Введение

Начертательная геометрия начало

Лекция №2

Лекция №1-2 

 

Проекции с числовыми отметками

В проекциях с числовыми отметками плоскость проекций Пi называют плоскостью нулевого уровня и обозначают П0. Идея этого метода состоит в том, что на плоскость П0 ортогонально проецируют точку и вместе с проекцией точки задают ее расстояние до плоскости  П0 (рис. 1.5). Это расстояние называют числовой отметкой точки и задают обычно в метрах. Числовую отметку точки пишут внизу справа от обозначения ее изображения. Прямые профильного положения Иначе обстоит дело с прямыми профильного положения. Для определения взаимного положения этих прямых следует построить вид слева.

Если плоскость нулевого уровня расположена горизонтально, то чертеж называют планом. На плане всегда указывают линейный масштаб и при необходимости дают ориентацию относительно сторон света.

Очень удобно в проекциях с числовыми отметками изображать линии уровня, все точки которых имеют одинаковые отметки. Линии уровня проецируются на П0 без искажения своей формы (применяется в картографии).

Проекции с числовыми отметками позволяют просто решать многие задачи. Обратимость чертежей в проекциях с числовыми отметками очевидна.

 

Рисунок1.5. Сущность метода с числовыми отметками

Зарождение идеи этого метода относят к средним векам. Уже тогда многие народы, пользующие картами с показаниями морских глубин, умели изображать точку при помощи ее проекции и отметки. Однако теоретическое обоснование метод получил лишь в 19 веке (французский военный инженер – капитан Нуазе, 1823г.).

Чертежи в проекциях с числовыми отметками построены на одной плоскости проекций – на одной картине и часто называются однокартинными.

Метод  Монжа

Если информацию о расстоянии точки относительно плоскости проекции дать не с помощью числовой отметки, а с помощью второй проекции точки, построенной на второй плоскости проекций, то чертеж называют двухкартинным или комплексным. Основные принципы построения таких чертежей изложены Г. Монжем.

Гаспар Монж  крупный французский геометр конца 18, начала  19 веков, 1789-1794 гг. один из основателей  знаменитой политехнической школы в Париже и участник работ по введению метрической системы мер и весов.

Постепенно накопившиеся отдельные правила и приемы таких изображений были приведены в систему и развиты в труде Г. Монжа "Geometrie descriptive".

Изложенный Монжем метод - метод ортогонального проецирования, причем берутся две проекции на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, - обеспечивая выразительность, точность и удобоизмеримость  изображений предметов на плоскости, был и остается основным методом составления технических чертежей

В соответствии с методом предложенным Г. Монжем рассмотрим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис.1.6). Одну из плоскостей проекций П1   располагают горизонтально, а вторую П2 - вертикально. П1 - горизонтальная плоскость проекций, П2- фронтальная. Плоскости бесконечны и непрозрачны.

Плоскости проекций делят  пространство на четыре двугранных угла – четверти. Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций.

Линия пересечения плоскостей проекций называется осью координат  и обозначается x12.

Так как эти плоскости непрозрачны, то видимыми для наблюдателя будут только те геометрические объекты, которые располагаются в пределах той же первой четверти.

Получение эпюра из модели двух плоскостей проекций

Рисунок 1.6. Пространственная модель двух плоскостей проекций

Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из указанных проекций, плоскость П1 совмещают вращением вокруг оси x12 с плоскостью П2 (рис.1.6). Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещенные определенным образом одна с другой, называется эпюром (Франц. Epure – чертеж.).Эпюр часто называют эпюром Монжа.

Геометрические объекты делятся на: линейные (точка, прямая, плоскость), нелинейные (кривая линия, поверхность) и составные (многогранники, одномерные и двумерные обводы).

Рассмотрим способы их образования, графического задания и возможные варианты положения по отношению к плоскостям проекций.

Сечения

Для выявления форм деталей наряду с разрезами применяют также сечения, если проекции не дают полного представления о форме детали, или когда применение сечения позволяет уменьшить количество видов или разрезов.

Сечение — изображение фигуры, полученной при мысленном рассечении детали плоскостью. Сечение — более простое изображение, чем разрез, так как при его построении показывают только то, что находится непосредственно в секущей плоскости. Разница между сечением и разрезом проиллюстрирована на рис. 3.

Сечение входит как составная часть в каждый разрез, но может существовать и как самостоятельное изображение, которое используют для сокращения графической работы.

Чаще всего сечения применяют, чтобы показать или уточнить поперечную форму детали в определенном месте. При этом секущие плоскости располагают перпендикулярно основным плоскостям проекции или поверхности в месте сечения, то есть перпендикулярно к оси детали. Такое сечение называется  нормальным. В этом слу-чае полученное в секущей плоскости изображение поперечного сечения мысленно отделяют от детали, поворачивают параллельно плоскости проекции и изображают на свободном месте чертежа.

Следует иметь в виду, что сечения, как и разрезы — изображения условные. Условность заключается в том, что секущая плоскость проводится мысленно, а фигура, образованная в сечении, отдельно от детали не существует; ее мысленно отделяют от детали и изображают на свободном месте чертежа.

Особенности расположения и обозначения сечений на чертежах

Сечение по построению и изображению должно соответствовать направлению, указанному стрелками. Правила выполнения и обозначения линий сечения те же, что и для разрезов. В случае необходимости сечение оформляется соответствующей надписью. Штриховка частей детали, располо­жен­ных в секущей плоскости, осу­щест­вля­ется так же, как и в случае оформления разрезов.

Сечения, не входящие в состав разреза, разделяют на вынесенные и нало­жен­ные.

Вынесенным называется сечение, если оно выполнено отдельно от основного изображения. Контур вынесенного сечения изображают сплошными основными линиями (как и сечения, входящего в состав разреза). На рис. 24 приведен пример детали с вынесенными сечениями. Чтобы выявить поперечную форму этой детали, ее мысленно рассекают двумя плоскостями. Образуются плоские фигуры — сечения. В первом выявлена форма детали в месте, где сняты лыски. Во втором сечении показана поперечная фор­ма и размеры шпоночной канавки.

Итак, на чертеже одной детали может быть столько сечений, сколько нужно для полного выявления ее форм.

Вынесенное сечение можно располагать на любом месте поля чертежа. Оно может быть помещено на месте, предназначенном для одного из видов, как сечение А-А на рис. 24, или в стороне (рис. 26,а). Сечение может быть размещено непосредственно на продолжении линии сечения (рис. 24 и рис. 26,б), а также в разрыве между частями одного и того же вида (рис. 25,а и рис. 27,в).

Наложенным называется сечение, которое располагается непосредственно на чертеже детали (как бы накладывается на соответствующий вид, совмещается с ним). Контур основного изображения в месте расположения наложенного сечения не прерывают, а контур наложенного сечения изображают сплошной тонкой линией, как показано на рис. 25,б и 26,г. При этом наложенное сечение располагают в месте, где проходит секущая плоскость.