис. 3.4, б) по формуле

 . (3.12)

При кручении во всех точках на поверхности тонкостенной трубы возникает плоское напряженное состояние – чистый сдвиг (рис.3.4,а). В этом случае известно, что главные напряжения направлены под углом  к продольной оси трубы.

Так как тензодатчики 1 и 3 (рис. 3.5) наклеены на трубу под углом 45° к ее продольной оси , (по направлениям главных напряжений), то для определения последних достаточно измерить значения главных деформаций  и  по этим же направлениям. Тогда, учитывая, что главные напряжения при чистом сдвиге равны по величине, но противоположны по знаку, формулы (3.8) упрощаются

 , (3.13)

  (3.14)

где   - главные деформации, измеренные датчиками 1 и 3, соответственно.

Теоретическим расчетом определяют величину главных напряжений из выражения

 . (3.15)