Начертательная геометрия 
| Строймех | |||
| Сопромат | |||
| Математика | |||
| Карта |
| смотреть видео аррс ; есть |
| |
Начертательная геометрия |
|
Аксонометрические
проекции. Стандартные аксонометрические
проекции.
Основная
теорема аксонометрии (теорема Польке). Окружность в аксонометрии.
Построение
аксонометрических изображений.
|
|
Аксонометрические изображения широко применяются благодаря хорошей наглядности и простоте построений.
Слово «аксонометрия» в переводе с греческого означает измерение по осям. Аксонометрический метод может сочетаться и с параллельным, и с центральным проецированием при условии, что предмет проецируется вместе с координатной системой.
Сущность
метода параллельного аксонометрического проецирования заключается в том, что
предмет относят к некоторой системе координат и затем проецируют параллельными
лучами на плоскость вместе с координатной системой.
| На рисунке 9.1 показана точка А, отнесенная к системе прямоугольных координат xyz. Вектор S определяет направление проецирования на плоскость проекций П*. Аксонометрическую
проекцию А1*
горизонтальной проекции точки А принято
называть вторичной проекцией. Искажение отрезков осей координат при их проецировании на П' характеризуется так называемым коэффициентом искажения. Коэффициентом
искажения называется отношение длинны проекции отрезка оси на картине к его истинной
длине. Так по оси x* коэффициент искажения составляет u=0*x*/0x, а по оси y* и z* соответственно υ=0*y*/0y и ω=0*z*/0z. В зависимости от отношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции могут быть: Изометрическими,
если коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой; в этом случае
u=υ=ω; |
 | |
| Рисунок 9.1. Сущность метода аксонометрического проецирования | ||
Диметрическими, если коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей – отличается от первых двух;
Триметрическими, если все три коэффициента искажения по осям различны.
Аксонометрические проекции различаются также и по тому углу φ, который образуется проецирующим лучом с плоскостью проекций. Если φ≠ 90o, то аксонометрическая проекция называется косоугольной, а если φ= 90o – прямоугольной.
|
|
Рассмотрев общие сведения об аксонометрических проекциях, можно сделать следующие выводы:
- аксонометрические чертежи обратимы;
- аксонометрическая и вторичная проекции точки вполне определяют её положение в пространстве. Параллельность прямой и плоскости При решении вопроса параллельности прямой линии и плоскости необходимо опираться на известное положение стереометрии: прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости.
Аксонометрические проекции обратимы, если известна аксонометрия трех главных направлений измерений фигуры и коэффициенты искажения по этим направлениям.
Аксонометрические проекции фигуры являются её проекциями на плоскости произвольного положения при произвольно выбранном направлении проецирования.
Очевидно возможно и обратное. На плоскости можно выбрать произвольное положение осей с произвольными аксонометрическими масштабами.
В пространстве всегда возможно такое положение натуральной системы прямоугольных координат и такой размер натурального масштаба по осям, параллельной проекцией которых является данная аксонометрическая система.
Немецкий ученый Карл Польке (1810-1876) сформулировал основную теорему аксонометрии: три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на координатных осях от начала.
Согласно этой теореме, любые три прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси. Любые отрезки произвольной длинны на этих прямых, отложенные от точки их пересечения, можно принять за аксонометрические масштабы. Эта система аксонометрических осей и масштабов является параллельной проекцией некоторой прямоугольной системы координатных осей и натуральных масштабов.
В практике построения аксонометрических изображений обычно применяют лишь некоторые определенные комбинации направлений аксонометрических осей и аксонометрических масштабов: прямоугольная изометрия и диметрия, косоугольная фронтальная диметрия, кабинетная проекция и др.
|
|
Согласно ГОСТ 2.317-69, из прямоугольных аксонометрических проекций рекомендуется применять прямоугольные изометрию и диметрию.
 |
Между коэффициентами искажения и углом φ, образованным направлением проецирования и картинной плоскостью, существует следующая зависимость: u2+υ2+ω2=2+ctq2φ, если φ=90o, то u2+υ2+ω2=2, В
изометрии u=υ=ω и, следовательно,
3u2=2, откуда
u=Ö2/3
≈ 0,82. Таким образом, в прямоугольной изометрии размеры предмета по всем трем измерениям сокращаются на 18 %. ГОСТ рекомендует изометрическую проекцию строить без сокращения по осям координат (рис.9.2), что соответствует увеличению изображения против оригинала в 1,22 раза. |
| Рисунок 9.2. Расположение осей в изометрии |
 |
При построении прямоугольной диметрической проекции сокращение длин по оси y' (рис.9.3) принимают вдвое больше, чем по двум другим, т.е. полагают, что u=ω, а υ=0,5u. Тогда 2u2+(0,5u)2=2, откуда u2=8/9 и u≈0,94, а υ=0,47. В практических построениях от таких дробных коэффициентов обычно отказываются, вводя масштаб увеличения, определяемый соотношением 1/0,94=1,06, и тогда коэффициенты искажения по осям x' и z' равны единице, а по оси y' вдвое меньше υ=0,5. Из
косоугольных аксонометрических проекций ГОСТом предусмотрено применение
фронтальной и горизонтальной изометрии и фронтальной диметрии (последнюю
ещё называют кабинетной проекцией). |
| Рисунок 9.3. Расположение осей в диметрии |
|
|
 |
При параллельном проецировании окружности на какую-нибудь плоскость П* получаем ее изображение в общем случае в виде эллипса (рис. 9.4). Как бы ни была расположена плоскость окружности, сначала целесообразно построить параллелограмм A*B*C*D* – параллельную проекцию квадрата ABCD, описанного около данной окружности, а затем с помощью восьми точек и восьми касательных вписать в него эллипс. Точки 1, 3, 5 и 7 – середины сторон параллелограмма. Точки 2, 4, 6 и 8 расположены на диагоналях так, что каждая из них делит полудиагональ в соотношении 3:7. Действительно,
на основании свойств параллельного проецирования можно записать, что
А2/1О=A*2*/2*O*, Но
А1/1О=(r√2-r)/r≈3/7. Из восьми касательных к эллипсу первые четыре – это стороны параллелограмма, а остальные t2, t4, t6 иt8– прямые, параллельные его диагоналям. Так касательная t2* к эллипсу параллельна диагонали C*D*, Объясняется это тем, что t2* и C*D* являются проекциями двух параллельных прямых t2 и CD. | |
 | Рисунок 9.4. Проецирование окружности на плоскость | |
Графические построения, предшествующие вычерчиванию самого эллипса, целесообразно выполнять в следующей последовательности (рис.9.5):
 |
| |
|
| Рисунок 9.5. Построение эллипса | |
ГОСТ 2.317-69 определяет положение окружностей, лежащих в плоскостях, параллельных плоскостям проекций для прямоугольной изометрической проекции (рис.9.6) и для прямоугольной диметрии (рис.9.7).
| |
|
| Рисунок
9.6. Изометрические проекции окружностей, | Рисунок
9.7. Диметрические проекции окружностей, |
Если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y, z, то большая ось эллипсов 1,2, 3 равна 1,22, а малая ось -0.71 диаметра окружности.
Если изометрическую проекцию выполняют с искажением по осям x, y, z, то большая ось ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая - 0.58 диаметра окружности.
Если димметрическую проекцию выполняют без искажения по осям x и z то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 - 0.95, эллипсов 2 и 3 - 0.35 диаметра окружности.
Если диметрическую проекцию выполняют с искажения по осям x и z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось эллипса 1 - 0.9, эллипсов 2 и 3 - 0,33 диаметра окружности.
1-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси y); 2-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси z); 3-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси x).
|
|
 |
Переход от ортогональных проекций предмета к аксонометрическому изображению рекомендуется осуществлять в такой последовательности (рис. 9.8): 1. На ортогональном чертеже размечают оси прямоугольной системы координат, к которой и относят данный предмет. Оси ориентируют так, чтобы они допускали удобное измерение координат точек предмета. Например, при построении аксонометрии тела вращения одну из координатных осей целесообразно совместить с осью тела. 2. Строят аксонометрические оси с таким расчетом, чтобы обеспечить наилучшую наглядность изображения и видимость тех или иных точек предмета. 3. По одной из ортогональных проекций предмета чертят вторичную проекцию. 4. Создают аксонометрическое изображение, для наглядности делают вырез четверти. | |
| | Рисунок 9.8. Построение аксонометрического изображения | |
ГОСТ 2.317-69 определяет условности и способы нанесения размеров при построении аксонометрического изображения, основное внимание следует обратить на следующих:
 |
 |
| Рисунок 14.9 Штриховка в аксонометрии | |
·Линии штриховки сечения в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям.
·При нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии – параллельно измеряемому отрезку.
· В аксонометрических проекциях спицы маховиков и шкивов, ребра жесткости и подобные элементы штрихуют.
Заполнение основной надписи.
В основной надписи сборочного чертежа в графе "Обозначение документа" пишется номер чертежа. В нашем случае это: М7. 015. 000 СБ, где
7 - номер модуля;
015 - номер индивидуального задания;
0 - для номера сборочной единицы, входящей в специфицированную единицу;
00 - для номера деталей;
СБ - шифр только для сборочного чертежа.
В графе «Наименование» название сборочной единицы записывается в именительном падеже, на первом месте - существительное, ниже в этой же графе, пишется – «Сборочный чертеж» (рис.4.1).
Рис. 4.1. Пример заполнения основной надписи сборочного чертежа.
В основной надписи спецификации наименование и обозначение изделия такое же, как в основной надписи сборочного чертежа, только в графе «Обозначение» не пишется «СБ», а в графе «Наименование» - «Сборочный чертеж» после названия изделия (рис.4.2).
В графе «Листов» указывается общее количество листов спецификации для сложного изделия.
Рис. 4.2. Пример заполнения основной надписи спецификации.
Изображение типовых составных частей изделий
Крепление клапанов.
На рис.5.1.1; 5.1.2; 5.1.3 изображены различные случаи крепления клапана к штоку. Во всех случаях обеспечивается свободное вращение штока, т. е. крепление не должно быть жестким (должен быть небольшой люфт). Это создает надежное прилегание клапана к проходному отверстию корпуса. На рис. 5.1.1 клапан обжат головкой штока.
Рис. 5.1.1
На рис.5.1.2, наоборот, головка штока обжата клапаном.
Рис. 5.1.2
На рис. 5.1.3 клапан крепится к штоку при помощи проволочного замка.
Рис. 5.1.3
| срочный залог земельного участка |
